Пасивні частотно-виборчі ланцюга
Література: [Л.1], стр. [Л.3], стр. 156-157
До пасивних частотно-виборчих ланцюгах відносяться коливальні контури. Найпростіший коливальний контур містить резистор R, індуктивність L і ємність C. Якщо в контурі елементи R, L і C з’єднані послідовно, то такий контур називається послідовним, а якщо з’єднані паралельно – паралельним коливальним контуром.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Один з варіантів послідовного коливального контуру зображений на рис. 5.6. Так само,
як і попередні ланцюга, що розглядається контур можна представити як дільник напруги. Тоді
комплексний коефіцієнт передачі контуру
,
або з урахуванням того, що ,
і
:
. (5.42)
З цього виразу випливає, що комплексний коефіцієнт передачі має максимум при
, (5.43)
тобто послідовний коливальний контур з сукупності сигналів різних частот виділяє один, який має частоту . Це явище, як відомо, називається резонансом, А частота
– резонансної частотою.
Резонансна частота визначається з умови (5.43):
або
. (5.44)
Розглянемо основні характеристики послідовного коливального контуру.
Характеристичним опором називається значення опору одного з реактивних елементів (індуктивності або ємності) при резонансної частоті
. (5.45)
Добротністю контура називається відношення характеристичного опору до резистивном
. (5.46)
Пояснимо фізичний зміст добротності. З (5.42) при маємо
.
Тоді з урахуванням (5.46) можна записати
. (5.47)
Таким чином, добротність показує у скільки разів напруга на індуктивності або ємності (вихідний сигнал) більше, ніж прикладена вхідна напруга. Загасанням контура називається безрозмірна величина, зворотна добротності
.
Постійна часу контура
, (5.48)
характеризує інерційність контура. Очевидно, чим більше (Чим більше
), Тим повільніше протікають перехідні процеси в контурі.
Повернемося до (5.42) і представимо цей вираз з урахуванням (5.44) у вигляді
.
Позначаючи
,
після нескладних перетворень отримаємо
.
Розглянемо поведінку комплексного коефіцієнта передачі в околиці резонансної частоти, тобто при . Тоді величина
:
, (5.49)
де – Абсолютна розладі, являє собою так звану подвоєну відносну расстройку. З урахуванням цього вираз для комплексного коефіцієнта передачі можна представити як функцію подвоєною відносної расстройки в наступному вигляді
. (5.50)
Амплітудно-частотна характеристика
, (5.51)
а фазо-частотна характеристика
. (5.52)
На рис. 5.7 зображені графіки АЧХ і ФЧХ розглянутого коливального контуру в околиці резонансної частоти.
|
|
|
|
Смугою пропускання контура називається діапазон частот, у межах якого . Очевидно, рівність в цьому виразі відповідає граничним частотам
і
смуги пропускання. Ці частоти знаходяться в результаті рішення рівняння
. (5.53)
Рішення цього рівняння дає
,
,
або з урахуванням (5.49)
,
.
Тоді смуга пропускання контура визначається за формулою
. (5.54)
На закінчення складемо диференціальне рівняння послідовного коливального контуру. Напруга, прикладена до контуру:
, (5.55)
де – Напруга на резисторі,
– Напруга на індуктивності,
– Напруга на конденсаторі. Але напруга на конденсаторі є вихідним сигналом
. З іншого боку напруга на резисторі
, А напруга на індуктивності
. Струм, що протікає через контур, можна висловити через напругу на конденсаторі
.
Тоді напруга на індуктивності
,
і на резисторі
.
Підстановка цих виразів в (5.55) дає співвідношення
.
Розділимо обидві частини цього рівняння на . Тоді рівняння приймає вид
, (5.56)
де – Коефіцієнт загасання.
Застосувавши до обох частин рівняння (5.56) перетворення Лапласа, можна отримати вираз для передавальної функції
. (5.57)
Неважко помітити, що заміна в (5.57) на
призводить до вираження (5.42).
Паралельний коливальний контур являє собою паралельне з’єднання ,
і
елементів (рис. 5.8). Вхідним сигналом такого контуру є струм
, А вихідним – напруга
на елементах контура. Відповідно до закону Ома комплексне значення напруги на елементах контура
.
|
|
|
|
|
Звідки випливає, що комплексний коефіцієнт передачі контуру
|
|
|
|
,
збігається з комплексним опором .
У свою чергу комплексне опір є величина, зворотна комплексної провідності. При паралельному з’єднанні
,
і
комплексна провідність дорівнює
, (5.58)
або
. (5.59)
Проводячи підсумовування дробів, і обчислюючи зворотне значення суми, отримаємо
. (5.60)
Як і в послідовному контурі, резонанс в паралельному коливальному контурі, як це випливає з (5.60), має місце за умови.
Характеристичне опір контуру описується виразом (5.45). Що стосується добротності , То на відміну від (5.46) для паралельного контуру вона визначається виразом
. (5.61)
Звідси постійна часу контуру
. (5.62)
Вводячи параметр і проводячи аналогічні міркування, як і у випадку послідовного контуру, після нескладних перетворень отримаємо вираз для
в околиці резонансної частоти:
. (5.63)
Очевидно, амплітудно-частотна характеристика
, (5.64)
носить такий же характер, як і для послідовного контуру (5.51). Тому графік АЧХ паралельного контуру збігається за формою з кривою рис. 5.7а. Фазо-частотна характеристика має вигляд
. (5.65)
|
|
|
На рис. 5.9 наведено графік ФЧХ паралельного контура. Смуга пропускання і граничні частоти
і
визначаються аналогічно цим же параметрами послідовного контуру. При складанні диференціального рівняння слід врахувати, що вхідний сигнал – ток
, (5.66)
де ;
;
– Струми, що протікають через відповідні елементи,
– Напруга на контурі, що є вихідним сигналом
.
|
|
|
|
|
|
|
|
Підстановка цих виразів в (5.65) дає
.
Диференціювання лівої і правої частин призводить до результату
, (5.67)
де– Коефіцієнт загасання.
Передавальна функція паралельного контуру описується виразом
. (5.68)
Джерело: Медіченко М.П., Литвинов В.П. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Навчальний посібник. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.
Сподобалася стаття? Натисни "+1"! :
Ще статті:
- Вольтметр мережевої напруги з розтягнутою шкалою і світловою сигналізацією (0)
- Кварцованний ЧМ передавач (0)
- Застосування комп'ютерних блоків живлення (0)
- Блокіратор "піратського" телефону (0)
- Перетворювач напруги 12-вольтового автоаккумулятора в мережеве 220 В 50 Гц (0)
- Кодовий замок підвищеної секретності (0)
- Сигналізатор поворотів (0)
Ваш відгук