Література: [Л.1], стр. [Л.2], стр. 000-000

[Л.3], стр. 000-000

Вище було розглянуто деякі види модуляції, що визначають той чи інший радіосигнал. У найзагальнішому вигляді радіосигнал може бути представлений у вигляді квазігармоніческого сигналу:

.                  (6.20)

Як правило, спектр такого сигналу зосереджений навколо частоти , А його ширина . У цьому сенсі сигнал (6.20) вважається вузькосмуговим.

При перетворенні вузькосмугового сигналу радіотехнічними ланцюгами необхідно зберегти закон зміни того параметра сигналу, в якому закладена передана інформація. В окремому випадку це може бути зміна амплітуди (амплітудна модуляція) або частоти (частотна модуляція). Слід зазначити, що ці зміни відбуваються набагато повільніше зміни несучої частоти. Це особливість радіосигналів дозволяє істотно спростити вирішення завдань їх перетворення різними вузькосмуговими частотно-виборчими ланцюгами, до яких відносяться розглянуті вище найпростіші коливальні контуру і активна ланцюг в вигляді резонансного підсилювача.

Уявімо огибающую і поточну фазу сигналу (6.20) наступним чином

,                                 (6.21)

.                                       (6.22)

При аналізі перетворення сигналу виду (6.20) частотно-виборчої ланцюгом в якості і зазвичай виступають сигнали, пов’язані перетворенням Гільберта

;       .                 (6.23)

Сигнал називається зв’язаним по Гільберт з сигналом , А перетворення Гільберта фізично означає фазовий зсув всіх складових сигналу на кут в області позитивних і на кут в області негативних частот. Очевидно, спектри сигналів і пов’язані співвідношенням

                             (6.24)

Повернемося до виразів (6.21) і (6.22). Ці вирази можна представити як модуль і аргумент деякого комплексного сигналу

,                                    (6.25)

який називається аналітичним сигналом, відповідним фізичній сигналу . Очевидно, фізичний сигнал являє собою речову частину аналітичного сигналу, тобто.

Так як аналітичний сигнал є комплексним, його можна представити в наступному вигляді

      ,

або з урахуванням (6.21) і (6.22) у вигляді виразу

,    (6.26)

де

                                 (6.27)

називається комплексної огинаючої аналітичного сигналу.

Найден спектр аналітичного сигналу. Застосувавши до (6.25) пряме перетворення Фур’є, отримаємо:

,                           (6.28)

або з урахуванням співвідношення (6.24)

 .                        (6.29)

З іншого боку, перетворення Фур’є виразу (6.26) дасть

 .           (6.30)

Зіставлення (6.29) і (6.30) показує, що

або що те ж саме

.                          (6.31)

Ріс.6.3

 

Таким чином, з одного боку, спектральна щільність комплексної огинаючої дорівнює подвоєною спектральної щільності фізичного сигналу, а з іншого боку – зосереджена в низькочастотної області позитивних частот (рис. 6.3). Це дозволяє замінити задачу аналізу перетворення вузькосмугового сигналу частотно-виборець-ной ланцюгом завданням аналізу перетворення комплексної огинаючої аналітичного сигналу деякої еквівалентної ланцюгом, частотні характеристики якої також розташовуються в низькочастотній області. Така ланцюг отримала назву низькочастотного

Рис. 6.3 еквівалента частотно-виборчої ланцюга.

Знайдемо характеристики низькочастотного еквівалента резонансного підсилювача малих сигналів, розглянутого в 5.5.3. Уявімо комплексний коефіцієнт передачі (5.73) з урахуванням (5.49) у вигляді

 .                         (6.32)

Введемо позначення

і.

Тоді (6.32) можна представити таким чином

  .                               (6.33)

Але (6.33) являє собою комплексний коефіцієнт передачі інтегруючого ланцюга. Таким чином, низькочастотним еквівалентом резонансного підсилювача, тобто ланцюга другого порядку, є інтегруюча ланцюг, тобто ланцюг першого порядку. Це суттєво спрощує визначення комплексної огинаючої на виході низькочастотного еквівалента.

На рис. 6.4. зображені графіки АЧХ і ФЧХ частотно-виборчої ланцюга і її низькочастотного еквівалента (суцільні криві в низькочастотній області). Очевидно, що імпульсна характеристика низькочастотного еквівалента

.               (6.34)

Перейдемо до розгляду завдання перетворення вузькосмугового сигналу частотно-виборчої ланцюгом. Нехай на вхід ланцюга з резонансною частотою надходить сигнал

      .

У загальному випадку частота несучого коливання не збігається з резонансною частотою ланцюга, тобто має місце расстройка

.

Тоді вхідний сигнал можна записати наступним чином

.   (6.35)

де

 .                               (6.36)

Оскільки частотно-виборча ланцюг є виборчої ланцюгом, на її виході також буде мати місце квазігармоніческій сигнал виду

 .                  (6.37)

Аналітичні сигнали, відповідні вхідного і вихідного сигналів

,

,                            (6.38)

де і – Комплексні огинають.

З огляду на те, що фізичний сигнал (6.37) являє речову частину аналітичного сигналу (6.38), тобто

,                       (6.39)

то для його знаходження необхідно визначити комплексну амплітуду . Комплексна обвідна, як підкреслювалося вище, являє собою реакцію низькочастотного еквівалента ланцюга на комплексну огибающую вхідного аналітичного сигналу. Це завдання можна вирішити або спектральним методом, або методом інтеграла накладення.

Відповідно до спектральним методом

.

З іншого боку, з урахуванням (6.30) і (6.32), маємо

.                        (6.40)

Застосовуючи до (6.40) зворотне перетворення Фур’є, можна знайти і, відповідно до (6.39), – фізичний вихідний сигнал .

Що стосується методу інтеграла накладення, то комплексна обвідна вихідного аналітичного сигналу визначається наступним чином

,                     (6.41)

де – Імпульсна характеристика низькочастотного еквівалента ланцюга.

 

Джерело: Медіченко М.П., ​​Литвинов В.П. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Навчальний посібник. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.