Митрофанова Т. В. ФГУП “НПП” Політ “ДСП-462, Н. Новгород 603600, Росія Тел.: (8312) 422104: e-mail: polyot@nnov.rfnet.ru Петров В. В. Нижегородський Гесударственний Університет ГСП- 20, Н. Новгород 603600, Росія Тел.: (8312) 656242,; e-mail: petrov@rf.unn.ru

Анотація Запропоновано асимптотичний метод розрахунку електродинамічних характеристик антени, що складається з пучка прямолінійних тонких проводів. Описують таку систему узагальнені інтегральні рівняння типу Халлен вирішуються шляхом розкладання шуканих функцій в асимптотичний ряд за ступенями малого параметра.

I. Вступ

Рис. 2. Залежності активної (R) і реактивної (X) складових імпедансу трипроменевою антени від L2 / I

Fig. 2. Resistance (R) and reactance (X) of three beam antenna as functions of L2 /X

Асимптотичні методи почали застосовуватися в теорії тонко-дротяних антен з 40-х років минулого століття, тобто задовго до розвитку обчислювальних методів і створення потужних ЕОМ. Для тонкого симетричного вібратора асимптотичну рішення у вигляді розкладання розподілу струму в ряд за ступенями малого параметра вперше було отримано в [1,2]. Згодом для такої системи пропонувалися різні варіанти малих параметрів, які забезпечують краще узгодження розрахунків вхідного опору з експериментом [3-5]. Розвиток ідей роботи [1] в поєднанні використанням можливостей сучасної обчислювальної техніки дозволило поширити асимптотичний підхід на більш складний тип тонко-дротяних антен багатоелементних кусочно-лінійну антену, що складається з послідовно з’єднаних і довільно орієнтованих в просторі провідників [6,7]. Дана робота розвиває запропонований в [6,7] асимптотичний метод стосовно до багатопроменевої антени у вигляді пучка з декількох тонких прямолінійних проводів.

II. Основна частина

Розглянемо антену у вигляді пучка з довільного числа тонких прямолінійних проводів, що мають загальну геометричну точку (рис. 1). Передбачається, що дроти мають неоднакові довжини і радіуси, що задовольняють тонко-дротовому наближенню, і орієнтовані в просторі довільним чином. Конкретизація електричних контактів про

Рис. 1. Антена у вигляді пучка прямолінійних тонких проводів

водов в загальній точці проводиться на етапі написання граничних умов електричних скалярних потенціалів.

Особливістю інтегральних рівнянь Халленского типу, отриманих в тонкопроволочном наближенні для розподілу струму в системі прямолінійних проводів (див., [6]), є їх квазісінгулярность різке, але обмежене зростання подинтегральних виразів при прагненні координати точки інтегрування до координати точки спостереження. Саме наявність квазісінгулярності і створює необхідні передумови для побудови асимптотичного рішення. Для розглянутої в роботі антени в кожному m-му інтегральному рівнянні доводиться враховувати великі вклади від всіх інших проводів у разі, коли координата точки спостереження збігається з точкою їх геометричного з’єднання, тобто є спільною для всіх проводів системи.

Попередня побудови асимптотичного рішення процедура регуляризації рівнянь завдання узагальнює ту, що запропонована Халленом в [1]. Під знаком квазісінгулярних інтегралів додаються і віднімаються спеціально підібрані регулярізірующіе функції, такі, що після їх вирахування формуються інтеграли без особливостей, а інтеграли від самих цих функцій беруться аналітично. При цьому в m-му интеграле m-ого рівняння виділяється великий постійний параметр Qm = 2 In(2LnJrm), Де Lm довжина, а гт радіус т-го проводу. Для кожного з решти членів т-го рівняння процедура регуляризації заснована на уявленні інтегралів Qm, Від відповідних регулярізірующіх функцій у вигляді суми

в якій постійний параметр Qm, Вибирається з умови, щоб функція 5т, {Хт) При хт = 0, тобто в точці з’єднання / ‘-го і / 77-го проводів, брала значення Qm / 2. При цьому розподіл струму / 77-го проводу шукається у вигляді розкладання за ступенями малого параметра 1 / Qm.

На рис. 2 (пунктирні криві) представлені результати чисельного розрахунку частотної залежності активної (R) і реактивної (X) складових вхідного опору антени з трьох проводів, що лежать в одній площині. Розрахунки проводилися в першому наближенні для наступних значень параметрів: Ц \ L2\ L3= 1 : 20 : 2; Qi = 25; Q2 = 31; Q3 = 28; 012 = 170 °; 023 = 95 °. Для порівняння на рис. 2 наведені дані розрахунку вхідного опору для цієї ж антени, отримані безпосереднім чисельним рішенням інтегральних рівнянь задачі (суцільні криві). Зіставлення наведених залежностей показує хороший збіг результатів асимптотичних і прямих чисельних обчислень і свідчить про перспективність запропонованого підходу.

III. Висновок

У роботі запропоновано асимптотичний метод розрахунку електродинамічних характеристик антени, що складається з пучка прямолінійних тонких проводів довільних довжин, радіусів і орієнтацій в просторі.

Запропонований метод є узагальненням асимптотичної процедури Халлен для тонкого симетричного вібратора і спільно з аналогічним методом для кусково-лінійної антени без розгалуження, запропонованим в [6,7], може бути застосований до довільної системі прямолінійних тонких проводів з довільною конфігурацією сполук.

IV. Список літератури

[1] Hallen Е.. Nova Acta Reg. Soc. Sci. Upps., 1938, ser. IV, v. 11, No 4, p. 1

[2] Леонтович М. А., Левин М. М. ЖТФ, 1944, т. 14, N 9, стр. 481

[3] Gray М. C. J. of Appl. Phys., 1944, v. 15, No 1, p. 61.

[4]  King R. W. P. The Theory of Linear Antennas. Cambridge, Massachusetts, 1956, p. 944.

[5] Докучаєв В. П., Митрофанова Т. В. Техніка засобів зв’язку, сер. ТРС, 1991, вип. 2, стор 61.

[6] Митрофанова Т. В. Техніка засобів зв’язку, сер. ТРС, 1989, № 2, стор 113.

[7] Митрофанова Т. В. В кн. XXVII Науково-технічна конференція «Теорія і техніка антен». Матеріали конференції [Москва, 23-25 ​​серпня 1994].

Москва: АТ «Радіофізика», 1994, стор 300.

GENERALIZATION OF HALLEN METHOD FOR MULTIBEAM ANTENNAS

Mitrofanova Т. V.

POLYOT Reseach and Production Company GSP-462, Nizhny Novgorod 603600, Russia phone: (++7 8312) 422104 e-mail: polyot@nnov.rfnet.ru Petrov V. V.

Nizhny Novgorod State University GSP-120, Nizhny Novgorod 603600, Russia

Abstract An asymptotic method of analysis the electrodynamic performances of an antenna consisting of a rectilinear thin wire bunch is proposed. The generalized Hallen-type integral equations describing the antenna are solved by the asymptotic expansion the desired functions of current in terms of powers of the small parameter.

I.  Introduction

The asymptotic methods are applied in the thin wire antenna theory since the 40les of the last century. The analytical solution for current distribution as a first approximation of asymptotic expansion in a series by powers of small parameter for a thin symmetrical vibrator has been obtained in [1, 2]. The different variants of small parameter have been investigated in [3-5]. The application of the asymptotic method for a piecewise linear antenna has been provided in [6, 7]. The present paper deals with the development of the asymptotic method [6, 7] applied for the antenna in the form of bunched thin rectilinear wires.

II.  Main part

Consider the antenna as a bunch of arbitrary number of thin rectilinear wires having a common geometric point (Fig.1). It is supposed that the wires are irregular in length and radius. Their location in space may be arbitrary.

A special feature of the generalized Hallen-type integral equations [6, 7] is the quasi-singularity sharp but limited increase of integrands when the integration point approaches to the viewpoint. The presence of quasi-singularity of the kernels of the integral equations is necessary for constructing the asymptotic solution. For the antenna under consideration a great influence of the adjacent wires should be taken into account in each m-Vn integral equation in case the coordinate of the viewpoint coincides with the point of the geometrical junction of the wires.

The procedure of regularization the problem equations, which precedes the construction of the asymptotic solution, generalizes the procedure offered by Hallen [1]. We use the special regularizing functions, the addition and subtraction of which result in forming the integrals without singularities. In such a case in the / п-th integral of the m-Vn equation a large constant parameter nm=2 In (2LJrm) is extracted, where Lm is the length, and rm is the radius of the m-Vn wire. For the rest of integrals the procedure of regularization is based on representation of integrals Qm, of the regularizing functions in the form of the sum Qm, (xm) = Om + 5™{xm), where the constant parameter Clm is chosen from the following requirement: the function 5m,(xm) is equal to Om/2 at the junction point xm=0. The above theory was tested for the antenna made of three wires lying in the plane. The antenna parameters are as follows:

L^ -.Li. L3= 1:20:2; 0^25; Q2=31; Q3=28; 612=170°; 62з = 950.

The dependencies in Fig.2 of the antenna input impedance on L2U calculated by the first order asymptotic method (dotted curves) and by numerical solution (solid curves), are in a good agreement with each other.

III.  Conclusion

In this paper the asymptotic method of the electrodynamic analysis of the antenna consisting of bunched thin rectilinear wires having unequal lengths and radii and arbitrary oriented in space is proposed.

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології», 2003р.