Амплітудний і фазовий спектри періодичної послідовності прямокутних імпульсів
Література: [Л.1], з 40
[Л.2], с 46-48
[Л.3], с 12-15
Як приклад наведемо розкладання в ряд Фур’є періодичної послідовності прямокутних імпульсів з амплітудою
Рис. 2.5
Що стосується проекцій векторів на уявну вісь, то ці проекції мають рівну довжину, але протилежні напрямки і в сумі дають нуль. А це означає, що сигнали, представлені в комплексній формі (2.16) в дійсності є речовими сигналами. Іншими словами, комплексна форма ряду Фур’є є математичної абстракцією, дуже зручною при вирішенні цілого ряду задач спектрального аналізу. Тому, іноді спектр, який визначається тригонометричним рядом Фур’є, називають фізичним спектром, А комплексної формою ряду Фур’є – математичним спектром.
І на закінчення розглянемо питання розподілу енергії та потужності в спектрі періодичного сигналу. Для цього скористаємося рівністю Парсеваля (1.42). При розкладанні сигналу в тригонометричний ряд Фур’є вираз (1.42) приймає вигляд
.
Енергія постійної складової
,
а енергія k-тої гармоніки
.
Тоді енергія сигналу
. (2.20)
Т.к. середня потужність сигналу
,
то з урахуванням (2.18)
. (2.21)
При розкладання сигналу в комплексний ряд Фур’є вираз (1.42) має вигляд
,
де – Енергія k-тої гармоніки.
Енергія сигналу в цьому випадку
,
а його середня потужність
.
З наведених виразів випливає, що енергія або середня потужність k-тій спектральної складової математичного спектра вдвічі менше енергії або потужності відповідної спектральної складової фізичного спектра. Це обумовлено тим, що фізичного спектра розподіляється порівну між
і
математичного спектра.
Вирази (2.20) – (2.12) дозволяють розрахувати і побудувати спектральні діаграми розподілу енергій або потужностей, тобто енергетичні спектри періодичного сигналу.
Джерело: Медіченко М.П., Литвинов В.П. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Навчальний посібник. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.
Ваш відгук