Рамазанов Р. 3., Сотников Г. В., Ткач Ю. В. ІЕМІ пр. Правди, 5, Харків-22, 61022, а / я 4580, Україна тел. / Факс: 057-7051952, e-mail: rustam @ iemr.vl.net.ua

Fig. 1. Configurational space (r, z) of beam electrons in a coaxial ubitron in different time (a -1 = 3.9ns, 6 – 10ns, в -1 = 20ns)

Для чисельних розрахунків було обрано такі параметри убітрона: а-2 см, Ь = 4 см, п “= 2.85 см, Гоцр3.2 см, / ь = 3 кА, І / ь = 490 кеВ, амплітуда магнітного поля Віглер Під = 3 кГс, довжина системи zouF96 см, період Віглер Lw= 4 см.

На рис. 1 приведено конфігураційне (r, z) простір електронів пучка при його поширенні в камері дрейфу для трьох різних моментів часу: f = 3.9 не – час приблизно рівне моменту, коли перший інжектовані електрони досягають кінця убітрона, t = 10 не – час рівне моменту виходу амплітуди збуджуваного електромагнітного поля на насичення, t = 20 не – час наближено рівне закінченню нестаціонарних процесів в убітроне. Подальша тимчасова динаміка частинок в убітроне якісно не відрізняється від наведеної на рис. 1 в для моменту часу t = 20 не.

Поздовжнє розподіл азимутального електричного поля £ф наведено на рис. 2. У початковий період часу £ф мало майже по всій довжині системи і наростає від входу до вихідного кінця коаксіального хвилеводу. Максимальне значення досягається поблизу вихідного кінця хвилеводу (рис. 2а). З плином часу, електромагнітні поля возбуждаемой хвилі наростають, зберігаючи свій поздовжній профіль. Тобто початковий розвиток нестійкості відбувається в режимі підсилення.

z, cm

z, cm

а)

При моделюванні ми використовували гранична умова на правому кінці хвилеводу відповідне умові випромінювання у вільний простір. В цьому випадку убітрон неузгоджено, в результаті чого неминуче виникають відбиті від вихідного торця хвилеводу хвилі, що поширюються назустріч пучку. Спочатку амплітуда відбитої хвилі мала, внаслідок малої амплітуди прямої хвилі. Крім цього для впливу на пучок відбита хвиля має повернутися до місця інжекції і відбитися від нього, щоб зробити істотний вплив на розвиток нестійкості. Тому, до певного часу, вплив відбитої хвилі на динаміку пучка і розвиток нестійкості мало. Нами досліджується робота убітрона в режимі підсилення, і амплітуда возбуждаемой хвилі зростає від місця інжекції пучка до виходу структури (див. рис. 26). З плином часу, наявність відбитої хвилі призводить до накопичення енергії зворотної хвилі в системі і вирівнюванню амплітуди поля по всій її довжині. Поздовжня структура поля, що встановилася в системі в цьому випадку, більше схожа зі структурою поля в резонаторі з тією різницею, що довжина хвилі визначається не поздовжніми розмірами резонатора, а хвильовим вектором резонансної хвилі (рис. 2в).

б)

Як видно з рис. 2 поздовжня структура поля має період = 10 см. Цей період в два рази менше періоду, розрахованого з припущення про те, що поздовжня швидкість повністю визначається початковій інжектіруемих енергією частинок .. Після входу пучка в поле Віглер відбувається перебудова поздовжньої швидкості в поперечну. В результаті, середня поздовжня швидкість пучка зменшується, і область взаємодії пучка з хвилею переміщується в область більших значень поздовжніх хвильових чисел.

Frequency (GHz)

Рис. 3. Частотний спектр струму електронного пучка.

z, cm

в)

Рис. 2. Поздовжнє розподіл азимутального поля в перерізі r = 3 cm в різні моменти часу: а -1 = 3.9 не; б -1 = 10 не; в -1 = 20 не.

Fig. 3. Longitudinal distribution of azimuthal component of electric field in cross section r=3 cm in various time (a

– t = 3.9ns, 6 – 10ns, в – t = 20ns)

Fig. 3 – Frequency spectrum of electron beam current

Частотний спектр струму електронного пучка наведено на рис. 3. Ток пучка промодулирован з частотою = 8.3 ГГц. Для чисельних розрахунків ефективності убітрона, а також для контролю точності чисельної моделі нами використовувався закон збереження енергії. На рис. 4 приведена тимчасова динаміка енергетичних характеристик, нормованих на енергію всіх частинок, інжектованих в систему. На початковому етапі, майже до заповнення коаксіального убітрона пучком, втрати енергії лінійно ростуть згодом (ККД пучка практично постійний). При цьому вся енергія частинок переходить в енергію електромагнітного поля. Потім лінійний режим генерації переходить в нелінійну стадію, і втрати енергії пучком швидко наростають. При цьому також зростає запасена в убітроне енергія електромагнітного поля.

t, ns

Рис. 4. Енергетичні характеристики коаксіального убітрона: £ ь – ККД по втратах енергії пучка; £ е – ККД по енергії поля в резонаторі; £ s – ККД по випромінюванню.

Fig. 4. Coaxial ubitron energy characteristics: £ ь is efficiency of beam energy dissipation; £ e is efficiency of

field energy in resonator; £s is radiation efficiency

Збуджені електромагнітні поля поширюються з груповою швидкістю резонансної хвилі до вихідного кінця хвилеводу. Випромінювання з системи зростає спочатку нелінійно з часом, а з моменту виходу запасеної енергії на стаціонар, практично по лінійному закону. Зрештою, встановлюється квазистационарной стан, коли величина втрат енергії частками дорівнює випромінювань енергії. У цьому стані ККД по пучку £ ь ~ 20% ККД по випромінюванню £ s = 14%, ККД по запасеної енергії £ е ~ 6%.

I. Висновок

Аналіз чисельних результатів показав, що до певного моменту часу, що визначається приходом відбитої від вихідного кінця хвилеводу хвилі на вхід, модельований убітрон працює в підсилювальному режимі. При цьому частота і хвильовий вектор резонансної хвилі співпадає з частотою і хвильовим вектором, отриманим з лінійного дисперсійного рівняння. Наявність відбитої хвилі забезпечує внутрішню зв’язок і робота СВЧ-приладу переходить в режим автогенерації. При вибраних параметрах пучка випроменена потужність = 200 МВт.

II. Список літератури

[1] Phillips R. М. IRE Trans. Electron Devices. – 1960. – N. ED-7. – P. 231-241.

[2] Петелин М. І., Сміргонскій А. В. Известия ВУЗів. Радіофізика. 1973. Т. 16, № 2. С. 294-304.

[3] Ткач Ю. В., Файнберг Я. Б., Гадецкий Н. П. та ін Листи в ЖЕТФ. 1975. Т. 22, Вип. 3. – С. 136-139.

[4] Phillis R. М. History of Ubitron. 1988. V. А272. P. 1 -9.

[5]   Freund H. P., Jackson R. H., Pershing D. E. and Taccetti J. M. Phys. Plasma. 1994. V. 1, № 4. P. 1046-1059.

[6]   Bakcum A. J., McDermott D. S., Phillips R. M. and Luh- mann N. C., Jr. IEEE Trans, on Plasma Science. – 1998. – V. 26, № 3. — P. 548-555.

[7] Березін Ю. А., Вшівков В. А. Метод часток в динаміці розрідженої плазми. – К.: Наука. – 1986.

PIC SIMULATION OF POWERFUL MICROWAVE COAXIAL UBITRON

Ramazanov R. Z., Sotnikov G. V., Tkach Yu. V.

Institute for Electromagnetic Researches Kharkov, 61022, Ukraine

Phone: 057-7051952, E-mail: rustam@iemr.vl.net.ua

Abstract – Results of numerical simulation of powerful coaxial UHF-ubitron are given. We received these results using the numerical 2.5-dimensional electromagnetic code, which we developed. This code is based on the PIC method. In the work the algorithm adapted to the coaxial ubitron geometry is described. The numerical analysis of ubitron operation in amplification and in generation regimes is given.

I. Introduction

Researches of electronic devices based on electron coherent radiation, moving in periodic static electric and magnetic fields, have begun many years ago [1]. Cylindrical ubitron configurations were basically used at theoretical analysis [2] and experimental realizations [3, 4]. The new stage in research of these devices is connected with a coaxial configuration [5, 6] in which the periodic magnetic field is created by system of constant magnets periodically located on external and internal conductors of a coaxial line.

For experimental realization of coaxial ubitron we need a theoretical substantiation and exact numerical calculations of output parameters. For present time the theoretical base is rather well developed [5, 6]. Numerical calculations are insufficiently developed. The indispensable tool for their realization is the PIC method widely used in research of powerful microwave devices.

II. Main Part

Let’s consider a coaxial waveguide with internal radius a and the external radius b. An annual relativistic electronic beam is continuously injected to this waveguide. Ib is a current of beam, Wb is energy of beam electrons, rin is inner radius of beam, rouf is outer radius. At the input of drift chamber transverse components of particle velocities are zero-equal, so injected beam is monoenergetic. The input of waveguide (z = 0) is closed by a metal grid, that is transparent for beam particles and opaque to excited waves. Constant magnets are periodically placed on inner and outer conductors of coaxial waveguide along its axis. Poles of external magnets are displaced relative to poles of internal magnets on half-period.

The relativistic electromagnetic 2.5-dimensional code (3- dimensional in velocities and 2-dimensional in coordinates) developed by us, using a PIC method, was used for numerical simulation of ubitron operation [7].

In Fig. 1 – Fig. 4 the results of numerical simulations of coaxial ubitron are presented. For numerical calculations the parameters of ubitron are used: a=2 cm, b=4 cm, rin=2.85 cm, rouf=3.2 cm, lb=3 kA, Wb= 490 кеВ, amplitude of wiggler magnetic induction B0=0.3 T , system length zouf=96 cm, wiggler period is Lw=4 cm.

III. The conclusion

The analysis of numerical results has shown, that to the certain moment determined by arrival of reflected from output of waveguide wave to input of waveguide, modulated ubitron works in an amplification mode. The frequency and wave vector of a resonant wave coincides with the frequency and wave vector received from the linear dispersive equation. The reflected wave provides internal connection and the HF-device operates in a mode of autogeneration. At the chosen parameters of a beam this efficiency of beam losses is 20%, efficiency of stored in resonator energy is 6%, radiation efficiency is 14 %. This radiation efficiency provides radiated power = 200 MW.

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології»