Література: [Л.1], з 40

[Л.2], с 46-48

[Л.3], с 12-15

Як приклад наведемо розкладання в ряд Фур’є періодичної послідовності прямокутних імпульсів з амплітудою

Рис. 2.5

Що стосується проекцій векторів на уявну вісь, то ці проекції мають рівну довжину, але протилежні напрямки і в сумі дають нуль. А це означає, що сигнали, представлені в комплексній формі (2.16) в дійсності є речовими сигналами. Іншими словами, комплексна форма ряду Фур’є є математичної абстракцією, дуже зручною при вирішенні цілого ряду задач спектрального аналізу. Тому, іноді спектр, який визначається тригонометричним рядом Фур’є, називають фізичним спектром, А комплексної формою ряду Фур’є – математичним спектром.

І на закінчення розглянемо питання розподілу енергії та потужності в спектрі періодичного сигналу. Для цього скористаємося рівністю Парсеваля (1.42). При розкладанні сигналу в тригонометричний ряд Фур’є вираз (1.42) приймає вигляд

.

Енергія постійної складової

,

а енергія k-тої гармоніки

.

Тоді енергія сигналу

.                               (2.20)

Т.к. середня потужність сигналу

  ,

то з урахуванням (2.18)

.                                 (2.21)

При розкладання сигналу в комплексний ряд Фур’є вираз (1.42) має вигляд

  ,

де – Енергія k-тої гармоніки.

Енергія сигналу в цьому випадку

   ,

а його середня потужність

  .

З наведених виразів випливає, що енергія або середня потужність k-тій спектральної складової математичного спектра вдвічі менше енергії або потужності відповідної спектральної складової фізичного спектра. Це обумовлено тим, що фізичного спектра розподіляється порівну між і математичного спектра.

Вирази (2.20) – (2.12) дозволяють розрахувати і побудувати спектральні діаграми розподілу енергій або потужностей, тобто енергетичні спектри періодичного сигналу.

 

 

 

Джерело: Медіченко М.П., ​​Литвинов В.П. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Навчальний посібник. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.