Радіотехнічні ланцюги зі зворотним зв’язком
Література: [Л.1], стр. 349-351, 354-359
[Л.2], стр. 156-158
[Л.3], стр. 140-143, 147-150
радіотехнічної ланцюгом зі зворотним зв’язком називається ланцюг у якої вихідний сигнал знову подається на вхід ланцюга. На Рис. 3.1 представлена узагальнена структурна схема ланцюга зі зворотним зв’язком (ЦГЗ). З цього малюнка випливає, що ланцюг зі зворотним зв’язком є складною, що складається з ланцюга прямого зв’язку і ланцюга зворотного зв’язку, через яку вихідний сигнал повертається на вхід.
У практичній радіотехніці зазвичай ланцюг прямого зв’язку є активною (резонансний підсилювач), а ланцюг зворотного зв’язку – пасивної ланцюгом.
Для визначення характеристик ланцюга зі зворотним зв’язком скористаємося операторних методом. Як відомо, передавальна функція ланцюга:
. (3.1)
Але, як випливає з Рис. 3.1:
, (3.2)
де – Передавальна функція ланцюга прямого зв’язку,
– Сигнал неузгодженості.
У свою чергу
, (3.3)
, (3.4)
де– Сигнал зворотного зв’язку;
– Передавальна функція ланцюга зворотного зв’язку.
Підстановка (3.4) в (3.3) і результату цієї підстановки в (3.2) дає
.
Звідки відповідно до (3.1) випливає, що передавальна функція ланцюга зі зворотним зв’язком
. (3.5)
Комплексний коефіцієнт передачі визначається з (3.5) заміною
. (3.6)
Оскільки
, (3.7)
, (3.8)
де ,
– Амплітудно-частотні характеристики (АЧХ),
,
– Фазо-частотні характеристики (ФЧХ), відповід-ного ланцюгів прямого і зворотного зв’язку,
то підстановка (3.7) і (3.8) в (3.6) дає
. (3.9)
При ,
, Вхідний сигнал і сигнал зворотного зв’язку складаються синфазно і модуль комплексного коефіцієнта передача ЦГЗ
, (3.10)
більше модуля комплексного коефіцієнта передачі ланцюга прямого зв’язку. У цьому випадку зворотний зв’язок називається позитивної.
Якщо ж ,
, То вхідний сигнал зворотного зв’язку складаються в протифазі та зворотній зв’язок називається негативною. При цьому
. (3.11)
Для оцінки стійкості ланцюгів зі зворотним зв’язком запропоновані різні критерії-правила, відповідно до яких можна судити стійка ланцюг чи ні.
Основний критерій стійкості заснований на вирішенні характеристичного рівняння
, (3.12)
де– Коефіцієнти лінійного диференціального рівняння, що описує ланцюг
.
Згідно з основним критерієм стійкості ланцюг є стійкою, якщо дійсні частини всіх коренів характеристичного рівняння (3.12) негативні.
Крім основного критерію використовуються алгебраїчний критерій Гурвіца і приватні критерії Михайлова і Найквіста, докладно викладені в рекомендованій літературі.
На закінчення відзначимо, що при , Ланцюг з позитивним зворотним зв’язком стає нестійкою, тобто в ній виникають незгасаючі коливання. Це явище лежить в основі побудови автогенераторів коливань різної форми.
Джерело: Медіченко М.П., Литвинов В.П. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Навчальний посібник. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.
Ваш відгук