Децибели ЦЕ ДУЖЕ ПРОСТО!

Ю. Балтін (YL2DX),

Рига.

Коли потрібно зрівняти які-небудь величини, це можна зробити по-різному. Можна, наприклад, розділивши ці величини одну на іншу, сказати – Р 1 більше ніж Р 2 в 3 рази, або Р 1 , Менше ніж Р 2 в 28 разів. Якщо нам знадобиться надалі вести якісь розрахунки, ми будемо користуватися абстрактними числами 3, або 28, або 1 / 28 (іноді для уточнення додаючи слово "раз").

У ряді випадків для розрахунків або для більшої наочності порівняння виявляється зручніше логаріфміровать ставлення величин і оперувати далі з числом log а ( Р 1 / Р 2 ). Відомо, що застосування логарифмів спрощує математичні розрахунки, зокрема, дозволяє замість множення і ділення користуватися складанням і відніманням. При великому діапазоні змін будь-якої величини логарифмічний масштаб дозволяє краще розгледіти на одному і тому ж графіку і малі, і великі її відносні зміни.

Щоб розрізняти, чи маємо ми справу з числом "раз" або з його логарифмів, а також щоб зафіксувати, яким підставою ми користуємося при логарифмування (числом 10, числом e = 2,71828 або іншим), слід присвоїти цьому логарифму яке-небудь назву. У системі СІ як відносної логарифмічною одиниці відносини потужностей Р 1 , І Р 2 прийнятий десятковий логарифм Ig ( Р 1 / Р 2 ). Ця одиниця називається бел (Б).

На практиці цієї досить великої одиницею виявилося не дуже зручно оперувати, тому її "розмінюють" на одиниці, в десять разів менші – децибели. Співвідношення двох рівнів потужності Р 1 і Р 2 в децибелах (дБ, або dB) виражають за наступною формулою:

Множник 10 у формулі (1) з'явився тому, що десять децибел як раз і є один біл. Таким чином, не пощастило винахіднику телефону А. Г. Беллу – мало того, що одиницю його імені вкоротили на одну букву "л", так ще й користуються лише десятими частками.

Тепер розберемося з відносинами напруг або струмів. Згадаймо зі шкільного курсу, що потужність в лінійній ланцюга дорівнює:

Звідси легко бачити, що:

а значить:

Зі шкільного ж курсу згадаймо:

З рівності (2) та (3) випливає наступне:

Це і є формула взаємозв'язку між "Беламі по потужності" і "Беламі по напрузі" в одній й того ж ланцюга, якщо в ній виконується закон Ома. Ну, а якщо ми маємо намір користуватися десятими частками білого, то обидві половини цього рівняння необхідно помножити на 10. Звідси випливає, що при порівнянні величин напружень (U 1 і U 2 ) Або струмів (I 1 і l 2 ), Їх співвідношення в децибелах:

Корисно запам'ятати кілька характерних значень, наведених у таблиці.

Якщо напруга на резисторі збільшити удвічі (на 6 дБ "по напрузі"), то й що протікає через нього струм збільшиться вдвічі (на 6 дБ "по струму"), а потужність, що виділяється цим резистором, стане вчетверо більше-знов-таки на 6 дБ ("за потужності"). Для зменшення сили в 10 разів (-10 дБ), потрібно знизити прикладену до резистори напругу в 3,162 рази (-10 дБ), від чого струм за законом Ома теж зменшиться в 3,162 рази (-10 дБ).

Оскільки потужність у лінійній ланцюга пропорційна квадрату напруги або струму, чисельні значення співвідношень їх величин, виражені в децибелах, залишаються одними і тими ж як при порівнянні потужностей, так і при порівнянні напруг або струмів:

У випадку ослаблення сигналу (коли відношення Р 1 / Р 2 менше одиниці), логарифм стає негативним, отже, негативним стає і коефіцієнт передачі даному колі, виражений в децибелах. Для обчислення загального коефіцієнта передачі кількох послідовно з'єднаних ланцюгів або пристроїв досить підсумувати значення в децибелах з урахуванням їх знаків (+) або (-). Це

набагато зручніше, ніж перемножувати вихідні значення в разах.

При обчисленні коефіцієнта передачі різних пристроїв (наприклад, підсилювального каскаду) у багатьох випадках ми маємо справу з різними вхідним та вихідним опорами; в нелінійних колах напруга і ток взаємно не пропорційні, а потужність не пов'язана з тим і іншим квадратичної залежністю. Коефіцієнти передачі таких ланцюгів за струмом:

і по напрузі:

різні і в разах, і в децибелах; коефіцієнт передачі по потужності:

а в децибелах:

оскільки

Рівність (6) до цих випадків не відноситься, але окремо зміни або співвідношення величин струму або напруги на одному і тому ж лінійному опорі (наприклад, на опорі навантаження нелінійного підсилювача) все одно виражаються в децибелах формулами (4) та (5), а зміни рівня потужності – формулою (1).

Навіщо возитися з логарифмами? По-перше, логарифмічна шкала найбільш природна для наших органів чуття, зокрема, для слуху. Закон логарифмічної залежності відчуттів від сили впливу сформульовано Вебером і Фехнера (зазвичай називається законом Вебера) – "однакові відносні зміни дратівливої сили викликають однакові прирости слухового відчуття, тобто слухове відчуття пропорційно логарифму дратівливої сили ".

Практично, 1 дБ – це найменша сходинка зміни інтенсивності звуку, ледь виявляється на слух, зміна на 6 дБ сприймається на слух як добре помітне (але невелике – приблизно вдвічі голосніше), на 10 дБ – значне, а на 20 дБ-як дуже великий. Кожен бал за шкалою S системи RST – це 6 дБ (або 0,6 білого), так що ми, особливо не замислюючись, займаємося логарифмування кожен раз, коли починаємо чергову зв'язок в ефірі, передаючи рапорт кореспонденту.

По-друге, значення величин, з якими нерідко доводиться стикатися, у звичайному численні буває важко змішав-скажімо, 1 мікровольт відрізняється від 1 кіловольт в 1 000 000 000 разів. А в децибелах різниця виражається цілком зручної величиною 180 дБ. Потужності, які виділяться на одному і тому ж опорі при додатку до нього цих напруг, будуть відрізнятися астрономічно – в 1 мільярд 000 мільйонів разів, а в децибелах – все на ті ж 180 дБ. З іншого боку, якщо, наприклад, порівнювати 1,03 мА та 1,37 мА, то їх відміну виразиться цілком помітною величиною – 2,5 дБ.

Децибели

0

+1

(-1)

+3

(-3)

+6

(-6)

+10

(-10)

+20

(-20)

+40

(-40)

+60

(-60)

Відношення потужностей P 1 /P 2

1

1,26 (0,79)

2

(0,5)

4

(0,25)

10

(0,1)

100

(0,01)

10 4

(10 -4 )

106

(10 -6 )

Відношення напруг або струмів U 1 /U 2 або I 1 /I 2

1

1,12

(0,89)

1,41

(0,707)

2

(0,5)

3,16

(0,316)

10

(0,1)

100

(0,01)

1000

(10 -3 )

Якщо запам'ятати характерні значення з таблиці, то можна дуже легко перераховувати у розумі і будь-які інші величини відносин в децибели і назад. Наприклад, 4 дБ-це (3 дБ +1 дБ). Значить, ставлення потужностей (2×1, 26) = 2,52 рази або відношенні напруги (1,41 х 1,12) = 1,6 рази. Або, приміром, відношення двох значень струму одно 17 разів, тобто (10×1, 7). 10 разів по струму – це 20 дБ, а 1,7 рази – між 1,41 і 2, значить, десь близько 4,5 дБ. У сумі (20 дБ + 4,5 дБ) = 24,5 дБ. Ну, а для чисел, кратних десяти, Мнемоніка очевидна.

Децибели самі по собі – це величини не фізичні, а абстрактні, математичні, такі ж відносні, як і рази. Їх не можна помацати руками як кілограм, метр або кіловольт (нет. .. руками його, мабуть, не варто мацати … Hi). Їх можна тільки обчислити, порівнюючи реальні фізичні величини, і оперувати ними при розрахунках. Але якщо ми встановлюємо як еталон 0 дБ якусь певну значення фізичної величини, наприклад, 1 Вт або 1 мкВ, то можемо і прямо вимірювати в децибелах щодо нього рівні потужності або, відповідно, напруги. Позначають такі одиниці виміру тими ж буквами "дБ", але з додаванням індексу: дБВт (децибел-ват), дБмкВ (децибел-мікровольт) і т.п. Наприклад, потужність 27 дБВт-це те ж саме, що 500 Вт, а -13 дБВт – 50 мВт. Напруга -3 дБмкВ – 0,707 мкВ, а 23 дБмкВ – 14,14 мкВ.

У акустиці за 0 дБ однозначно прийнято порогове звуковий тиск 2-10 Па, і децибел без додаткового індексу прямо використовується в якості одиниці рівня звукового тиску.

На коротких хвилях, за системою оцінки сигналу RST, напругу, рівну 50 мкВ, на 50-омном вході приймача (S = 9), по суті, прийнято за нуль децибел. Кожен бал нижче дев'яти – це -6 дБ (у 2 рази менше) від цієї напруги, а якщо сигнал сильніше, то S-метр покаже, на скільки децибел. Щоб напруга на вході приймача змінилося на 1 бал, потрібно на стільки ж змінити потужність передавача – на 6 дБ, тобто в 4 рази. Якщо отриманий RS 59 +20 dB, то можна (і потрібно б пак!) Сміливо зменшувати потужність передавача на 30 дБ (тобто в 1000 разів!) – Все одно буде чути досить голосно – більше ніж на S = 7 ( із запасом 2 дБ) (звичайно, якщо "+20" було сказано не заради красного слівця … Hi).

Сподіваюся, що тепер зрозуміло, чому "вичавлювати" 250 Вт з 200-ватного передавача просто нерозумно – збільшення сили сигналу менш ніж на 1 дБ взагалі ніхто не помітить, а от сплеттер або клацання по всьому діапазону цілком реально можуть зіпсувати настрій багатьом.

Про чутливості приймача і S-метра

Чутливість приймачів часто вимірюють у децибел-мілліватт (дБм) або дБмВт: 1 мВт = 0 дБм.

По суті, вимірювати чутливість в одиницях потужності має більше сенсу, ніж в одиницях напруги, так так нам доводиться мати справу з сигналами різної форми – синусоїдальна, шумовими, шумоподібних та ін До того ж, ми позбавляємося від необхідності уточнювати, яке вхідний опір приймача, і маємо можливість порівнювати чутливість приймачів з різними вхідними опорами. Ефективне напруга 50 мкВ на 50-омном вході відповідає потужності -73 дБм. Цією ж потужності відповідає напруга 61,2 мкВ на 75-омном вході. Все це відповідає оцінкою S = 9 сигналу по системі RST на частотах нижче 30 МГц. На УКХ за S = 9 прийнята потужність -93 дБм (5 мкВ на 50-омном вході приймача).

Система оцінки сигналу на слух за кодом RST була запропонована W2BSR в середині 30-х років і з тих пір стала всесвітньо визнаною. Стандарт градуювання S-метрів був встановлений IARU в 60-х роках, але коли його приймали, схоже, що орієнтувалися на не дуже чутливі приймачі, а може бути, і на "приглухуватість" операторів … (Hi). Втім, у ті роки ще широко використовувалася амплітудна модуляція (AM), в CW-приймачах порівняно рідко зустрічалися хороші вузькосмугові фільтри, а власні шуми радіодеталей були побільше ніж зараз, так що чутливість середнього аматорського приймача була на порядок гірше, ніж у сучасної.

Порогова чутливість порядку -130 дБм – дуже висока, але не рідкісна для сучасного КВ-приймача при вузькій смузі в режимі CW (0,035 мкВ на 50-омном вході). Ця величина нижче, ніж S = 1 (-121 дБм) по S-метру. При таких рівнях є невідповідність слуховий (по таблиці значень "S") та інструментальної (по S-метра) оцінки сили сигналу – у чистому ефірі, без перешкод, на хорошому приймальнику сигнал з рівнем -125 Або -130 дБм може цілком сприйматися на слух як добре читається "слабкий", або "дуже слабкий" тобто S = 3 або S = 2, a S-метр не буде показувати нічого. Але, по суті системи RST, якщо S = 0, то сигналу просто не чути зовсім, a S = 1 – це, за визначенням, "ледь відчутний сигнал". У тих же умовах сигнал потужністю -85 дБм може виглядати як дуже голосний (при достатньому коефіцієнті посилення УНЧ приймача), але S-метр покаже не 9, а тільки 7 балів – це типово, наприклад, на 10-метровому діапазоні (втім, він якраз на кордоні KB і УКВ, де шкали S-метрів різні).

У трансівера різних фірм стандарт IARU не дуже-то дотримується. Крім того, чутливість одного і того ж приймача на різних діапазонах розрізняється і може східчасто регулюватися оператором (Включеннями чи вимиканням передба-сілітелей ВЧ та атенюаторів), а шкала S-метра залишається одна на всі випадки. Якщо включений аттенюатор, то слід величину його загасання додати до показаннями S-метра, а якщо включений додатковий пре-дусілітель – то величину його підсилення зі свідчень S-метра відняти. Зрозуміло, це стосується тільки до випадку використання для прийому повнорозмірних узгоджених антен. Коли діюча висота антени мала, або антена не узгоджена зі входом приймача, свідчення S-метра самі по собі нічого не скажуть про реальний рівень сигналу в ефірі.

По суті, єдиної повної і дійсно об'єктивною характеристикою рівня сигналу, створюваного яких-небудь передавачем в точці прийому, є напруженість поля, яку можна обчислити, розділивши ЕДС на клемах приймальної антени U A на її діючу висоту h д :

Діюча висота (або діюча довжина) антени обчислюється за формулою:

тобто залежить від довжини хвилі l
, коефіцієнта спрямованої дії D, ККД (?) антени і її вхідного опору (ідеальний напівхвильового диполь у вільному просторі має діючу довжину l
/

π ). Тому, якщо потрібно більш точно охарактеризувати силу сигналу від будь-якої станції, код RST треба доповнити відомостями про використовуваної приймальної антени і повідомити, свідчення чи це S-метра або оцінка зроблена на слух.

КВ і УКХ № 4, 2001 р.