Розглянемо тепер задачу проходження періодичного сигналу через лінійні кола. З подібними завданнями доводиться стикатися. Наприклад, при аналізі імпульсних радіотехнічних систем, в яких як несучого коливання при модуляції використовується періодична послідовність імпульсів. В цьому випадку вхідний сигнал описується виразом

,                             (6.12)

де – Імпульс довільної форми,

T – період проходження імпульсів.

При використанні тимчасового методу сигнал на виході лінійної ланцюга

.    (6.13)

Змінюючи порядок підсумовування і інтегрування, з (6.13) отримаємо

                   (6.14)

Таким чином, завдання перетворення періодичної послідовності імпульсів зводиться до задачі перетворення лінійної ланцюгом одиночного імпульсу. Ці завдання були розглянуті вище.

У ряді радіотехнічних завдань необхідно знайти спектр сигналу на виході ланцюга при вступі на її вхід періодичної послідовності імпульсів. Скористаємося спектральним методом вирішення таких завдань.

Як відомо, в загальному випадку спектральне подання сигналу на виході лінійної ланцюга має вигляд:

                                 ,

При вивченні спектральних характеристик періодичних сигналів було встановлено, що їх спектр носить лінійчатий характер. Тоді спектр вхідного сигналу, представлений в комплексній формі відповідно с (2.16) можна описати таким чином:

     .

Очевидно, і спектр вихідного сигналу буде лінійчатим:

.                 (6.15)

де – Значення комплексного коефіцієнта передачі ланцюга на частоті .

З урахуванням того, що

і,

де – Амплітудний спектр і – Фазовий спектр вхідного сигналу,

– Амплітудно-частотна і – Фазочастотная характеристики лінійного ланцюга, вираз (6.15) можна представити в наступному вигляді

,           (6.16)

де ; – Значення фазових величин на частоті , Звідки випливає, що відповідні амплітудного і фазового спектрів вихідного сигналу описуються виразами

,                             (6.17)

,                                    (6.18)

які дозволяють обчислити та побудувати відповідні спектральні діаграми.

Якщо вхідний періодичний сигнал представлений тригонометричним рядом Фур’є (2.8), то вихідний сигнал ланцюга описується виразом:

 .   (6.19)

Зазвичай, спектральні діаграми зручно представляти в координатах циклічних частот. В цьому випадку (6.19) приймає вигляд:

.

Спектральні складові розраховуються відповідно до (6.17) і (6.18).

Джерело: Медіченко М.П., ​​Литвинов В.П. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Навчальний посібник. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.