Ремпе І. С., Храмов А. Е. Саратовський державний університет СГУ Астраханська, 83, Саратов – 410012, Росія Тел.: +7 (8452) 523864; e-mail: rempen@cas.ssu.runnet.ru

Анотація – Досліджується можливість управління хаотичної динамікою розподіленої активної пучковоплазменной системи з надкритичним струмом за допомогою безперервної зворотного зв’язку.

I. Вступ

Дослідження питань управління складною динамікою розподілених систем привертає останнім часом все більшу увагу дослідників. Для розподілених систем НВЧ-електроніки це пов’язано з пошуком шляхів управління вихідними характеристиками генерується електромагнітного випромінювання великого рівня потужності. У той час як для систем з малим числом ступенів свободи розроблено і широко використовується безліч методів управління складними режимами коливань (наприклад, [1]), розвиток подібних методів для розподілених систем наштовхується на ряд складнощів, особливо в питаннях їх практичної реалізації.

У цьому звіті розглядаються деякі методи управління складною динамікою розподілених активних систем на прикладі добре відомої моделі плазмової СВЧ-електроніки – діода Пірса в гідродинамічному наближенні [2].

II. Основна частина

Діод Пірса представляє із себе дві нескінченних плоских паралельних сітки, пронизує моноенергетичні електронним потоком. Простір між сітками заповнено нейтралізуючим фоном нерухомих іонів. Єдиним параметром, що визначає динаміку електронного потоку такої системи, є параметр Пірса

частота електронного потоку, рд і Vq – незбурених щільність і швидкість потоку, L – відстань між площинами діода.

При а> к в системі розвивається нестійкість Пірса, яка призводить до формування в пучку віртуального катода. Дане явище використовується для генерації надпотужних імпульсів НВЧ випромінювання. Разом з тим у вузькому діапазоні параметра Пірса в околиці а ~ 37г зростання нестійкості пригнічується нелінійністю в системі, і в діоді спостерігається режим повного проходження потоку. В останньому випадку існує можливість опису системи в рамках гідродинамічного підходу. Було показано [2], що в цьому випадку система демонструє складну динаміку, від регулярних до хаотичних коливань.

Для управління складними режимами коливань використовується схема з безперервною запізнілої зворотним зв’язком (ОС) [3], яка вводиться шляхом модуляції потенціалу на вихідний сітці сигналом, що знімається з деякої точки діодного проміжку. Під безперервної ОС розуміється безперервне зміна керуючого сигналу, на відміну від схем, заснованих на алгоритмі OGY [1]. Дана схема більш просто реалізувати на практиці і здатна ефективно працювати на СВЧ. На відміну від ряду робіт (наприклад, [4]), в яких управління динамікою розподілених систем передбачало вплив сигналу ОС на розподіл величин у всьому просторі досліджуваної системи, в нашій схемі сигнал призводить лише до зміни граничних умов.

За допомогою ОС здійснюється стабілізація наявного в системі нестійкого стану однорідної рівноваги. На рис. 1 показані результати стабілізації. За відсутності ОС в системі спостерігаються хаотичні коливань зі значною амплітудою (верхній малюнок). Після включення ОС в системі спостерігається швидке зменшення амплітуди коливань, і вихід системи на стан однорідного рівноваги (середній малюнок). Керуючий сигнал в ланцюзі ОС, показаний на нижньому малюнку, після короткого перехідного процесу виявляється малим і становить близько 0.01% від величини сигналу в режимі до початку стабілізації.

Рис. 1. Стабілізація нестійкого стану рівноваги.

Fig. 1. Stabilization of unstable state of equilibrium

Для кількісного аналізу стану стабилизируемую системи проводиться розрахунок максимального ляпуновского показника. Для розрахунку цієї величини в нашій роботі пропонується методика, описана в роботі [5], модифікована для розподіленої системи. На рис. 2 показана залежність максимального ляпуновского показника від коефіцієнта зворотного зв’язку для двох різних хаотичних режимів в системі. Область початку стабілізації відзначена стрілкою. Ця залежність показує

В роботі також досліджується структура нестійких періодичних просторово-часових станів хаотичної динаміки системи, аналогічних нестійким періодичним орбітах для скінченновимірних систем. Проводиться стабілізація нестійких періодичних орбіт за допомогою схеми зі зворотним зв’язком, в результаті впливу якої система демонструє періодичні коливання, відповідні тієї чи іншої орбіті. В роботі також розглядається стабілізація нестійких періодичних станів високих періодів.

межі застосування використовуваного методу (стабілізація можливо тільки при тих значеннях К, яким відповідають значення Х <0.

III. Висновок

Таким чином, розроблені і успішно застосовані методики управління складною динамікою електронного потоку в розподіленої активному середовищі – діод Пірса в гідродинамічному наближенні. Для управління хаосом використовується схема з запізнілої зворотним зв’язком, з допомогою якої можлива стабілізація нестійкого стану рівноваги і нестійких періодичних орбіт. В роботі також розглянута методика розрахунку характеристики, що має сенс максимальної ля-пуновской експоненти стосовно розподіленої активної системі.

Робота підтримана грантом CRDF (REC-006). А. Е. Храмов дякує фонд некомерційних програм “Династія” і МЦФФМ за фінансову підтримку.

IV. Список літератури

[1] Ott Е “Grebogi С., Yorke JA, Controlling chaos. Phys. Rev. Lett. 1990, № 11.

[2] Трубецкой Д. І., Храмов A. E. Лекції з надвисокочастотної електроніки для фізиків. T.1. М.: Наука. Фіз-Матла, 2003.

[3] Hramov А. Е “Rempen I. S. Investigation of the complex dynamics and regime control in Pierce diode with the delay feedback. Int. J. Electronics. 2004. Vol. 91.

[4]  Franceschini G., Bose S., Scholl E. Control of chaotic spatio- temporal spiking by time-delay autosynchronization. Phys. Rev. E. 1999. №5.

[5] Куренівський А. А., Ремпе І. С., Храмов А. Е. Дослідження нестійких періодичних пространст-венно-часових станів в розподіленої активної системи з надкритичним струмом. Изв. РАН. Сер. фізична. 2003. № 12.

CONTROL OF OSCILLATION MODES IN DISTRIBUTED BEAM-PLASMA SYSTEM BY MEANS OF CONTINUOUS DELAY FEEDBACK

Рис. 1. Конфігураційне простір (r, z) електронів пучка в коаксіальному убітроне в різні моменти часу: а -1 = 3.9 не; б -1 = 10 не; с -1 = 20 не.

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології»