Анфіногентов В. І., Морозов Г. А. Науково дослідний центр прикладної електродинаміки Казанського державного технічного університету імені А. Н. Туполева 420503, Росія, Казань, а \ с 381 E-mail: root(8)_kaiadm. kazan.ru

Анотація Наведено огляд робіт по методам фізичного та математичного моделювання процесів поширення електромагнітних і теплових полів в діелектриках.

I. Вступ

Проектування та оптимізація мікрохвильових технологічних комплексів (МВТК) неможлива без етапу математичного моделювання процесів, що відбуваються їх в робочих камерах. Труднощі моделювання спільних електромагнітних і теплових процесів обумовлені залежністю діелектричних властивостей середовища від температури і зміною напруженості електромагнітного поля. Математичне моделювання полягає в рішенні взаємозалежної системи рівнянь електродинаміки і нестаціонарної теплопровідності, яка вирішується досить важко не тільки аналітично, а й чисельними методами.

Проте, при деяких спрощують припущеннях можливе отримання аналітичних рішень, переваги яких порівняно з чисельними рішеннями очевидні.

II. Основна частина

Методи математичного моделювання спільних електромагнітних і теплових процесів можна розділити на аналітичні і чисельні.

В [1] в адіабатичному наближенні вирішена одномірна задача СВЧ нагріву при падінні на напівнескінченних шар діелектрика плоскої електромагнітної хвилі. Отримане в [1] рішення використовується в [2] для вирішення завдання СВЧ нагріву шаруватих влагосодержащих матеріалів.

В [3] при відмові від адіабатичного наближення отримано аналітичне рішення одномірної задачі СВЧ нагріву полубесконечной діелектричного шару, яке при малому часі нагрівання практично збігається до рішення з [1], проте при збільшенні часу нагріву їх відмінності стають значними.

В [4] при лінійної залежності коефіцієнта загасання від температури вирішена задача СВЧ нагріву полубесконечной діелектричного шару з малими втратами, що дозволяє використовувати для рішення рівняння електродинаміки метод ВКБ.

В [5] отримано аналітичне рішення задачі СВЧ нагріву при довільній залежності коефіцієнта загасання від температури.

В [6] отримано аналітичне рішення задачі СВЧ нагріву плоскослоістой структури при порушенні електромагнітного поля довільно орієнтованим диполем.

В [6] та [7] розглядалися завдання поширення електромагнітних хвиль в багатошарових середовищах і СВЧ нагріву при кусочно-постійних за часом параметрах середовища.

В [8] отримано аналітичне рішення задачі СВЧ нагріву плоскослоістой структури при порушенні електромагнітного поля довільно орієнтованим диполем.

При моделюванні спільних електромагнітних і теплових полів в камерах відкритого типу і особливо в камерах закритого типу застосовуються лише чисельні методи вирішення взаємозалежної системи рівнянь Максвелла і нестаціонарної теплопровідності. При цьому для вирішення використовуються або метод кінцевих елементів, або метод кінцевих різниць. Так, наприклад, методом кінцевих елементів моделювалися процеси СВЧ нагрівання в одновимірних [9, 10], двовимірних [10, 11, 12] і тривимірних структурах [13,14], а методи кінцевих різниць використовувалися при моделюванні процесів СВЧ нагріву в двовимірних і тривимірних задачах [8, 15, 16, 17, 18, 19].

Одним з вимог, що пред’являються до температурного поля в робочій камері, є його рівномірність по всьому об’єму або його частини.

В роботах [20, 21] рівномірність нагріву діелектрика забезпечується створенням в його обсязі рівномірного розподілу НВЧ енергії. Це досягається або методами сфокусованої апертури, або використанням багатоелементних систем випромінювачів СВЧ енергії.

В роботі [10] моделювання рівномірного нагріву діелектрика, за рахунок застосування багатоелементних випромінюючих систем або використанням переміщається випромінювача НВЧ енергії, здійснюється методом кінцевих елементів.

В [22] сформульовані принципи побудови многомагнетронних мікрохвильових установок. В якості основного критерію використовувалася рівномірність електромагнітного поля.

В [23] при моделюванні СВЧ нагріву діелектрика рухомим випромінювачем використовувалося аналітичне рішення, отримане для нерухомого випромінювача. Проведено порівняння результатів моделювання з методом кінцевих різниць.

III. Висновок

Очевидно, що наведений огляд робіт з фізичного і математичного моделювання взаємозв’язаних електромагнітних і теплових процесів не претендує на повноту, однак він відображає різноманітність математичних моделей і широту застосування в промисловості, сільському господарстві та в інших областях людської діяльності.

IV. Список літератури

[1] Рікенглаз Л. Е. До теорії нагріву діелектриків потужними електромагнітними полями. Інж. фіз. журн., 1974, т. 27, № 6.С.10611068.

[2]    Морозов Г. А., Пономарьов Л. І., Родін С. В.

Моделювання СВЧ нагріву шаруватих діелектричних середовищ. Радіоелектронні пристрої та системи: Межвуз. СБ, Казань, 1996. С.117-123.

[3] Анфіногентов В. І., Гараєв Т. К., Морозов Г. А. Про одну задачу теорії НВЧ нагріву діелектриків. Вісник КДТУ ім. А. Н. Туполева, № 3, 2002 р.

[4] Некрасов П. Б., Рікенглаз П. Е. До теорії адіабатичного нагрівання НВЧ полем діелектрика з коефіцієнтом загасання, що залежать від температури. ЖТФ, т. 43, № 4. 1973 р. з. 694-697.

[5] Рікенглаз П. Е. До теорії поширення СВЧ електромагнітних полів в діелектриках з малими втратами. ЖТФ, т.44, № 6. 1974 р. з. 1125-1128.

[6] W. С. Chew. Waves and Fields in Inhomogeneous Media. New York: Van Nostrand Reinhold, 1990.

[7]   J. R. Cannon. The One-Dimensional Heat Equation. California: Addison-Wesley, 1984.

[8] Даутов О. Ш., Замалетдінова Jl. Я, Морозов Г. А., Сідельників Ю. Є. Математичні моделі процесів мікрохвильової обробки продуктів сільськогосподарського виробництва. Вісник КДТУ ім. А. Н. Туполева, № 4, 1996 р.

[9] W. Li, М. A. Ebadian, Т. L. White, R. G. Grubb, and D. Foster, “Heat and mass transfer-In a contaminated porous concrete slab with variable dielectric properties,”

Int. J. Heat Mass Transfer, vol. 37, no. 6, pp. 1013-1027, Apr. 1994.

[10] Архангельський Ю. С., Трігорлий С. В. СВЧ електротермічні установки променевого типу. Саратов:

Сарат. держ. техн. ун-т, 2000. 122 с.

[11]  L. Е. Lagos, W. Li, М. A. Ebadian, Т. L. White, R. G.

Grubb, and D. Foster. “Heat transfer within a concrete slab with a finite microwave heating source,” Int. J. Heat Mass Transfer, vol. 38, no. 5, pp. 887-897, Mar. 1995.

[12] С. T. Choi and A. Konrad. “Finite element modeling ofthe RF heating process,” IEEE Trans. Magn., Vol. 27, pp. 4227-4230, Sept. 1991.

[13]  K. D. Paulsen, D. R. Lynch, and J. W. Strohbehn. “Three dimensional finite boundary and hybrid element solution of the Maxwell equation for lossy dielectric media,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 36, pp. 682-693,

Apr. 1988.

[14]  A. Sekkak, L. Pichon, and A. Razek. “3-D FEM magnetothermal analysis in microwave ovens,” IEEE Trans.

Magn., vol. 30, pp. 3347-3350, Sept. 1994.

[15]  J. Clemens and C. Saltiel, “Numerical modeling of materials processing in microwave furnaces,” Int. J. Heat Mass Transfer, vol. 39, no. 8, pp. 1665-1675, 1996.

[16]  M. F. Iskander, R. L. Smith, O. Andrade, H. Kimery, and L. Walsh. “FDTD simulation of microwave sintering of ceramics in multimode cavities,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 42, pp. 793-799, May 1994.

[17] Афанасьєв А. М., Підгорний В. В., Сипливий Б. Н “Яцишен В. В. Математичне моделювання взаємодії НВЧ випромінювання з влагосодержащих шаруватими середовищами. Изв. вузів. Елетромеханіка,

№ 2, 2001 р.

[18]  Балакірєв В. А., Сотников Г. В., Ткач Ю. В.,

Яценко Т. Ю. СВЧ метод усунення парафінових пробок в нафтових свердловинах. – В кн.: 9-я Міжнародним рідна Кримська конференція “НВЧ-техніка і телекомунікаційні технології” (КриМіКо’99). Матеріали конференції. [Севастополь, 14-16 сент. 1999 р.]. – Севастополь: Вебер, 1999.

ISBN 966-572-003-1, IEEE Cat. No. 99EX363.

[19] Саяхов Ф. Jl., Ковальова Jl. А., Насиров Н. М. Тепломассоперенос в системі свердловина-пласт при електромагнітному впливі на масивні нафтові поклади. Інж.-фіз. журн., т. 75, № 1, 2002 р.

[20] Морозов Г. А., Потапова О. В.. Сідельників Ю. Є. Використання методу сфокусованої апертури для СВЧ-технологмческіх установок / / Реферати доповідей VI Міжнародної кримської конф. «СВЧтехніка та телекомунікаційні технології »Севастополь, 1996. С. 25.

[21] Степанов В. В. Застосування багатоелементного збудження для підвищення рівномірності розподілу НВЧ енергії в частково заповнених СВЧ камерах. – В кн.: 10-я Міжнародна Кримська конференція «СВЧ техніка І телекомунікаційні технології» (КриМіКо’2000). Матеріали конференції [Севастополь, 11-15 вересня 2000 р.]. – Севастополь: Вебер, 2000, с. 589-590. ISBN 966-572-048-1,

IEEE Cat. Number 00ЕХ415.

[22] копус В. Н., Швиркін Н. В. До питання створення многомагнетронного мікрохвильового обладнання для сучасних технологій. – В кн.:

11-я Міжнародна Кримська конференція «СВЧ техніка і телекомунікаційні технології» (КриМіКо’2001). Матеріали конференції [Севастополь, 10-14 вересня 2001 р.]. – Севастополь: Вебер, 2001, с. 652-653. ISBN 966-7968-00-6,

IEEE Cat. Number 01 ЕХ487.

[23] Анфіногентов В. І., Гараєв Т. К., Морозов Г. А. Моделювання СВЧ нагріву діелектрика рухомим випромінювачем. Електронне приладобудування. Науково-практичний збірник.

Вип. 1 (29). Казань: КДТУ (КАІ) .2003 р.

THE REVIEW OF METHODS OF PHYSICAL AND MATHEMATICAL MODELLING OF THE MICROWAVE HEATING

Anfinogentov V. I., Morozov G. A.

The research centre of applied electrodynamics of Kazan state technical university 420503, Box 381, Kazan, Russia E-mail: root(3)kaiadm.kazan.ru

Abstract The review of works on methods of physical and mathematical modelling processes of distribution of electromagnetic and thermal fields in dielectrics is given.

Designing and optimization of microwave technological complexes are impossible without a stage of mathematical modelling processes occurring in working chambers. Difficulties of modelling of joint electromagnetic and thermal processes are caused by dependence of dielectric properties of environment on temperature and change of intensity of an electromagnetic field. Mathematical modelling lies in the solution ofthe interconnected system of the equations of electrodynamics and nonstationary heat conductivity which is solved rather difficult not analytically only, but also by means of numerical methods.

It is obvious that the given review of works on physical and mathematical modelling of interconnected electromagnetic and thermal processes does not apply for completeness, however it reflects a variety of mathematical models and breadth of application in the industry, agriculture and other spheres of human activity.

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології», 2003р.