Ігнатенко С. А. Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки П. Бровки, 6, Мінськ – 220013, Білорусь

Анотація – Розроблено модель переносу електронів в структурі феромагнетик / діелектрик / феромагнетик з урахуванням спина. В її основі лежить рівняння Шредінгера і апроксимація вільних електронів. Розраховані Залежно тунельного магнітоопору від прикладається напруги при різній ширині діелектрика. Встановлено, що зі збільшенням напруги зміна магнітоопору носить осциллирующий характер.

I. Вступ

Структури, що містять шари феромагнетик / діелектрик / феромагнетик (ФДФ), можуть застосовуватися в осередках магнітної пам’яті, магнітних пристроях читання-запису й сенсорах [1,2]. Опором таких структур можна керувати зовнішнім магнітним полем.

Для опису характеристик ФДФ структур використовуються різні моделі, проте всім їм притаманні ті чи інші обмеження. Так, наприклад, модель [3] не дозволяє врахувати впливу прикладається напруги на тунельне магнітосопротівле-ня (TMR). Моделі [4] не враховують різкого зменшення TMR при збільшенні напруги, негативних значень і наявність осциляцій [5]; відмінність ефективних мас в ферромагнетике і діелектрику і для двох різних спінових компонент.

В даній роботі запропонована модель, яка заснована на рішенні тривимірного рівняння Шредінгера і використанні апроксимації вільних електронів. З її допомогою розраховані залежності TMR від прикладається напруги при різній ширині діелектрика.

II. Основна частина

Досліджувана ФДФ структура (рис. 1) містить два металевих феромагнітних електрода (емітер і колектор) і укладений між ними діелектрик тунельної товщини. Передбачається, що електрони, які беруть участь в тунелюванні, яв

Fig. 1. A ferromagnet/insulator/terromagnet structure

ляють вільними. В цьому випадку зонна структура ферромагнетика апроксимується параболою для кожної спінової компоненти [2, 4, 6]. Різниця між дном двох зон відображає ступінь спінової поляризації і кількісно описується величиною молекулярного поля ho.

Області емітера, колектора і діелектрика (рис. 1) представляють собою шари вирощені в z-напрямку. Одноелектронному стаціонарне рівняння Шредінгера для поздовжніх хвильових функцій ip (z) в j області буде мати вигляд:

= £>(z)

де my – ефективна маса електрона в j області; Uo – потенційна енергія; F / z) – зовнішнє електричне поле; про} – матриця Паулі. Передбачається, що ефективна маса ізотропна. Для двох спінових компонент, а також у феромагнетику і діелектрику вона різна (на відміну від [4]).

На кордонах областей накладаються умови рівності хвильових функцій tp (z) і їх перших похідних ip ‘(z) lm j.

Напрями ho в емітер і колекторі, а також відповідні осі спінового квантування х і х \ z і z \ відрізняються на кут © (рис. 1). Зміна осі відбувається на кордоні діелектрик / колектор, що вимагає застосування Спінор трансформації

Поворот здійснюється навколо осі у (рис. 1).

Для обліку форми потенційного бар’єру область діелектрика розбивається на j прямокутників (рис. 1). Для розрахунку коефіцієнта проходження використовується метод 4> <4 трансферної матриці.

Результатом рішення (1) є хвильові функції у всіх областях, за допомогою яких далі знаходиться коефіцієнт проходження 7 (Е2, ЄЦ). Для розрахунку щільності тунельного струму необхідно провести інтегрування по поперечної ЄЦ і поздовжньої Ez складовим енергії:

де f (E) ~ функція Фермі-Дірака.

TMR розраховується як різниця опорів при антипараллельной і паралельної намагніченості ферромагентіков:

Рис. 2. Залежність TMR від напруги.

Fig. 2. Magnetoresistance versus applied voltage for different barrier widths

III. Висновок

В рамках апроксимації вільних електронів розроблена модель ФДФ структур на основі тривимірного рівняння Шредінгера. Показано, що залежність TMR від прикладається напруги носить осциллирующий характер. Зі збільшенням ширини потенційного бар’єру амплітуда і період осциляцій зменшуються. Дане поведінка пояснюється інтерференцією хвильових функцій в області діелектрика.

IV. Список літератури

[1] Moodera J. S., Kinder L. R., Wong Т. М., Meservey R. Phys. Rev. Lett. 74, 3273, 1995.

[2]     Prinz G. A., Science 282, 1660, 1998.

[3] Julliere М., Phys. Lett. 54A, 225, 1975.

[4] Slonchewsi J. C. Phys. Rev. У 39 (10), 1989, pp. 6995 – 7002; Zhang X., Li B. Z., Sun G., Pu F. C. Phys. Rev. У 56 (9), 5484, 1997; Liu S. S., Guo G. Y “Magn J. Magn. Mater. 209, 135, 2000.

[5] LeClair P., Swagten H. J. М., Kohihepp J. Т., De Jonge W. J. M. Appl. Phys. Lett. 76 (25), 3783, 2000.

[6]    Davis A. H„ MacLaren J. M. Appl. Phys. 87 (9), 5224, 2000.

MODELING OF SPIN-DEPENDENT TRANSPORT IN FERROMAGNET/INSU- LATOR/FERROMAGNET STRUCTURES

Ignatenko S. A.

Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics

6,  Brovki St., Minsk – 220013, Belarus

Abstract – A model of spin-dependent electron tunneling trought ferromagnet/insulator/ferromagnet structure is developed. It is based on the Schrodinger equation and free-electron approximation. Variation of magnetoresistance with applied voltage is examined.

I.  Introduction

Ferromagnet/insulator/ferromagnet (FIF) structures have great prospect as magnetic memories, magnetic read heads and sensors [1,2]. There are models for calculation of FIF structure characteristics. However, all of them have some limitations. For example, model [3] can not predict tunnel magnetoresistance (TMR) values as voltage is applied. In models [4] sharp decrease of (TMR) with applied voltage, negative values of TMR and oscillatory behavior [5] are not taken into account. Also difference of effective electron mass into ferromagnet and insulator regions and for two spin components is missed.

In the present paper we propose the model which is based on the 3D Schrodinger equation and free-electron approximation. It does not have the mentioned disadvantages.

II.  Main part

The FIF structure consists of two ferromagnetic and insulator layers (Fig. 1). It is supposed that all electrons are free and band structure is parabolic [2, 4, 6]. Spin polarization is defined a molecular field h0.

The layers of collector, emitter and insulator (Fig. 1) grow in z-direction. For each j region one solves the three dimension Schrodinger equation (1). An effective electron mass is different for ferromagnet and insulator regions and for two spin components (in contrast to [4]). Boundary conditions include matching both ifi(z) and ip'(z)lm’j at the interfaces. Change of magnetization axis direction takes place at the insulator/collector interface. It requires the spinor transformation (2). The equation (1) is solved by a 4×4 transfer matrix method for whole structure. Then the transmission coefficient T(Ez,En) is calculated.

The tunnel current density is obtained from the transmission coefficient by integration over both the longitudinal energy Ez and the transverse ЄЦ energy (3).

The TMR is defined by (4) as difference of the resistance between antiparallel magnetization directions and parallel one.

Fig. 2 shows the TMR as function of applied voltage for three different barrier widths. Input data correspond to Fe/Al203/Fe structure (see table) [4, 6]. As it can be seen, the TMR has maximum and positive values for low voltages. TMR decreases and changes sign to negative as the voltage increases. When longer barrier is used, TMR shows an oscillatory behavior as a function of bias voltage. Inset of Fig. 2 shows experimental data for Co/AI203/Co junction [5] and denotes qualitative agreement with the developed theoretical model. The oscillations of TMR can be interpreted in term of interference of the wave functions in the conductance band of the insulator.

III.  Conclusion

The 3D model of spin-dependent tunneling in FIF junctions is developed. It is based on the Schrodinger equation and free electron approximation. Theoretical investigations predict oscillatory behavior of TMR as a function of applied voltage. Amplitude and period of the oscillations are decreased with increase of voltage. This effect can be explained by interference of the wave functions in the conductance band of the insulator. Qualitative agreement with experimental data is adduced.

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології»