Література: [Л.1], стр. 170, 262-266

[Л.2], стр. 443-44

[Л.3], стр. 106

Особливе місце при аналізі процесів, що протікають в радіотехнічних та інформаційних системах, займає нормальний випадковий процес з нульовим математичним очікуванням і автокорреляционной функцією:

                        (5.78)

де – Дельта функція.

Такий випадковий процес отримав назву «білого шуму». Значення «білого шуму» при як завгодно малому значенні некорельовані. При цьому, як випливає з (5.78)

,

тобто середня потужність білого шуму необмежена.

«Білий шум» є математичною абстракцією, яка, проте, істотно спрощує аналіз процесів в радіотехнічних системах. У природі процесів виду «білого шуму» не існує, але при певних припущеннях реальні перешкоди можна описати моделлю «білого шуму».

Знайдемо значення коефіцієнта в (5.78). Для цього підставимо (5.78) в (5.68).

.

Використовуючи фільтруюче властивість дельта-функції при , Одержимо

.                       (5.79)

Звідси випливає, що «білий шум» має рівномірний енергетичний спектр в діапазоні частот від 0 до ∞ зі спектральною щільністю потужності . Висловлюючи через з (5.79) і підставляючи його в (5.78), отримаємо

                           (5.80)

Аналогічними міркуваннями при використанні виразу (5.69) можна отримати

                         (5.81)

Вираз (5.81) найбільш часто використовується при вирішенні різних завдань радіотехніки. Свою назву «білий шум» отримав за аналогією зі світловим потоком, відбитим від аркуша білого паперу. Такий потік має рівномірний спектр в дуже широкому діапазоні частот.

З огляду на те, що автокореляційна функція «білого шуму» являє собою дельта-функцію, «білий шум» часто називають дельта-корельованим випадковим процесом. Відсутність кореляції між будь-якими, як завгодно близькими значеннями «білого шуму» означає нескінченно велику швидкість зміни процесу.

В радіотехнічних задачах моделлю «білого шуму», зокрема описуються теплові та дробові шуми елементів радіотехнічних пристроїв.

Теплові шуми резисторів виникають через хаотичного теплового руху заряду в провідних елементах. Усередині обсягу резистора виникають електромагнітні поля і на зовнішніх затискачах з’являється шумова різниця потенціалів. Енергетичний спектр шуму виявляється дуже широким через високу швидкість теплового руху електронів і описується виразом

,                                (5.82)

де– Постійна Больцмана,

– Абсолютна температура (в градусах за Кельвіном),

  – Значення опору резистора.

З (5.82) випливає, що знизити інтенсивність теплового шуму можна зменшуючи . Ось чому в радіолокації, радіоастрономії і космічного зв’язку застосовують глибоке охолодження вхідних ланцюгів радіоприймальних пристроїв.

Дробовий шум виникає в електронних приладах (лампах, транзисторах і т.д.). Природу дробового шуму можна пояснити на прикладі вакуумного діода, в якому електрони емітуються з катода і потім переміщуються до анода під дією електричного поля. Струм, створюваний потоком електронів, являє собою суму коротких імпульсів струму, обумовлених переміщенням електронів від катода до аноду. Хоча час прольоту електрона від катода до аноду становить величину порядку , За рахунок випадковості моментів вильоту електронів з поверхні катода сумарний струм носить випадковий характер. Енергетичний спектр дробового шуму також є рівномірним в дуже широкому діапазоні частот за рахунок малої тривалості кожного з імпульсів, що утворюють дробовий шум. Для оцінки енергетичного спектру дробового шуму використовується вираз

,                                    (5.83)

де– Середні значення струму,

– Середнє число електронів, що досягають анода за одиницю часу,

– Електричний заряд, стерпний кожним електроном.

Співвідношення (5.83) отримало назву формули Шоттки.

 

Джерело: Медіченко М.П., ​​Литвинов В.П. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Навчальний посібник. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.