Афонін А. А., Тимофєєв В. А. Ярославський державний університет ім П. Г. Демидова Вул. Радянська, д. 14, Ярославль – 150000, Росія Тел.: +7 (0852) 79-77-70; e-mail: afonin@uniyar.ac.ru

Анотація – На основі методу T-матриць розраховані кутові залежності розсіяння радіохвиль міліметрового діапазону в дощі з урахуванням як несферичності крапель, так і розподілу їх за розмірами.

I. Вступ

В даний час у зв’язку з розвитком систем зв’язку, локації та дистанційного зондування проявляється все більший інтерес до області радіохвиль міліметрового (ММ) діапазону. На користь ММ діапазону в радіолокації каже можливість підвищити роздільну здатність пристроїв ближнього виявлення і супроводу цілей. В області передачі даних збільшення несучої частоти цифрових систем зв’язку дозволяє збільшити як кількість каналів, так і швидкість передачі інформації. Певні перспективи пов’язують з використанням цієї ділянки електромагнітного спектра в системах рухомого стільникового зв’язку.

Fig. 1. Dependences of differential scattering cross- section on scattering angle Qs at the constant angle

На ефективність систем ММ діапазону сильний вплив робить стан атмосфери і, особливо, опади у вигляді дощу. А так як форма падаючої краплі (особливо великого розміру) далека від сферичної, то це призводить до появи істотної кроссполярізаціонную складової в сигналі на приймальній стороні, що вимагає додаткових розрахунків при використанні систем зв’язку з повторним використанням частоти.

нис. 7. Залежно оіфференціального перетину розсіювання для несферіческой краплі дощу від кута 0s при фіксованому куті ф j = Я / 3.

Раніше основна увага приділялася вивченню характеристик взаємодії в довгохвильовій частині ММ діапазону [1]. Недавні дослідження [2, 3] дозволили уточнити дані про форму крапель дощу. В роботі виконано аналіз розсіюючих властивостей несферичних частинок у всьому ММ діапазоні з урахуванням цієї інформації.

II. Основна частина

Експерименти показали, що форма падаючої краплі (особливо великого розміру) далека від сферичної. Початкові дослідження взаємодії ММ випромінювання з несферичних частинками були виконані для еліпсоїдальних часток, а потім і для більш реалістичною форми – сплюсненого сфероїда з увігнутим підставою (так звана форма Пруппахера-Питтер).

Розглянемо взаємодію плоскою гармонійної хвилі з окремою краплею дощу. Розсіюючі властивості частинки можуть бути описані за допомогою, так званої, амплітуди розсіяння [1], яка містить інформацію про амплітуді, фазі і поляризації розсіяного випромінювання. У матричному поданні розсіяне поле р в точці г в за-

S

залежності від напрямку поширення і поляризації падаючої хвилі р можна записати в

наступної сЬооме Г11:

де індекси 1, 2 відповідають горизонтальної та вертикальної поляризації випромінювання, к – хвильове число у вільному просторі, а елементи матриці амплітуди розсіяння f – описують сополяр-

ную і кроссполярізаціонную складові розсіяного випромінювання.

В якості методу чисельного моделювання взаємодії ММ випромінювання з такими несферичних частками був використаний так званий метод Т-матриць [1].

Спочатку були виконані розрахунки розсіюючих властивостей окремої частки дощу. На рис. 1а і рис. 1Ь наведені для прикладу кутові залежності нормованих сополярних і кроссполярізациі-онних значень диференціального перерізу розсіювання для крапель з ефективними радіусами я0 = 1 мм (пунктирна лінія) і а0= 3мм (суцільна

лінія). Довжина хвилі падаючого випромінювання Л = 3 мм. Кут нахилу частинок а = Ж / б.

фх = Л / ред for nonspherical raindrops.

Як випливає з наведених даних, збільшення розмірів частинки призводить до збільшення інтенсивності поля розсіяного вперед.

Також були виконані дослідження розсіюючих властивостей крапель в різних ділянках ММ діапазону. Аналіз результатів розрахунків показав, що при збільшенні довжини хвилі падаючого випромінювання амплітуда диференціального перерізу розсіювання в напрямку вперед убуває.

На основі отриманих даних для окремих крапель можна отримати кутову залежність розсіюючих властивостей дощу, враховуючи реальний розподіл часток за розмірами. Для цього було використано розподіл Беста [4]:

де / – інтенсивність дощу в мм / год,

я – ефективний радіус частинки, тобто радіус

кулі того ж обсягу, що і дана крапля.

На рис. 2а і рис. 2Ь наведені кутові залежності нормованих сополярних і кроссполяріза-ційних значень диференціального перерізу розсіювання для одиничного обсягу дощу при значенні інтенсивності опадів / = 20мм! Ч, Л = 3 мм.

(А) (Ь)

Рис. 2. Кутові залежності перерізу розсіювання одиничного обсягу дощу при / = 20 мм / год ■

Fig. 2. Angle dependences of scattering cross-section for unit volume of rain at I = 20 mm/h

Аналіз результатів моделювання показав, що при збільшенні інтенсивності опадів або зменшенні довжини хвилі випромінювання кутова діаграма для сополярной складової звужується. Для крос-поляризаційної компоненти має місце протилежна тенденція.

I. Висновок

В роботі за допомогою комп’ютерного моделювання на основі методу Т-матриць проведено аналіз кутовий залежності перерізу розсіювання міліметрового випромінювання в дощі. Досліджено розсіюючі властивості окремих крапель, а також одиничного обсягу опадів.

Результати даного моделювання можуть бути використані при розрахунку систем з повторним використанням частоти.

II. Список літератури

[1] Oguchi, Т. Electromagnetic Wave Propagation and Scattering in Rain and Other Hydrometeors / / Proc. IEEE. – 1983. – Vol. 71, – No. 10, P. 1029-1078.

[2]  Li, L. W„ Kooi, P. S., Leong, M. S., Yeo, T. S., and Gao, M. Z. Microwave Attenuation by Realistically Distorted Raindrops, Part I – Theory// IEEE Trans. Antennas and Propagation. –

1995.       -Vol. 43,- No. 8, P. 811-821.

[3]  Lin, D.-P., Chen, H.-Y. Volume Integral Equation Solution of Extinction Cross Section by Raindrops in the Range 0.6- 100Ghz. // IEEE Trans. Antennas and Propagation. -2001 .- Vol. 49,- No. 3, P. 494-499.

[4] Красюк H. П., Колобов В. Jl., Красюк В. Н. Вплив тропосфери і підстилаючої поверхні на роботу РЛС. – М.: Радіо і зв’язок, 1988.

ММ-WAVE RAIN SCATTERING WITH REGARD TO RAINDROP NONSPHERICITY

Afonin A. A., Timofeyev V. A.

Yaroslavl State University 14 Sovetskaya St., Yaroslavl -150000, Russia phone: (0852) 79-77-70 e-mail: afonin@uniyar.ac.ru

Abstract – Angle dependences of mm-wave rain scattering have been numerically analyzed using the T-matrix technique with regard to both the raindrop nonsphericity and size distribution.

I.  Introduction

At present a growing interest is being shown in the mm-wave band due to the development of communication, radar and re- mote-sensing systems. However, atmospheric conditions strongly affect the performance of mm-wave systems. Rain in the radio path causes wave attenuation, scattering in all directions and polarization distortions, which is critical for frequency-reuse systems. Therefore the study of rain scattering in realistically shaped particles is a topical problem. Recent research [2,3] has provided more accurate information about raindrop shapes. Wth regard to this data, the present report analyses the rain scattering properties of nonspherical particles in the mm band.

II.  Main part

Angle dependences of the scattering properties of raindrops in the shape of oblate spheroids with concave bottom (the so- called Pruppacher-Pitter shape) have been studied for the mm band. Simulation and numerical analysis of the wavelength, line of symmetry orientation in particles, and raindrop size influence on the differential scattering cross-section have been carried out using the T-matrix technique. As an example, the normalized angle dependences of co-polarized and cross-polarized differential scattering cross-sections for the raindrops with effective radii a0 = 1mm (dotted line) and a0 = 3mm (solid line) are shown in Fig. 1a and Fig. 1b. The incident radiation wavelength A = 3mm; the particle angle or = 7T/6. The investigations have shown that the angle distribution of the co-polarized differential scattering cross-section converges with an increase in the precipitations intensity or at smaller wavelengths. The analysis of the rain scattering properties for different sections of the mm band has been carried out with regard to the particle size distributions. Results of calculating angle dependences of the co- polarized and cross-polarized scattering cross-sections for unit volume of rain are shown in Fig. 2. The wavelength of incident radiation A = 3mm; the rain intensity I = 20mm/h. The calculations have shown that smaller wavelengths and higher rain intensity also make the angle distribution of the co-polarized scattering cross-section converge.

III.  Conclusion

Results of numerically calculating angle dependences of rain scattering are presented. The differential scattering cross- section of a single raindrop has been studied. Angle dependences of scattering cross-sections for unit volume of rain have been analyzed. The available results may prove useful in the design of frequency reuse systems.

Анотація – Приведено інтегральне рівняння Ба-Ланіс для завдання відновлення діелектричної проникності за заданим коефіцієнтом відбиття електромагнітних хвиль від неоднорідної напівобмеженого середовища, узагальнене на випадок, коли функція проникності терпить стрибок I роду на межі розділу середовищ. Вказано точний алгоритм відновлення речової діелектричної проникності за коефіцієнтом електромагнітного відображення.

I. Вступ

Серед обернених задач електродинаміки важливе місце займає визначення діелектричної проникності неоднорідного середовища по частотній залежності амплітудного коефіцієнта відображення. Різні варіанти вирішення цієї проблеми для безперервної функції діелектричної проникності наведені в роботах [1-4]. Випадок неоднорідного середовища з розривним профілем діелектричної проникності розглядався в [5, 6]. На відміну від [5], де розвиваються наближені підходи до задачі, в даній статті наведено точний алгоритм відновлення речової діелектричної проникності e (z) за коефіцієнтом відбиття, що враховує стрибок цієї функції на межі розділу середовищ.

II. Основна частина

Процес заломлення та відбиття плоских електромагнітних хвиль від неоднорідної напівобмеженого середовища з діелектричною проникністю sl(Z), що займає півпростір z> 0, в

умовах нормального падіння описується рівнянням Гельмгольца

Функція s1(Z) G С2 (Z> 0) передбачається неотрицательной, {E ^ z)> £> 0 при z> 0) і £1 (z) —> £х при z -> + оо. У точці z = 0 функція s (z) має розрив 1 роду, причому £1 (+0) Ф s0.

Якщо E (z, k) – рішення рівняння (1.1), що задовольняє граничній умові

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології»