Література: [Л.1], стр. 405-413

[Л.2], стр. 273-276

стр. 217-220

Цифровим фільтром називається фізичний пристрій або програма обчислень на ЕОМ, що реалізує перетворення (8.32) або, що те ж саме, алгоритм цифрової фільтрації.

Фізично здійсненні цифрові фільтри, які працюють в реальному масштабі часу для формування вихідного сигналу в-тий дискретний момент часу ,                   (8.50)

являє собою геомет-річескую прогресію, убуваючу при . Подібна ситуація має місце для будь-якого рекурсивного фільтра. Тому рекурсивні фільтри отримали також назву фільтрів з нескінченною імпульсною характеристикою або БИХ – фільтрів.

Системна функція. Застосовуючи до (8.32) -Перетворення можна отримати вираз для системної функції рекурсивного фільтра

.                     (8.51)

Комплексний коефіцієнт передачі визначається з (8.51) заміною

,                       (8.52)

звідки можна отримати вирази для АЧХ і ФЧХ рекурсивного фільтра.

Перевагою рекурсивних фільтрів є те, що рекурсивні фільтри дозволяють отримати добрі частотні характеристики при меншому значенні порядку фільтра в порівнянні з трансверсальних. Оскільки порядок фільтра визначає обсяг пам’яті (довжину лінії затримки), то рекурсивні фільтри вимагають меншого обсягу пам’яті, а отже меншого обсягу обчислень. У той же час, оскільки рекурсивні фільтри є ланцюгами зі зворотним зв’язком, вони менш стійкі, ніж трансверсальних фільтри.

Джерело: Медіченко М.П., ​​Литвинов В.П. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Навчальний посібник. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.