Гайкович К. П., Альтшуллер Г. М., Вакс В. Л. Інститут фізики мікроструктур РАН, МСП-105, Н. Новгород 603950, Росія Тел.: (8312) 675037; факс: (8312) 675553; e-mail : gaitfbjpm.sci-nnov.ru

Анотація Показано, що одномірна задача бліжнепольной СВЧ радіометрії для випадку плавно-неоднорідного середовища зводиться до інтегрального рівняння, ядро ​​якого залежить тільки від одного параметра (середньозваженого значення модуля поперечного хвильового числа прийнятих антеною мод), який визначається розмірами та конструкцією антени і може бути обчислений з експерименту з контрольованим профілем температури. Це дозволило розробити метод визначення підповерхневого профілю температури, який апробовано на прикладі контролю температурної динаміки водного середовища за даними радіометричних вимірювань на довжині хвилі 31 см з набором бліжнепольних антен розміром від 0,5 до 4 см.

I. Вступ

Методи неінвазивного СВЧ радіометричного підповерхневого температурного зондування, що представляють, зокрема, великий інтерес для діагностики та контролю при лікуванні методом НВЧ гіпертермії (див., [1]), розвиваються на протязі вже більш, ніж двох десятиліть, проте отримані результати до цих пір не виправдовують зроблених раніше прогнозів. Це обумовлено і труднощами врахування впливу властивостей відображення, пропускання і розсіяння поверхні, і труднощами досягнення високої точності калібрування (особливо в декількох каналах), і складністю вирішення виникаючих обернених задач, які, як правило, відносяться до класу некоректних.

(1)

Труднощі багатохвильових вимірювань виявилися настільки істотними, що ці методи (за поодинокими винятками) практично не вийшли за рамки чисто наукових експериментів (див., наприклад, [1]). Нижче розглядається однохвильові метод, в різних варіантах запропонований в [2-5], який заснований на залежності ефективної глибини формування випромінювання, прийнятого контактної антеною, від її розмірів та пристрої. Було показано, що зі зменшенням розміру апертури антени або її висоти над поверхнею середовища внесок квазістаціонарних коливань поля в вимірюваний сигнал ставати визначальним. При цьому ефективна товщина шару, в якому формується прийняте випромінювання, зменшується, і для маленьких антен ставати багато менше товщини скін-шару, який визначається поглинанням. Ці ефекти були виявлені і досліджені в [2], а в [3] використані для відновлення підповерхневого профілю температури водного середовища, діелектричні параметри якої добре відомі і широко варіюються шляхом підбору солоності.

Співвідношення (2) можна записати у вигляді, повністю аналогічному рішенню рівняння переносу для плавно-неоднорідного середовища:

Якщо до цього рівняння застосувати теорему про середню і використовувати умова одиничної нормировки ядра, то виходить простий результат:

Разом з тим, в роботах [2-3] залежність передавальної функції від розміру антени задавалася однопараметричної модельної функцією (гауссових розподілом струму на апертурі). З цих співвідношень обчислювалася ефективна глибина формування прийнятого випромінювання, і результат обчислень зіставлявся зі значенням, отриманим з експерименту [2]. Виявилося, що обчислені і виміряні значення ефективної глибини близькі між собою, що дозволило поставити зворотну задачу відновлення температурного профілю по залежності виміряного випромінювання середовища від розміру антени. Але очевидно, що важко розраховувати на можливість такого однопараметричної опису для будь антени незалежно від її конструкції, яка, до того ж, може бути далекою від симетрії.

Більш загальний підхід, що дозволяє здійснити правильну математичну постановку оберненої задачі, був розвинений в [6] для випадку діелектричних однорідного середовища. Отримані результати вдалося узагальнити і для випадку плавно-неоднорідного середовища, що розглядається в даній роботі (докладніший теоретичний аналіз цієї електродинамічної задачі буде опублікований в [7]). Виявилося, що не тільки для однорідної, а й для плавнонеоднородной середовища можна отримати рівняння, що зв’язує ефективну температуру вимірюваного теплового випромінювання з підповерхневим профілем температури для довільної бліжнепольной антени. Це рівняння аналогічно за формою відомому рішенню рівняння переносу і його ядро ​​залежить тільки від одного параметра, яким є середньозважене значення поперечного хвильового числа прийнятих антеною мод. Розвинута теорія застосовується в даній роботі для відновлення динаміки підповерхневого профілю водного середовища, пов’язаної з поверхневим нагріванням і охолодженням.

II. Основна частина

Формування прийнятого бліжнепольного випромінювання. Розглянемо формування випромінювання, прийнятого бліжнепольной антеною в середовищі, діелектрична проникність якої £ = s (z) залежить від глибини, причому \dddz deff / s | «1, тобто Середа

плавно-неоднорідна (deff = 1 / (2 / <