Література: [Л1], с 202-203

[Л3], с 119-121

грунтується на рішенні диференціального рівняння виду (5.16), що описує лінійну ланцюг. Рішення цього рівняння являє собою суму двох доданків

,                       (5.19)

де перший доданок представляє собою спільне рішення однорідного диференціального рівняння

 ,     (5.20)

а другий доданок – частотне рішення (5.16) при , Де – Права частина рівняння (5.16). Фізично – Вільна складова повного відгуку (вихідного сигналу), являє собою реакцію ланцюга на відключення (або включення) вхідного сигналу і характеризує перехідні процеси в ланцюзі. Другий доданок – Вимушена складова, є реакцією ланцюга після закінчення перехідних процесів і характеризує усталеною (стаціонарний) режим перетворення ланцюгом вхідного сигналу. Зазвичай, класичний метод використовується для вивчення перехідних процесів, що призводить до необхідності розв’язання рівняння (5.20). Загальне рішення однорідного рівняння (5.20) має вигляд

,                 (5.21)

де, ,…,– Постійні коефіцієнти, які визначаються началь-ними умовами,

, ,…,– Коріння характеристичного рівняння:

.                (5.22)

Це рівняння має рівно n коренів, при цьому корені можуть бути або речовими, або комплексними, що визначає характер перехідних процесів. Що ж стосується , То якщо вхідний сигнал є постійним або періодичним, то після закінчення перехідних процесів вихідний сигнал приймає форму вхідного сигналу. Так, якщо являє собою гармонійний сигнал, то також буде гармонійним, відрізняючись від вхідного сигналу амплітудою і початковою фазою.

Як приклад розглянемо, що собою являє відгук RC-ланцюга (рис. 5.3,8) на вхідний сигнал виду .

Диференціальне рівняння ланцюга (5.15) перепишемо у вигляді

   ,

де– Постійна часу.

Оскільки диференціальне рівняння має порядок n = 1, рішення однорідного рівняння

     

згідно (5.21), запишеться у вигляді

,

де – Корінь характеристичного рівняння

,

звідки слід . Тоді

.

До надходження вхідного сигналу ємність С розряджена. У момент надходження вхідного сигналу (стрибка) ємність не може миттєво зарядитися до , Це відбудеться в міру переходу до сталого режиму. Очевидно в сталому режимі

.

Таким чином, сумарний вихідний сигнал

.

Коефіцієнт знайдемо з початкових умов. Початковими умовами при дослідженні лінійних ланцюгів називають значення струмів в індуктивностях і напруг на ємностях в момент часу . Так як в цей момент часу , То можна записати

,

Звідки слід . Тоді остаточно сумарний вихідний сигнал

.

На рис. 5.4. зображені епюри напруг на вході і виході досліджуваної RC-ланцюга.

Джерело: Медіченко М.П., ​​Литвинов В.П. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Навчальний посібник. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.