Тимчасової метод
Література: [Л.2], с 141-142
(метод інтеграла положення, метод інтеграла Дюамеля) грунтується на поданні вхідного сигналу ланцюга у вигляді суми елементарних сигналів виду одиничного стрибка або дуже короткого імпульсу (– Функції). Тоді, знаючи відгук лінійного ланцюга на кожен елементарний сигнал і підсумовуючи їх можна одержати відповідно до принципу суперпозиції (накладення) повний відгук ланцюга на вхідний сигнал складної форми.
Виберемо як елементарного сигналу – Функцію. Тоді вхідний сигнал відповідно до (1.19) можна записати наступним чином
.
Очевидно, вихідний сигнал
.
Так як оператор не залежить від часу, його можна внести під знак інтеграла. Тоді, з урахуванням (5.5)
. (5.23)
Якщо момент появи вхідного сигналу , То з урахуванням того, що вихідний сигнал не може з’явитися раніше вхідного, вираз (5.23) приймає вигляд
. (5.24)
Таким чином, сигнал на виході лінійної ланцюга являє собою згортку вхідного сигналу з імпульсною характеристикою ланцюга. Лінійна ланцюг з постійними параметрами при перетворенні проводить операцію зваженого підсумовування всіх миттєвих значень вхідного сигналу, починаючи з моменту і закінчуючи поточним моментом часу
. Роль ваговій функції виконує імпульсна характеристика ланцюга.
Вираз (5.24) носить назву інтеграла Дюамеля. Цей вислів було отримано в припущенні, що вхідний сигнал представлений у вигляді суми елементарних сигналів виду – Функцій. Якщо вхідний сигнал представити у вигляді (1.15) комбінацій сигналів виду одиничного стрибка, то можна отримати інші форми інтеграла Дюамеля, зокрема
. (5.25)
Тут – Перехідна характеристика ланцюга.
Отже, для використання методу інтеграла накладення необхідно знати імпульсну характеристику або перехідну характеристику
. Ці характеристики можна визначити кількома способами. Прямий (безпосередній спосіб полягає у вирішенні диференціального рівняння (5.20) в припущенні, що вхідний сигнал є дуже коротким імпульсом (для визначення імпульсної характеристики) або сигналом виду одиничного стрибка (для визначення перехідної характеристики).
У вище наведеному прикладі було вирішено диференціальне рівняння і знайдений відгук RC-ланцюга на вплив сигналу
.
Очевидно, форма відгуку не зміниться, якщо вхідний сигнал буде одиничним стрибком, при цьому масштаб відгуку зміниться в разів. Тоді вихідний сигнал
, (5.26)
оскільки реакція ланцюга на одиничний стрибок є перехідною характеристикою. Відповідно до (5.7) визначається імпульсна характеристика
(5.27)
Другий спосіб визначення імпульсної або перехідної характеристики, назвемо його непрямим, полягає у використанні однозначної відповідності між імпульсною характеристикою і комплексним коефіцієнтом передачі.
Джерело: Медіченко М.П., Литвинов В.П. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Навчальний посібник. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.
Ваш відгук