p ^ = / a, A = ln (£ / я), i?0 = 21 b / Ah / 3 с, Ib струм пучка, Д. = v. / С, v_ поздовжня компонента ско-

рости, = (1-Д)

Для опису процесу фокусування трубчастого СРЕП періодично магнітним полем КМО скористаємося наближенням огинають пучка. Безрозмірна система рівнянь руху для граничних часток трубчастого СРЕП має вигляд

О і і (р., з),

wi z Z 77/7

u dpn P¥                   g

3 dc ytpt "*/Ip,

Ф, P P. і. – Н — = і h (p., c) v. /? (P., c),

/=1,2, (2)

zi                                n z i’ ■7/ zz zz 7 ^

dp.

11=,-± = 11ЛМ”1 dc

Вирази для компонент магнітного поля мають вигляд нескінченних рядів Фур’є по просторових гармоніках. Однак хороше наближення до реального розподілу магнітного поля в КМО дає облік тільки першою просторової гармоніки п = 1. Система рівнянь (2) має інтеграл руху, що відображає закон збереження узагальненого імпульсу частинок

їЇ

F = – ^ О (р),

до

р„ =—-—FM«P)si^ciJ) ’                                         (3)

Р з

ЄАН Л

FM«P) = Fi’\cLP) ■ БУДем

тс

вважати, що Р0 = 0, тобто електронний пучок входить в

КМО без обертання навколо власної осі. Крім цього будемо нехтувати зміною поздовжньої швидкості пучка в процесі його коливань в КМО

і_1^ = Р0, У.1т = у0Скориставшись інтегралом

руху (3), систему рівнянь руху граничних часток (2) можна перетворити до вигляду

dPn h2

dh

1

(l-cos(2 qj))~

? “А,

s


_ P„

db Pd

де £> = (?0 + Л, O2=O0, p12 -> Р/ Тс безрозмірний імпульс, ul^=vlJc, % = z!a.

Pj,

ClP.2 Pn

dt Ал,

Тут y12 = У0ф + р “и2+ С.

bl.2 =—PMvPlJ’ CL

V1 + A":

e = 2 / / /. A, / = тс I e =

Yl,2 =

xsin(^c) , F0(qnp) = F^’iq^p).

Будемо вважати, що незалежна від поздовжньої координати фокусуються сила компенсує дефокусірующую силу з боку власного електромагнітного поля СРЕП. Для цього необхідно виконання рівностей

= 17 кА, /?. _ (Р1,, С) = – Я. -Компоненти магніт-

mc

ного поля ондулятором (1).

NISI

N 1 S

Electron beam

Рис. 4. Потік електронів в МПФС Fig. 4. Electron beam in MPFS

III. Висновок

Таким чином, показано, що на підставі даних розрахунків можна цілеспрямовано перебудовувати характеристики наявних магнітних періодичних систем. Експериментально доведено можливість використання таких систем для посилення і генерування сигналів в мм діапазоні.

IV. Список літератури

[1] Thomas С. Marshall. Free electron lasers. М.: 1987.

[2] Генератори когерентного випромінювання на вільних електронах: СБ статей. Пер. з англ. / под ред. А.А. Рухадзе. М.: СВІТ, 1983.-289 с.

[3] Довідник по спеціальних функцій під ред. М. Абрамовича та І. Стігала, М.: Наука, 1979, 832 с.

ELECTRON OSCILLATOR FORMING BY SYSTEM OF PERIODIC REVERSING MAGNETS

Bulgakov A. A., Jezmer A. N., Yefimov B. P. Institute of Radiophysics and Electronics NASU 61085, Kharkov, acad. Proscura str., 12 tel.: 38(0572)448570, fax38(0572)441105, e-mail: jean@ire.kharkov.ua

Abstract Theoretical analysis of electron motion in periodical longitudinal magnetic field is given in this paper. In terms of theoretical analysis, the mechanism of electron “focusing” in such systems is offered. Analyzed in this paper is the influence of electrons arrival into drift space on the character of electron transit through the undulator.

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології», 2003р.