Перетворення періодичних сигналів лінійними ланцюгами
Розглянемо тепер задачу проходження періодичного сигналу через лінійні кола. З подібними завданнями доводиться стикатися. Наприклад, при аналізі імпульсних радіотехнічних систем, в яких як несучого коливання при модуляції використовується періодична послідовність імпульсів. В цьому випадку вхідний сигнал описується виразом
, (6.12)
де – Імпульс довільної форми,
T – період проходження імпульсів.
При використанні тимчасового методу сигнал на виході лінійної ланцюга
. (6.13)
Змінюючи порядок підсумовування і інтегрування, з (6.13) отримаємо
(6.14)
Таким чином, завдання перетворення періодичної послідовності імпульсів зводиться до задачі перетворення лінійної ланцюгом одиночного імпульсу. Ці завдання були розглянуті вище.
У ряді радіотехнічних завдань необхідно знайти спектр сигналу на виході ланцюга при вступі на її вхід періодичної послідовності імпульсів. Скористаємося спектральним методом вирішення таких завдань.
Як відомо, в загальному випадку спектральне подання сигналу на виході лінійної ланцюга має вигляд:
,
При вивченні спектральних характеристик періодичних сигналів було встановлено, що їх спектр носить лінійчатий характер. Тоді спектр вхідного сигналу, представлений в комплексній формі відповідно с (2.16) можна описати таким чином:
.
Очевидно, і спектр вихідного сигналу буде лінійчатим:
. (6.15)
де – Значення комплексного коефіцієнта передачі ланцюга на частоті
.
З урахуванням того, що
і
,
де – Амплітудний спектр і
– Фазовий спектр вхідного сигналу,
– Амплітудно-частотна і
– Фазочастотная характеристики лінійного ланцюга, вираз (6.15) можна представити в наступному вигляді
, (6.16)
де ;
– Значення фазових величин на частоті
, Звідки випливає, що відповідні амплітудного і фазового спектрів вихідного сигналу описуються виразами
, (6.17)
, (6.18)
які дозволяють обчислити та побудувати відповідні спектральні діаграми.
Якщо вхідний періодичний сигнал представлений тригонометричним рядом Фур’є (2.8), то вихідний сигнал ланцюга описується виразом:
. (6.19)
Зазвичай, спектральні діаграми зручно представляти в координатах циклічних частот. В цьому випадку (6.19) приймає вигляд:
.
Спектральні складові розраховуються відповідно до (6.17) і (6.18).
Джерело: Медіченко М.П., Литвинов В.П. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Навчальний посібник. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.
Ваш відгук