Література: [Л1], с 193-200

[Л2], с 132-138

[Л3], с 116-119

При розгляді радіотехнічних сигналів було встановлено, що сигнал може бути представлений як в тимчасовій (динамічне подання), так і в частотній (спектральне подання) областях. Очевидно, при аналізі процесів перетворення сигналів ланцюга також повинні мати відповідні описи тимчасовими або частотними характеристиками.

Почнемо з розгляду тимчасових характеристик лінійних ланцюгів з постійними параметрами. Якщо лінійна ланцюг здійснює перетворення у відповідності з оператором і на вхід ланцюга подається сигнал у вигляді дельта-функції (на практиці дуже короткий імпульс), то вихідний сигнал (реакція ланцюга)

                                (5.5)

називається імпульсною характеристикою ланцюга. Імпульсна характеристика становить основу одного з методів аналізу перетворення сигналів, який буде розглянуто нижче.

Якщо на вхід лінійного ланцюга надходить сигнал , Тобто сигнал виду “одиничний перепад”, то вихідний сигнал ланцюга

                               (5.6)

називається перехідною характеристикою.

Між імпульсом і перехідною характеристикою існує однозначна зв’язок. Так як дельта-функція (див. підрозділ 1.3):

                                         ,

то підставляючи цей вираз в (5.5), отримаємо:

 .                 (5.7)

У свою чергу перехідна характеристика

 .                                         (5.8)

Перейдемо до розгляду частотних характеристик лінійних ланцюгів. Застосуємо до вхідного і вихідного сигналам пряме перетворення Фур’є

                              ,

                              .

Ставлення комплексного спектра вихідного сигналу до комплексного спектру вхідного сигналу називається комплексним коефіцієнтом передачі

                                       (5.9)

З цього випливає, що

.                            (5.10)

Таким чином, оператором перетворення сигналу лінійної ланцюгом в частотній області служить комплексний коефіцієнт передачі.

Уявімо комплексний коефіцієнт передачі у вигляді

,             (5.11)

де і відповідно модуль і аргумент комплексної функції . Модуль комплексного коефіцієнта передачі як функція частоти називається амплітудно-частотної характеристикою (АЧХ), а аргумент  –  фазочастотной характеристикою (ФЧХ). Амплітудно-частотна характеристика є четной, А Фазочастотная характеристика – непарній функцією частоти .

врмені і частотні характеристики лінійних ланцюгів пов’язані між собою перетворенням Фур’є

,                         (5.12)

,                      (5.13)

що цілком зрозуміло, оскільки вони описують один і той же об’єкт – лінійну ланцюг.

Джерело: Медіченко М.П., ​​Литвинов В.П. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Навчальний посібник. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.