Література: [Л.1], стр. 400-___

[Л.2], стр. 270-272

[Л.3], стр. 212-217

Перш ніж переступити до розгляду дискретних ланцюгів, відзначимо, що аналоговий сигнал може бути підданий цифровій обробці відповідно до структурної схеми, зображеної на рис. 8.5.

Вхідний аналоговий сигнал де приймає значення від до , А являє собою проміжки часу між сусідніми відліками послідовності, і на виході формується вихідна послідовність . Дискретна послідовність (вхідна або

вихідна) математично описується у вигляді набору чисел

.      (8.27)

Оскільки проміжки часу між значеннями послідовності однакові, то цей параметр при описі дискретної послідовності часто опускають

.        (8.28)

Так само, як і безперервні, дискретні ланцюги можуть бути лінійними і нелінійними. Дискретна ланцюг є лінійною, якщо

,  (8.29)

де – Оператор перетворення дискретної ланцюга.

Аналогічно безперервним ланцюгах дискретні ланцюги можуть бути з постійними або змінними параметрами.

Якщо,

то для ланцюга з постійними параметрами

,

тобто затримка в часі вхідної послідовності на тактів призведе до такої ж затримки і вихідний послідовності. Оскільки в практиці цифрової обробки переважна поширення набули лінійні ланцюги з постійними параметрами, саме цього класу ланцюгів буде приділено основну увагу.

Дискретні лінійні ланцюги можна описати рівняннями, що зв’язують вхідний і вихідний сигнали. На відміну від безперервних лінійних ланцюгів, які описуються лінійними диференціальними рівняннями, дискретні ланцюга описуються лінійними різницевими рівняннями.

Як приклад розглянемо дискретний аналог безперервної – Ланцюги першого порядку, яка описується рівнянням:

,                            (8.30)

де – Постійна часу ланцюга.

При описі дискретної ланцюга похідна за часом замінюється кінцевою різницею:

.

Тоді з урахуванням цього, після нескладних перетворень можна отримати

,                (8.31)

де ; .

Вираз (8.31) являє лінійне різницеве ​​рівняння першого порядку, що описує дискретний аналог безперервної -Ланцюга.

У загальному випадку дискретна лінійна ланцюг описується лінійним різницевим рівнянням-го порядку

.       (8.32)

Таким чином, рівняння (8.32) визначає черговий-тий відлік вихідного сигналу з урахуванням попередніх значень вихідного сигналу і попередніх значень вхідного сигналу і повністю описує дискретну лінійну ланцюг.

Джерело: Медіченко М.П., ​​Литвинов В.П. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Навчальний посібник. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.