Література: [Л.1], стр. 349-351, 354-359

[Л.2], стр. 156-158

[Л.3], стр. 140-143, 147-150

радіотехнічної ланцюгом зі зворотним зв’язком називається ланцюг у якої вихідний сигнал знову подається на вхід ланцюга. На Рис. 3.1 представлена ​​узагальнена структурна схема ланцюга зі зворотним зв’язком (ЦГЗ). З цього малюнка випливає, що ланцюг зі зворотним зв’язком є ​​складною, що складається з ланцюга прямого зв’язку і ланцюга зворотного зв’язку, через яку вихідний сигнал повертається на вхід.

У практичній радіотехніці зазвичай ланцюг прямого зв’язку є активною (резонансний підсилювач), а ланцюг зворотного зв’язку – пасивної ланцюгом.

Для визначення характеристик ланцюга зі зворотним зв’язком скористаємося операторних методом. Як відомо, передавальна функція ланцюга:

.                                     (3.1) 

Але, як випливає з Рис. 3.1:

,                                (3.2)

де – Передавальна функція ланцюга прямого зв’язку,

        – Сигнал неузгодженості.

У свою чергу

,                                (3.3)

,                                (3.4)

де– Сигнал зворотного зв’язку;

– Передавальна функція ланцюга зворотного зв’язку.

Підстановка (3.4) в (3.3) і результату цієї підстановки в (3.2) дає

                 .

Звідки відповідно до (3.1) випливає, що передавальна функція ланцюга зі зворотним зв’язком

.                                     (3.5)

Комплексний коефіцієнт передачі визначається з (3.5) заміною

.                                   (3.6)

Оскільки

,                                   (3.7)

,                                 (3.8)

де , – Амплітудно-частотні характеристики (АЧХ), , – Фазо-частотні характеристики (ФЧХ), відповід-ного ланцюгів прямого і зворотного зв’язку,

то підстановка (3.7) і (3.8) в (3.6) дає

.                             (3.9)

При , Вхідний сигнал і сигнал зворотного зв’язку складаються синфазно і модуль комплексного коефіцієнта передача ЦГЗ

,                              (3.10)

більше модуля комплексного коефіцієнта передачі ланцюга прямого зв’язку. У цьому випадку зворотний зв’язок називається позитивної.

Якщо ж , То вхідний сигнал зворотного зв’язку складаються в протифазі та зворотній зв’язок називається негативною. При цьому

.                               (3.11)

Для оцінки стійкості ланцюгів зі зворотним зв’язком запропоновані різні критерії-правила, відповідно до яких можна судити стійка ланцюг чи ні.

Основний критерій стійкості заснований на вирішенні характеристичного рівняння

,                (3.12)

де– Коефіцієнти лінійного диференціального рівняння, що описує ланцюг

.

Згідно з основним критерієм стійкості ланцюг є стійкою, якщо дійсні частини всіх коренів характеристичного рівняння (3.12) негативні.

Крім основного критерію використовуються алгебраїчний критерій Гурвіца і приватні критерії Михайлова і Найквіста, докладно викладені в рекомендованій літературі.

На закінчення відзначимо, що при , Ланцюг з позитивним зворотним зв’язком стає нестійкою, тобто в ній виникають незгасаючі коливання. Це явище лежить в основі побудови автогенераторів коливань різної форми.

Джерело: Медіченко М.П., ​​Литвинов В.П. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Навчальний посібник. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.