Балакірєв В. А., Бородкін А. В., Ткач Ю. В., Яценко Т. Ю. ІЕМІ пр. Правди, 5, Харків-22, 61022, а / я 4580, Україна тел. / Факс: 057-2 -435952, e-mail: tatyana@iemr.vl.net.ua

Анотація – Досліджено процес посилення потужних мікрохвиль в коаксіальному убітроне на базі потужнострумового релятивістського електронного пучка. Отримано залежності інкремента нестійкості і ККД підсилювача відтоку пучка.

I. Вступ

Основними вимогами, що висуваються до сучасних потужним мікрохвильовим підсилювачів і генераторів на основі потужнострумових релятивістських електронних пучків (РЕП), є зменшення масогабаритних характеристик НВЧ приладів при збереженні їх високої ефективності (електронного ККД), можливість перебудови частоти при збереженні високого рівня вихідної потужності. З усього різноманіття мікрохвильових приладів (карсінотрони, магнетрони, віркатори, MILO і цілий ряд інших) найбільш повно вказаним вимогам задовольняють убітрони на постійних магнітах. У таких системах періодична магнітна система виконує одночасно дві функції. З одного боку вона служить для фокусування РЕП і забезпечує його транспортування в електродинамічної системи, а з іншого – для збудження інтенсивних мікрохвиль. Вельми перспективними є коаксіальні убітрони, в яких посилення (генерація) мікрохвиль здійснюється при проходженні РЕП у відрізку коаксіальної лінії передачі [13]. У такій лінії граничний вакуумний ток РЕП істотно підвищується [4], в порівнянні з циліндричним хвилеводом, використовуваним в традиційних убітронах.

В даній роботі викладені результати теоретичних досліджень процесу посилення мікрохвиль в коаксіальних убітронах на постійних кільцевих магнітах.

II. Посилення мікрохвиль в коаксіальному убітроне

Коаксіальний магнітний ондулятором (КМО) являє собою конструкцію, що складається з двох систем періодично розташованих кільцевих постійних магнітів з поздовжньою намагніченістю [2]. Перша періодична магнітна система розташована всередині центрального провідника (металевої труби) коаксіальної камери дрейфу (ККД). Друга періодична магнітна система охоплює зовнішню металеву трубу ККД. Будемо вважати, що товщина кільцевих магнітів дорівнює

Lm=Lv/ 4, де Lw– Період магнітної системи

КМО. Крім цього напруженості магнітного поля

кільцевих магнітів однакові і рівні Н0.

Розглянемо процес посилення мікрохвиль в коаксіальному убітроне тонким трубчастим РЕП. В ондулятором даної конфігурації електрони пучка будуть здійснювати коливання в азимутному напрямку. Тому РЕП при поширенні в коаксіальному ондулятором буде порушувати електромагнітні хвилі ТЕ-типу. Система нелінійних рівнянь, що описує процес посилення мікрохвиль в коаксіальному ондулятором містить рівняння збудження хвилі, а також усереднені рівняння руху електронів в періодичному магнітному полі і в поле підсилюється мікрохвилі.

При малих амплітудах підсилюється хвилі зазначену нелінійну систему рівнянь можна линеаризовать і в результаті отримати дисперсійне рівняння, що описує лінійну стадію процесу посилення.

Рис. 1. Залежності інкремента від безрозмірної расстройки А = Awa / vn; Н = 3 кЕ, = 3.92 см,

a = 2 см, b = 4 см.

Fig. 1. Relations of increment vs. dimensionless detuning

Дисперсійне рівняння було вирішено чисельними методами. На рис. 1 представлені залежності інкремента від розладу А для різних значень струму. Добре видно, що інкремент досягає максимального значення для всіх розглянутих струмів при Д <0. Після досягнення свого максимального значення з ростом расстройки Д інкремент швидко зменшується і звертається в нуль. На рис. 2 зображені залежності максимального значення інкремента відтоку пучка. При малих значеннях струму інкремент швидко зростає, а при великих – зростання сильно сповільнюється. Зі збільшенням напруженості магнітного поля коаксіального ондулятором інкремент монотонно зростає.

Система нелінійних рівнянь була вирішена чисельними методами для різних значень параметрів трубчастого РЕП і коаксіального магнітного ондулятором. Геометричні параметри коаксіальної камери дрейфу, енергії пучка, його середній радіус, а також період ондулятором фіксувалися. Значення фіксованих параметрів були обрані наступними: внутрішній радіус коаксіальної ка-

заходи дрейфу – а = 2 см, зовнішній радіус – ред = 4 см, енергія – U = 490 кВ, середній радіус трубчастого пучка-гь= Комерсант см, період ондулятором –

e

Рис. 2. Залежності інкремента від струму РЕП; Н = 3 кЕ, = 3.92 см, a = 2 см, b = 4 см.

Fig. 2. Relations of increment vs. beam current

Ib-kA

Lw = 3.92 см. При цих значеннях параметрів частота підсилювача складає / = 7.76 ГГц. Варіювався ток пучка.

Зростає також ККД і зі збільшенням напруженості магнітного поля ондулятором. Нелінійну динаміку частинок в процесі їх взаємодії з підсилюється хвилею ілюструє рис. 5, на якому зображені фазові портрети d6 /, в. Спочатку відбувається

бунчіровка пучка. На нелінійної стадії формуються два згустки, осцилюючі в протилежних напрямках. Їх осциляції викликають просторові коливання потужності хвилі.

Рис. 4. Залежності ККД посилення хвилі від струму

пучка; Н = 3 кЕ, = 3.92 см, а = 2 см, b = 4 см.

Fig. 4. Relations of amplification efficiency vs. beam current

Fig. 5. Phase-plane portraits of beam electrons for different values of longitudinal coordinates

z (cm)

Puc. 3. Залежності ККД посилення хвилі від поздовжньої координати для різних величин

струму пучка Ib; Н = 3 кЕ, L = 3.92 см, а = 2 см,

Ь = 4 см.

Fig. 3. Relations of efficiency of wave amplification vs. longitudinal coordinate for different values of beam current

Puc. 5. Фазові портрети електронів пучка для різних значень поздовжньої координати.

e

На рис. 3 представлені залежності потужності хвилі, нормованої на початкову потужність пучка (ККД), від поздовжньої координати для різних значень струму. На малих відстанях потужність хвилі росте по експоненціальним законом, досягає максимального значення, а потім здійснює осциляції, зумовлені фазовими коливаннями згустків в потенційній ямі хвилі пондемоторно-го потенціалу. Зі збільшенням струму скорочується відстань до першого (основного) максимуму потужності хвилі. На рис. 4 зображена залежність ККД підсилювача в першому максимумі від струму пучка. З ростом струму пучка ККД зростає і може досягати 35 %.

Таким чином, в роботі побудована теорія роботи коаксіального убітрона на базі кільцевих постійних магнітів з поздовжньою намагніченістю.

Шляхом чисельного рішення дисперсійного рівняння отримані залежності інкремента від струму пучка. Показано, що зі зростанням цього параметра значення інкремента монотонного зростає. Простроена нелінійна теорія посилення мікрохвиль в коаксіальному убітроне. Отримано залежності ККД убітрона від струму пучка. Так для убітрона з параметрами: внутрішній радіус коаксіалу – а = 2 см, зовнішній – 6 = 4см, період ондулятором – L = 3.92 см, енергія пучка – U = 490 кВ, струм пучка –

1Ь = 3 кА, середній радіус пучка – гь = 3 кА, напруженість магнітного поля – Н0 = 3 кЕ ККД дорівнює

30%, вихідна потужність складає 440 МВт. Довжина убітрона дорівнює 66 см.

Таким чином, на основі коаксіальних убітро-нов можуть бути розроблені компактні мікрохвильові підсилювачі з високою ефективністю.

IV. Список літератури

[1] Phills R. М., The ubitron, a high-power traveling-wave tube, based on a periodic beam interaction in unloaded waveguide / / IRE. Transactions on electron devices. V.

E. D-7, № 4. P. 231-241. (1960).

[2] McDermott D. S., Balcum A. J., Phillips R. М., Luhmann N. C. Periodic permanent magnet focusing of an annular elestron beam and its application to a 250 MW

ubitron free-electron maser// Phys. Plasmas.. V. 2,

№ 11. P. 4332-4337.(1995)

[3]   Balcum A. Y., McDermott D. S., Phillips R. H., Luhmann N. S. High-power coaxial ubitron oscillator: theory and design // IEEE Trans. On Plasma Science. V. 26, № 3.

P. 548-555. (1998).

[4] Сотников Г. В., Яценко Т. Ю. Граничний струм нескомпенсованих електронного пучка, що транспортується в коаксіальної камері дрейфу / / ЖТФ. Т.72, № 5. С.22-25 (2002).

NONLINEAR THEORY OF COAXIAL UBITRON MICROWAVE AMPLIFIER

Balakirev V. A., Borodkin A. V., Tkatch Yu. V.,

Yatsenko T. Yu.

Institute of Electromagnetic Researches Kharkov, 61022, Ukraine Phone: 057-2-435952 E-mail: tatyana@iemr. vl.net. ua

Abstract – In this paper we represent results of investigations of amplification of microwaves in a coaxial ubitron based on high-current relativistic beam.

I.  Introduction

The main requirement imposed on modern powerful microwave amplifiers and generators based on high-current relativistic beams (REB) is to decrease their mass and dimensions while retaining efficiency and possibility of tuning the output frequency. Coaxial ubitrons are the most satisfying devices for such requirements.

II.  Main part

In this paper we represent results of theoretical investigations of amplification of microwaves in a coaxial ubitron based on permanent magnet. The nonlinear system of equations, which describes the amplification of microwave in such amplifier, is developed. The nonlinear system can be linearized for low levels of microwave power. As a result, the dispersion equation for determination of volume increment of amplified wave can be obtained. Dependences of increment on proof, on accurate synchronism of REB and microwave are obtained. We show that the increment reaches maximal value when values of proof are negative. The dependence of maximal value of increment on the current of REB is obtained. The increment increases fast for small currents, the growing becomes slower for larger currents. The increment steadily increases with increasing of intensity of magnetic field of CMO. The nonlinear stage of instability is considered by numerical methods. Dependences of dimensionless microwave power and wave on longitudinal coordinate for different values of current (8 kA > Ib > 2 kA) are

developed. The power of wave increases by exponential law for small distances and reaches the maximal value and then it undulates oscillations determined by oscillations of bunch of REB in the potential well of ponderomotive potential. The maximal efficiency increases to 35 % with increasing of beam current to

Ib = 8 kA. Also the efficiency increases with increasing of intensity of magnetic field of CMO.

III.  Conclusion

The nonlinear theory of amplification of microwave in coaxial ubitron is developed. The results of investigations show that power compact amplifiers with high efficiency can be built up based on coaxial ubitrons.

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології»