Література: [Л.1], стр. 281-282

[Л.3], стр. 243-244

На Рис. 1.4 зображені ВАХ нелінійного елемента, графік вхідного сигналу:

u(t)=U0+Umcosω0t,                             (1.8)

і графік вихідного сигналу (струму, що протікає через НЕ). Форма струму істотно відрізняється від форми напруги прикладеної до нього. Скористаємося ступеневій апроксимацією ВАХ, обмежившись доданком третього ступеня. Підставляючи (1.8) в (1.6) і використовуючи тригонометричні соотнше-ня:

,

.

отримаємо вираз для струму, що протікає через нелінійний елемент:

i(t)=I0+I1cosω0t+I2cos2ω0t+ I3cos3ω0t+…,         (1.9)

де ;   ;   ;                (1.10)

Струм, що протікає через НЕ, містить постійну складову і сукупність гармонік, кількість яких визначається найбільшим ступенем апроксимує полінома. При цьому амплітуди парних гармонік визначаються парними коефіцієнтами апроксимує полінома, а непарних гармонік – непарними коефіцієнтами.

Аналіз перетворення суми двох гармонійних сигналів при ступеневій апроксимації ВАХ поліномом другого ступеня:

i=a0+a1(u-U0)+a2(u-U0)2.                            (1.11)

Вхідним сигналом у цьому випадку є коливання:

u(t)=U0+Um1cosω1t+Um2cosω2t.                       (1.12)

Підстановка (1.12) в (1.11) і використання раніше наведених тригонометричних співвідношень і співвідношення:

,

дає вираз для струму, що протікає через НЕ:

i(t)=I0+I11cosω1t+I12cosω2t+I21cos2ω1t+I22cos2ω2t+

Ipcos(ω1 – ω2)t+ Iccos(ω1 + ω2)t,                                (1.13)

де: ];   ;   ;   ;       ;       ;

   .                                                                   (1.14)

У цьому випадку струм, що протікає через НЕ містить постійну складову , Гармоніки кратних частот ω1 , ω2 ,1 , з амплітудами відповідно , , , і гармоніки комбінаційних частот: різницевої частоти ωp= ω1 – ω2 з амплітудою і сумарною частоти ωз= ω1 + ω2 з амплітудою

Джерело: Медіченко М.П., ​​Литвинов В.П. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Навчальний посібник. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.