Красильников С. В., Степанов В. А., Щербакова О. В. Електротехнічний університет «ЛЕТІ» Вул. Професори Попова, д. 5, Санкт-Петербург – 197376, Росія Тел.: +7 (812) 3464516; e-mail: sekras@mail.ru

Анотація – Розглядається циліндричні поверхневі хвилі уздовж тонкого діелектрика з високою діелектричною проникністю. Отримані дисперсійні рівняння дозволяють визначити умови існування циліндричних хвиль.

Зроблено теоретичний аналіз планарного діелектричного резонатора. Електричні та магнітні власні функції виражаються через функції Бесселя та їх похідні. Знайдено резонансні частоти і побудовані розподілу полів для деяких власних функцій.

I. Вступ

Активний розвиток систем телекомунікацій робить необхідним використання нових типів НВЧ елементів, що володіють високими технічними характеристиками, простими у виготовленні і володіють низькою вартістю. У статті наводиться теоретичний аналіз планарного діелектричного резонатора. Основними перевагами даного типу резонаторів є малі розміри, легкість у виготовленні і високі електричні параметри. Простота виготовлення і планарне виконання основного елемента резонатора (металізованої підкладки) дозволяє легко інтегрувати його з існуючими ланцюгами (мікрополоскова, коаксіальними та іншими).

II. Основна частина

У роботі вирішені однорідні рівняння Максвелла в циліндричній системі координат (r, cp, z), в припущенні, що поверхнева циліндрична хвиля поширюється вздовж координати г – тонкого діелектричного шару (рис. 1). При цьому векторний потенціал заданий перпендикулярно напрямку розповсюдження:

Рис. 1. Система циліндричних координат в тонкому шарі діелектрика.

Fig. 1. Cylindrical coordinate system in thin dielectric

Рішення хвильового рівняння для векторного потенціалу методом поділу змінних і використання граничних умов для дотичних складових поля на кордоні середовищ, дозволяє знайти поля і скласти систему дисперсійних рівнянь.

Система дисперсійних рівнянь дозволяє визначити поперечні хвильові числа к_ та% за обраною частоті (О:

де дол і доп – Постійні поширення в діелектрику і повітрі відповідно.

На малюнку 2 приведено розподіл модуля вектора в поверхневій циліндричної «хвилі».

Далі розглянута тонка діелектрична підкладка, металізована з одного боку, в металізації витравлені круглий отвір (рис. 3).

Для визначення резонансної частоти і власних мод такого резонатора використовується граничне умови для Н на кромці, г – а:

Рис. 4. Амплітудне розподіл поля в резонаторі.

Fig. 4. Fields in the resonator

або

(^)2+ Г (®)

а> і = \ ————————– < 11б>

\ S2^2

Підставивши в (11) значення к_1(З) і, ^ (®) з

рішення дисперсійних рівнянь (6) дозволяє знайти резонансну частоту.

Нижче наведені розподілу амплітуди електричного та магнітних полів в резонаторі для нижчої моди.

III. Висновок

Класичним чином знайдені власні функції і власні частоти планарного діелектричного резонатора на поверхневих хвилях. Отримані результати дозволяють надалі розрахувати параметри фільтрів і випромінювачів побудованих на цьому типі резонаторів.

IV. Список літератури

[1]   Moraud S., Verdeyme S., Guillon P., Ulian P., Theron B. A New Planar Type Dielectric Resonator for Microwave Filtering//IEEE, MTT-S, 1998.

[2]   Blondeaux H„ Verdeyme S., Guillon P. CAD Applying the Finite-Element Method for Dielectric Resonator Filters, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques Vol. 46, No. 1, January 1998.

[3] Ільченко М. E “Взятишев В. Ф” Гассанов П. Г. та ін, Діелектричні резонатори. М: Радіо і зв’язок, 1989.,

С. 328.

THEORETICAL ANALYSIS OF THE PLANAR DIELECTRIC RESONATOR

KrasilnikovS. V., Stepanov V. A., Scherbakova О. V.

Electrotechnical University (LETI) Saint-Petersburg – 197376, Russia Tel.: +7 (812) 3464516; e-mail: sekras@mail.ru

Abstract – Cylindrical surface waves along a thin dielectric with the high dielectric permeability is considered. The received dispersion equations allow determining existence conditions of cylindrical waves. The theoretical analysis of the planar dielectric resonant is made.

I.  Introduction

The expanding use of microwave- and mm-wave calls for new types of microwave of the elements with high characteristics, simple in manufacturing and having by low cost. The theoretical analysis of the planar dielectric resonant is made in this article. High quality factor, small weight and size allow producing easily integrated filters and antennas.

II.  Main part

Homogeneous equations of Maxwell in the cylindrical system of coordinates (r, <p, z), in this assumption, that the cylindrical wave is distributed along coordinate r (Fig. 1) – in a thin dielectric layer, are solved in this work. Thus the vector potential is preset perpendicularly to a propagation direction. The decision of the wave equation for vector potential a method of separation of variables and use of terminal conditions for tangent component fields, allows finding fields (exp. 1-2) and making a system of the dispersion equations (exp. 6). Example of spherical cylindrical wave in thin dielectric is shown in Fig. 2. Further the thin dielectric substrate metallized on the one hand with round hole in metallization is considered (Fig. 3).

I conditions for Нф on an edge, r=a (exp. 7) are used for determination of resonance frequency and natural modes of such resonant boundary. To a final analysis we receive the formula for determination of resonance frequency (exp. 11). Computed fields in resonator are shown in Fig. 4.

III.  Conclusion

The received results allow calculating parameters of filters and radiating constructed on this type of resonator.

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології»