Література: [Л.1], стр. 219-221, 230-237 стр. 129-130, 135-137

Розглянемо задачу проходження прямокутного видеоимпульса через інтегруючу ланцюг. Якщо метою аналізу є визначення аналізу доцільно вибрати тимчасової метод.

Як відомо, в основі тимчасового методу лежить інтеграл Дюамеля

,

де – Імпульсна характеристика ланцюга.

Уявімо прямокутний імпульс з амплітудою і тривалістю у вигляді

,             (6.1)  

де – Одинична функція.

Рис.6.1

 

На рис. 6.1 зображено прямокутний імпульс у вигляді комбінації двох східчастих функцій виду . Імпульсна характеристика інтегруючої ланцюга наведена в таблиці 5. Тоді, підставляючи (6.1) і вираз для імпульсної характеристики у вираз для інтеграла Дюамеля, можна обчислити . Разом з тим, так як в якості сигналів, які формують прямокутний імпульс виступають поодинокі функції, а реакція лінійної ланцюга на одиничну функцію являє собою перехідну характеристику, то вихідний сигнал в розглянутому випадку можна представити у вигляді

 .                (6.2)

Так як для інтегруючої ланцюга перехідна характеристика

,

то підстановка цього виразу в (6.2) після перетворень призводить до виду

.                       (6.3)

На рис. 6.1 (нижня діаграма) показана форма імпульсу на виході інтегруючого ланцюга.

Як випливає з малюнка, інерційність ланцюга проявляється у спотворенні переднього і заднього фронтів. Швидкість наростання і убування фронтів залежить від постійної часу ланцюга . Кількісно величину спотворень можна оцінити, наприклад, часом наростання і часом спаду відповідно переднього і заднього фронтів до заданого рівня (рис. 6.1).

Час наростання визначається як час протягом, якого передній фронт імпульсу досягає значення , Тобто вихідний сигнал

,                                  (6.4)

де – Наперед задане значення (зазвичай в межах ).

Тоді з (6.3) і (6.4) при слід рівняння

 ,

рішення, якого дає вираз

.                                (6.5)

Час спаду визначається як час, протягом якого задній фронт імпульсу досягає значення , Тобто

,                                (6.6)

де – Наперед задане значення (зазвичай в межах ),

,                                    (6.7)

– значення сигналу на виході ланцюга при .

Підстановка (6.6) і (6.7) в нижнє вираз (6.3) після перетворень дає

,

звідки слід

.                                (6.8)

Знання і важливо з практичної точки зору. На інтервалі часу від до вершину імпульсу можна вважати плоскою, що дозволяє з мінімальними помилками реєструвати імпульси при передачі цифрових повідомлень. Значення ж дозволяє оцінити вплив даного сигналу на сусідні (так звані міжсимвольні спотворення) і вжити заходів до їх зменшення.

Коротко зупинимося на завданні проходження прямокутного імпульсу через диференціюються ланцюг. Скориставшись виразом (6.2) з урахуванням того, що перехідна характеристика диференціюючого ланки

,

одержимо

 

.    (6.9)

                                                                            

Рис.6.2

 

З виразу (6.9) випливає, що на інтервалі часу від до значення вихідного сигналу зменшується по експоненті з до . У момент часу вихідний сигнал стрибком змінюється до величини

.                               (6.10)

Очевидно, форма сигналу на виході істотно залежить від співвідношення між тривалістю імпульсу і постійної часу ланцюга . Як правило, при вирішенні практичних завдань радіотехніки вибирають .

У цьому виразі (6.10) доданок і значення сигналу в момент часу можна вважати рівним

.

Таким чином, при вихідний сигнал являє собою сукупність двох гострих різнополярних імпульсів експоненційної форми (рис. 6.2).

Тривалість імпульсів визначається з умови

,

де – Наперед заданий коефіцієнт (зазвичай ). Тоді з верхнього рівняння (6.9) при слід

.                                   (6.11)

При зазначеному співвідношенні між і тривалість вихідних імпульсів виявляється набагато менше тривалості вхідного імпульсу. Тому дифференцирующую ланцюг називають укорочує ланцюгом. Вихідні імпульси такого ланцюга використовуються для формування послідовності коротких імпульсів, для запуску імпульсних пристроїв і при вирішенні ряду інших завдань радіотехніки.

Джерело: Медіченко М.П., ​​Литвинов В.П. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Навчальний посібник. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.