Інерційні лінійні ланцюги
Література: [Л1], с 200-204
[Л4], с 157-160
Як уже зазначалося раніше, якщо вихідний сигнал ланцюга визначається не тільки значеннями вхідного сигналу в даний момент часу , Але і значеннями вхідного сигналу в попередні моменти, то така ланцюг називається інерційної. Якщо до цього ж оператор перетворення лінійний, то радіотехнічна ланцюг є лінійної інерційної ланцюгом.
Лінійні інерційні ланцюга (їх ще називають динамічними) знайшли широке поширення в радіотехніці. До них відносяться найпростіші RC і RL ланцюга, коливальні контури і т.д. Як правило, лінійні інерційні ланцюга описуються лінійними диференціальними рівняннями.
Як приклад розглянемо найпростішу RC-ланцюг, зображену на рис. 5.3, б. Відповідно до закону Кірхгофа можна записати
, (5.14)
де і
– Напруги на відповідних елементах ланцюга. Але напруга
є вихідним сигналом ланцюга, тобто
. З іншого боку, напруга на резисторі
,
де – Струм, що протікає в ланцюзі. Так як в ланцюг включена ємність, то струм протікає в ланцюзі:
,
.
Підставляючи ці вирази в вираз (5.14), отримаємо:
. (5.15)
Таким чином, найпростіша RC-ланцюг описується лінійним диференціальним рівнянням першого порядку. Відзначимо, що стан ланцюга характеризується тільки напругою на ємності, тому дана ланцюг є ланцюгом першого порядку. Звідси випливає, що порядок диференціального рівняння відповідає порядку ланцюга.
У загальному випадку лінійна інерційна ланцюг описується лінійним диференціальним рівнянням n-ого порядку
(5.16)
або в компактній записи
, (5.17)
де і
– Коефіцієнти рівняння.
Якщо відомо диференціальне рівняння (5.16), що описує лінійну ланцюг, можна знайти характеристики ланцюга. Застосуємо до обох частин рівняння (5.16) пряме перетворення Фур’є. Тоді, з урахуванням (2.47) можна записати
,
звідки випливає
. (5.18)
Для розглянутої вище RC-ланцюга рівняння (5.15) можна представити у вигляді
,
де ,
;
.
Тоді комплексний коефіцієнт передачі ланцюга відповідно до (5.18) буде мати вигляд
Тепер, знаючи , Можна визначити імпульсну характеристику, використовуючи (5.13), а також перехідну характеристику (5.8), АЧХ і ФЧХ ланцюга.
5.4. Методи аналізу перетворення сигналів
лінійними ланцюгами
Основним завданням аналізу є визначення реакції (вихідного) сигналу ланцюга при дії на її вході сигналу відомої форми. При цьому, вхідний сигнал може бути описаний як в тимчасовій, так і в частотній області. У зв’язку з цим розрізняють такі методи аналізу: класичний, тимчасової (або метод інтеграла накладення), спектральний і операторний. Вибір того чи іншого методу залежить від структури ланцюга, виду впливає на неї сигналу, форми подання (тимчасова або частотна) вхідного сигналу.
Джерело: Медіченко М.П., Литвинов В.П. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Навчальний посібник. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.
Ваш відгук