Расторгуєв В. В, Буй Суан Кхоа МАІ Волоколамское шосе, 4, А-80, МСП-3, Москва 125993, Росія Тел. / Факс: +7 (095) 158 40 84 E-mail: rast (8) _mai.ru. khoaanh2004@yahoo.co.uk

де х (к) вектор стану фільтра; Ф (к / к – 1) перехідна матриця фільтру; Г (£) матриця коефіцієнтів; і (к) вектор “білих” формують

шумів з нульовим математичним очікуванням; z (k)

– Вектор виміру фільтра (вхідний сигнал);

Н (к) матриця вимірювань; v (k) вектор “білих”

вимірювальних шумів.

Точність оптимального оцінювання в фільтрі визначається значеннями діагональних елементів

його ковариационной матриці Рх (к). Аналіз стійкості алгоритму оптимального ФК до помилок моделювання проводиться в припущенні, що модель реального сигналу вимірів? Д (к) видається аналогічно рівнянь (1):

де: Ід (к) дискретний вектор дійсних

формують шумів фільтра з нульовим математичним очікуванням і кореляційною функцією,! ^ (к) дискретний вектор дійсних вимірювальних шумів з нульовим математичним очікуванням і кореляційної функцією [2].

Якщо модель реального вихідного сигналу

2д (к) записується у вигляді (2), то коваріаційна

матриця дійсних помилок оцінок ФК визначається наступною системою рекурентних матричних рівнянь [2]:

Р д (к \ Р д {до I к – 1)-коваріаційний матриці дійсної помилки оцінки за вимірюваннями в моменти часу 1,2 … до і 1,2, … (к-1) відповідно;

Рк (l / j) взаємна коваріаційна матриця очікуваною і дійсною помилки фільтрації в точці i за вимірюваннями аж до точки j визначається за допомогою рівнянь:

I

Рх {к) коваріаційна матриця помилок, що оцінюють дійсних векторів стану фільтра ХД (к), визначається рівнянням:

)

К (к) матриця коефіцієнтів передачі фільтра, що визначаються по [1];

(2д (к) матриця інтенсивностей формують шумів [1];

Е (к)-одинична діагональна матриця.

Початкові умови для визначення коваріації-

онних матриць при ХД(0/0) = [01 мають вигляд:

Як приклад розглянемо результати оцінки стійкості алгоритму ФК в КСН для моделі вхідного сигналу, наведеного в роботі [2]. Як випливає з аналізу точностних характеристик КСН, основний внесок в похибка вимірювання вносить помилка РВ, ДИСС і РД. В залежності від характеру похибки апріорних даних при реалізації ФК оцінюються параметрична та структурна стійкість. Як приклад в доповіді більш докладно розглядається параметрична стійкість ФК. Відомо [2], що найбільшою невизначеністю володіє модель зміщення оцінки вимірюваного параметра в автономних радіотехнічних вимірниках. Тому при аналізі стійкості алгоритму ФК в доповіді розглянуто вплив невизначеності значення інтервалу кореляції

2

см) І дисперсії зміщення помилок (Осм) На

помилки вертикальної складової розташування (висоти польоту) літака в КСН.

Якщо похибки моделювання визначаються тільки помилками завдання інтервалів кореляції

елементів вектора стану х (к), то значення матриць, що входять в рівнянні (3 +7), спростяться:

У доповіді наводяться результати оцінки стійкості ФК до погрішностей апріорних даних в КСН літака. Показано допустиме зниження точності комплексу, яке буде мати місце в реальних умовах експлуатації при наявності похибок знання параметрів моделі. Крім того, проведена оцінка основних характеристик типової БЦВМ літака і показано, що реалізація отриманих алгоритмів оптимального і квазіоптимального комплексування в розглянутій КСН літака не являє практичної складності для сучасних БЦВМ.

V. Список літератури

[1] Жуковський А. П, Расторгуєв В. В. Комплексні радіосистеми навігації і управління літаків. МАІ, 1998.

[2] Жуковський А. П. Моделювання радіотехнічних схем та пристроїв. МАІ, 1983.

[3] Расторгуєв В. В., Буй Суан Кхоа, Алгоритм обробки інформації в комплексній системі навігації літака в режимі польоту на малій висоті. Праці 5ой Міжнародної конференції та виставки «Цифрова обробка сигналів та її застосування». Москва, 12-14 березня 2003

[4] Федосєєв Е. П. Застосування бортових цифрових обчислювальних машин і систем. Москва, МАІ, 1989.

KALMAN FILTER ALGORITHMS IN COMPLEX NAVIGATION SYSTEM OF THE AIRPLANE

Rastorguev V. V, Bui Xuan Khoa Moscow Aviation Institute

4 Volokolamskoe highway, A-80, GSP 3 Moscow -125993, Russia Phone / fax: 7-095-1584084 E-mail: rasttcbmai.ru. khoaanh2004 <3) vahoo. з. uk

Practical realisation of a Kalman filter (KF) in the complex navigation systems (CNS) assumes that statistical characteristics of meters’ errors are known. In real conditions the prior information is of approximated nature. Sometimes it’s necessary to lower the requirements to the onboard digital computer (ODC) of the airplane: the volume of the basic memory and calculation time. In this case the model of KF input signal is simplified. Finally, filter output estimations become non-optimum estimations, as the matrix transmission factor K(t) of KF is calculated irrespective of the acting measurements. Therefore at KF designing in CNS it is necessary to evaluate the decrease of complex accuracy, which can take place in real-life environment. Thus, it is necessary to evaluate error stability of KF of CNS. Analysed in this paper are the problems of KF design [3]. The KF error stability in the CNS considered is estimated. Characteristics of standard ODC for realization of KF optimum and sub-optimum algorithms are analysed. It is shown that realisation of optimum and sub-optimum integration algorithms obtained in considered CNS of an airplane does not complicate modern ODC.

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології», 2003р.