Література: [Л.2], с 141-142

(метод інтеграла положення, метод інтеграла Дюамеля) грунтується на поданні вхідного сигналу ланцюга у вигляді суми елементарних сигналів виду одиничного стрибка або дуже короткого імпульсу (– Функції). Тоді, знаючи відгук лінійного ланцюга на кожен елементарний сигнал і підсумовуючи їх можна одержати відповідно до принципу суперпозиції (накладення) повний відгук ланцюга на вхідний сигнал складної форми.

Виберемо як елементарного сигналу – Функцію. Тоді вхідний сигнал відповідно до (1.19) можна записати наступним чином

.

Очевидно, вихідний сигнал

.

Так як оператор не залежить від часу, його можна внести під знак інтеграла. Тоді, з урахуванням (5.5)

.     (5.23)

Якщо момент появи вхідного сигналу , То з урахуванням того, що вихідний сигнал не може з’явитися раніше вхідного, вираз (5.23) приймає вигляд

.                      (5.24)

Таким чином, сигнал на виході лінійної ланцюга являє собою згортку вхідного сигналу з імпульсною характеристикою ланцюга. Лінійна ланцюг з постійними параметрами при перетворенні проводить операцію зваженого підсумовування всіх миттєвих значень вхідного сигналу, починаючи з моменту і закінчуючи поточним моментом часу . Роль ваговій функції виконує імпульсна характеристика ланцюга.

Вираз (5.24) носить назву інтеграла Дюамеля. Цей вислів було отримано в припущенні, що вхідний сигнал представлений у вигляді суми елементарних сигналів виду – Функцій. Якщо вхідний сигнал представити у вигляді (1.15) комбінацій сигналів виду одиничного стрибка, то можна отримати інші форми інтеграла Дюамеля, зокрема

.              (5.25)

Тут – Перехідна характеристика ланцюга.

Отже, для використання методу інтеграла накладення необхідно знати імпульсну характеристику або перехідну характеристику . Ці характеристики можна визначити кількома способами. Прямий (безпосередній спосіб полягає у вирішенні диференціального рівняння (5.20) в припущенні, що вхідний сигнал є дуже коротким імпульсом (для визначення імпульсної характеристики) або сигналом виду одиничного стрибка (для визначення перехідної характеристики).

У вище наведеному прикладі було вирішено диференціальне рівняння і знайдений відгук RC-ланцюга на вплив сигналу

.

Очевидно, форма відгуку не зміниться, якщо вхідний сигнал буде одиничним стрибком, при цьому масштаб відгуку зміниться в разів. Тоді вихідний сигнал

   ,                              (5.26)

оскільки реакція ланцюга на одиничний стрибок є перехідною характеристикою. Відповідно до (5.7) визначається імпульсна характеристика

                                          (5.27)

Другий спосіб визначення імпульсної або перехідної характеристики, назвемо його непрямим, полягає у використанні однозначної відповідності між імпульсною характеристикою і комплексним коефіцієнтом передачі.

Джерело: Медіченко М.П., ​​Литвинов В.П. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Навчальний посібник. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.