Література: [Л1], с 200-204

[Л4], с 157-160

Як уже зазначалося раніше, якщо вихідний сигнал ланцюга визначається не тільки значеннями вхідного сигналу в даний момент часу , Але і значеннями вхідного сигналу в попередні моменти, то така ланцюг називається інерційної. Якщо до цього ж оператор перетворення лінійний, то радіотехнічна ланцюг є лінійної інерційної ланцюгом.

Лінійні інерційні ланцюга (їх ще називають динамічними) знайшли широке поширення в радіотехніці. До них відносяться найпростіші RC і RL ланцюга, коливальні контури і т.д. Як правило, лінійні інерційні ланцюга описуються лінійними диференціальними рівняннями.

Як приклад розглянемо найпростішу RC-ланцюг, зображену на рис. 5.3, б. Відповідно до закону Кірхгофа можна записати

,                            (5.14)

де і – Напруги на відповідних елементах ланцюга. Але напруга є вихідним сигналом ланцюга, тобто . З іншого боку, напруга на резисторі

,

де – Струм, що протікає в ланцюзі. Так як в ланцюг включена ємність, то струм протікає в ланцюзі:

,

.

Підставляючи ці вирази в вираз (5.14), отримаємо:

.                         (5.15)

Таким чином, найпростіша RC-ланцюг описується лінійним диференціальним рівнянням першого порядку. Відзначимо, що стан ланцюга характеризується тільки напругою на ємності, тому дана ланцюг є ланцюгом першого порядку. Звідси випливає, що порядок диференціального рівняння відповідає порядку ланцюга.

У загальному випадку лінійна інерційна ланцюг описується лінійним диференціальним рівнянням n-ого порядку

    

       (5.16)

або в компактній записи

,                         (5.17)

де і – Коефіцієнти рівняння.

Якщо відомо диференціальне рівняння (5.16), що описує лінійну ланцюг, можна знайти характеристики ланцюга. Застосуємо до обох частин рівняння (5.16) пряме перетворення Фур’є. Тоді, з урахуванням (2.47) можна записати

   

  ,

звідки випливає

         .         (5.18)

Для розглянутої вище RC-ланцюга рівняння (5.15) можна представити у вигляді

,

де , ; .

Тоді комплексний коефіцієнт передачі ланцюга відповідно до (5.18) буде мати вигляд

 

Тепер, знаючи , Можна визначити імпульсну характеристику, використовуючи (5.13), а також перехідну характеристику (5.8), АЧХ і ФЧХ ланцюга.

5.4. Методи аналізу перетворення сигналів

лінійними ланцюгами

 

Основним завданням аналізу є визначення реакції (вихідного) сигналу ланцюга при дії на її вході сигналу відомої форми. При цьому, вхідний сигнал може бути описаний як в тимчасовій, так і в частотній області. У зв’язку з цим розрізняють такі методи аналізу: класичний, тимчасової (або метод інтеграла накладення), спектральний і операторний. Вибір того чи іншого методу залежить від структури ланцюга, виду впливає на неї сигналу, форми подання (тимчасова або частотна) вхідного сигналу.

Джерело: Медіченко М.П., ​​Литвинов В.П. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Навчальний посібник. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.