5.5.1 Пасивні аперіодичні ланцюга

Література: [Л.1], стр. 212-214 [Л.2], стр. 135-138, [Л.3], стр. 156-157

При класифікації радіотехнічних ланцюгів було відзначено, що за ознакою наявності в ланцюзі джерела енергії ланцюга поділяються на пасивні і активні. Почнемо з розгляду пасивних ланцюгів першого порядку, тобто ланцюгів містять один реактивний елемент (ємність або індуктивність). На основі цих ланцюгів будуються як найпростіші активні ланцюга, так і більш складні радіотехнічні пристрої.

Вище за приклад лінійної ланцюга при розгляді методів аналізу наводилася RC-ланцюг, яка отримала назву інтегруючої ланцюга. Розглянемо ще одну RC-ланцюг, звану диференціюються ланцюгом, визначимо її характеристики і порівняємо з характеристиками інтегруючої ланцюга.

Визначення характеристик ланцюгів можна проводити будь-яким з розглянутих вище методів. Так, наприклад, при визначенні частотних характеристик ланцюгів в даному випадку зручно представити ту чи іншу ланцюг в вигляді дільника напруги, до складу якого входять комплексні опору і . Тимчасові характеристики (перехідну та імпульсну) можна розрахувати як методом інтеграла накладення, так і операторним методом.

У таблиці 5 представлені схеми інтегрує і диференціює ланцюга, диференціальні рівняння, якими описуються ланцюга, аналітичні вирази комплексного коефіцієнта передачі , Амплітудно-частотних , Фазо-частотних , А також перехідних та імпульсних характеристик та їх графічні зображення.

Аналіз графіків АЧХ ланцюгів показує, що інтегруюча ланцюг пропускає нижні частоти і затримує верхні, тобто є фільтром нижніх частот (ФНЧ). Диференціюються ланцюг навпаки пропускає верхні частоти і тим самим є фільтром верхніх частот (ФВЧ).

Форма тимчасових (перехідної та імпульсної) характеристик визначає характер перехідних процесів. Для розглянутих ланцюгів перехідні характеристики являють собою монотонно зростаючу (для інтегруючої ланцюга) і монотонно убуваючу (для диференціюються ланцюга) функції. Це визначило назву ланцюгів як апериодических.

Звернемося до вираження для комплексного коефіцієнта передачі інтегруючого ланцюга. При комплексний коефіцієнт передачі

.

Так як вхідний і вихідний сигнали пов’язані співвідношенням

,

то при зазначеному умови

.                            (5.40)

Але оператор є оператором інтегрування. Тоді застосовуючи зворотне перетворення Фур’є, отримаємо

,

тобто ланцюг виконує функцію інтегрування вхідного сигналу.

Аналогічно для диференціюються ланцюга при

і                              (5.41)

Таблиця 5

Інтегруюча ланцюг

Диференціюються ланцюг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        

Як відомо, оператор – Це оператор диференціювання. Очевидно, зворотне перетворення Фур’є обох частин (5.41) дає

.

Таким чином, розглянуті найпростіші RC-ланцюга здійснюють відповідно наближене інтегрування та диференціювання вхідних сигналів.

На закінчення відзначимо, що в якості інтегруючих і дифференцирующих кіл можуть виступати і RL-ланцюга, де реактивними елементами є індуктивності. Схеми цих ланцюгів також представляють собою дільники напруги, з тією лише різницею, що в інтегруючої ланцюга вихідний сигнал знімається з резистора, а в диференціюються – з індуктивності.

Джерело: Медіченко М.П., ​​Литвинов В.П. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Навчальний посібник. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.