Дзісяк А. Б. Білоруський Державний Університет Інформатики і Радіоелектроніки Мінськ 220013, Білорусь тел.: +375-17-239-88-76; E-mail: i.am.abd @ ieee.org; http://www.mwmlab . com

Анотація Досліджено можливості використання різних алгоритмів визначення квадратурної складової вимірювального сигналу при побудові векторних аналізаторів ланцюгів міліметрового діапазону довжин хвиль зі спрощеним СВЧ трактом.

I. Вступ

Структура вимірювальних СВЧ трактів векторних аналізаторів ланцюгів (ВАЦ) в загальному випадку повинна забезпечувати отримання двох сигналів, один з яких пропорційний речової, а другий уявної частини вимірюваного S-параметра. За допомогою НВЧ-тракту можна формувати тільки один сигнал вимірювальної інформації, пропорційний, наприклад, речової частини вимірюваного Sпараметра. Другий сигнал, пропорційний уявної частини, може формуватися програмним шляхом з першого сигналу [1] при використанні перетворення Гільберта, прямого і зворотного перетворень Фур’є, перетворення Хартлі або перетворення Вейвлетта [2, 3, 4]. Такий шлях істотно спрощує СВЧ вимірювальний тракт ВАЦ. В даній роботі досліджуються практичні аспекти застосування алгоритмів визначення уявної частини досліджуваного S-параметра при побудові ВАЦ зі спрощеним СВЧ трактом.

II. Основна частина

По-перше, необхідно досліджувати похибки різних алгоритмів визначення квадратурної складової сигналу, потім виявити механізми, що впливають на рівень похибки і визначити, прийнятні для практичного використання в ВАЦ алгоритми корекції похибки. Кількість частотних точок в діапазоні гойдання СВЧ генераторів обмежують довжину послідовності вимірювальних даних 256 або 401 крапкою.

Для дослідження поведінки похибки обчислень використовувався ряд тестових сигналів з відомими квадратурних складових: амплітудно-модульований сигнал, що моделює реальний вимірювальний сигнал ВАЦ, що випускається повірочної лабораторії апаратури та пристроїв НВЧ Білоруського Державного університету інформатики і радіоелектроніки; сума п’яти-семи гармонійних сигналів різних частот, початкових фаз і амплітуд (моделювання ситуації з далеко розташованими по частоті перешкодами великої інтенсивності); сума п’яти-семи гармонійних сигналів близьких частот, різних початкових фаз і амплітуд (Моделювання ситуації з близько розташованими по частоті перешкодами різної інтенсивності).

Досліджувалася похибка чотирьох різних алгоритмів перетворення Гілберта. Похибка визначалася як відносна різниця у відсотках між обчисленим квадратурних та ідеальним теоретичним квадратурних сигналами для вхідного тест-сигналу. На рис. 1 наведені залежності

похибки обчислення перетворення Гільберта при різних значеннях кількості періодів вхідного тест-сигналу Р.

Рис. 1. Похибка обчислення перетворення Гілберта при різних Р

Fig. 1. Calculation error of Hilbert transformation depending on P

В середині діапазону похибка досягає значення 3.8%. При будь-яких значеннях Р на краях діапазону похибка прагнути до 100%, і практично не залежить від кількості точок вхідного сигналу (досліджувалося поведінка похибки при N = 64, 128, 256, 401, 501, 512, 1024) та зміни початкової фази тест-сигналу.

Для забезпечення рівня похибки визначення квадратурної складової сигналу менше 10% необхідно на початку послідовності відкинути

36 точок (14% від довжини послідовності), і в кінці 19 точок (7.5%), тобто звузити діапазон частот вимірювання S-параметрів на 21.5%. Генератори трьох міліметрового діапазону довжин хвиль, що використовуються при побудові ВАЦ, мають повний діапазон частот гойдання 78.02-119.0 ГГц (103.1% від робочого діапазону 78.33-118.1 ГГц); генератори восьми міліметрового діапазону довжин хвиль 23.05-39.5 ГГц (141% від робочого діапазону 25.86-37.5 ГГц).

Таким чином, необхідно зменшити кількість відкидаємо інформаційних точок К до значення при якому, вимірювання будуть проводитися в повному діапазоні частот по N точкам, а | з’являтися, являтися діапазон буде відповідати робочому діапазону частот для (N-К) точок. При жорстких умовах (повний діапазон частот становить 103.1% від робочого діапазону, кількість частотних точок Л / = 256) кількість відкидаємо точок К, визначається за виразом (1), має бути менше 8 точок.

У даній роботі також досліджувалися три різних алгоритму дискретного прямого і зворотного перетворень Фур’є. Якісної зміни поведінки похибки розрахунку квадратурної складової сигналу різних алгоритмів, як і в

випадку дослідження перетворення Гілберта, не спостерігалося.

На рис. 2 наведено залежності похибки обчислення квадратурної складової сигналу за допомогою перетворень Фур’є при різних значеннях кількості періодів вхідного тест-сигналу Р.

Рис. 2. Похибка обчислення квадратурної складової сигналу за допомогою перетворень Фур’є при різних Р

Fig. 2. Error of quadrature signal component calculation by means of Fourier transformations depending on P

На відміну від попереднього випадку, при цілих значеннях Р від 3.0 до 13.0 виходить найбільш точне обчислення квадратурної складової сигналу. Найгірший варіант залежності похибки відповідає непарному числу напівперіодів вхідного сигналу. Зміна кількості періодів вхідного тест-сигналу Р з малим кроком між значеннями від Р = 7.0 до Р = 7.5 приводить до цікавого поведінки залежності похибки обчислень: пропорційно близькості кількості періодів вхідного сигналу Р до найближчого цілого числа, вся залежність похибки обчислення зменшується і прагнути в межі до мінімального рівня залежності при Р рівному цілого числа.

Основні джерела похибки дискретних перетворень Фур’є «витік потужності» і обмежений час спостереження даних (явище Гіббса) [2, 3]. Витоку не буде відбуватися, якщо дані становлять тільки цілі числа циклів. У разі вимірювального сигналу ВАЦ ціле число циклів буде зустрічатися рідко, тобто витік буде неминучою. Існує безліч варіантів корекції перетворень Фур’є: фільтрація в тимчасовій області за допомогою спектральних вікон, фільтрація в частотній області, усереднення по доменах для довгих рядів даних.

Відомі також алгоритми обчислення спектрів сигналів, що базуються на побудові моделі, апроксимуючої вхідний сигнал: алгоритм ЮлаУолкера, алгоритм Берга, градієнтні адаптивні алгоритми, рекурсивні авторегресійних алгоритми найменших квадратів, алгоритми на основі гратчастих фільтрів, алгоритми на основі авторегресії-ковзного середнього, метод Проні, метод Писаренко, метод мінімуму дисперсії, метод, заснований на аналізі власних значень [2, 3].

У даній роботі досліджувалися особливості корекції перетворень Фур’є наступними спектральними вікнами: прямокутним, трикутним, Хеннінг а = 3, Хеммінга, Хеннінг а = 4, ВаллеПуссена, Гаусса а = 3, Гаусса а = 3.5, Кайзера-Бесселя а = 3.5, Блекман-Херріс, Наттолла а = 3, Чебишева

Р = 150. Стратегія вибору фільтруючого вікна диктується компромісом між зміщенням через перешкоди в області близьких бічних пелюсток і зміщенням изза перешкод в області далеких пелюстків вікна. Дослідження показали, що для вимірювальних сигналів ВАЦ, оптимальної коригувальної функцією спектрального вікна є функція Кайзера-Бесселя порядку а = 3.5.

Залежність похибки обчислення квадратурної складової вимірювального сигналу за допомогою корегованого прямого і зворотного перетворення Фур’є досліджувалася при тих же умовах, що і в попередніх випадках. На рис. 3 наведені апроксимовані «огинають» залежності похибки при різних значеннях кількості періодів вхідного тест-сигналу Р.

Рис. 3. Похибка обчислення квадратурної складової сигналу за допомогою корегованих перетворень Фур’є при різних Р

Fig. 3. Error of quadrature signal component calculation by Fourier transformations with correction depending on P

Введення корекції прибрало ефект мінімальної похибки визначення квадратурної складової при цілому числі періодів вхідного сигналу і ефект залежності рівня похибки від ступеня близькості числа періодів вхідного сигналу до найближчого цілого значення, що мали місце в некорельованої алгоритмі з перетвореннями Фур’є. Корекція істотно змінила поведінку похибки в середині діапазону і різко збільшила крутизну зміни похибки на краях діапазону.

Таким чином суттєво зменшилася кількість точок К, які необхідно відкинути для забезпечення рівня похибки менше заданого значення. На рис. 4 наводяться залежності кількості відкидаємо точок К для рівня заданої похибки 10% в залежності від кількості періодів вхідного сигналу для алгоритму обчислення квадратурної складової сигналу з використанням перетворень Фур’є з корекцією спектральним вікном Кайзера-Бесселя і без корекції.

При використанні корекції перетворень Фур’є спектральним вікном Кайзера-Бесселя, зникають точки нульової похибки обчислення; істотно зменшується вся залежність похибки від Р, виконуються вимоги до алгоритму обчислення квадратурної складової в ВАЦ. Застосування коригувальних механізмів з алгоритмами обчислення уявної складової S-параметра дозволило створити прості (з точки зору СВЧ вимірювального тракту) ВАЦ з наступними метрологічними характеристиками: діапазон вимірювання модуля S2i і S12 від +30 до -60 дБ; діапазон вимірювання фази S2i і S-I2 від 0 ° до 360 ° або від-180 ° до +180 °; основна похибка вимірювання модуля S2i і S-|2 становить 5 = ​​+ (0.1 +0.03 | S2i (12) 1). дБ; основна похибка вимірювання фази S2i і S-|2 складає S = ± (2.5 +0.11 S21(12)|)°.

Puc. 4. Залежність кількості відкидаємо точок К при рівні помилки ERR = 10%:

1 без корекції; 2-с корекцією

Fig. 4. Quantity of error points До at error level ERR = 10%:

1 -without correction; 2-with correction

III. Висновок

Досліджені алгоритми перетворення Гілберта не задовольняють одержаному умові (1), отже, їх використання в ВАЦ призведе до помилок вимірювання модуля і фази S-параметра на краях діапазону вище допустимого рівня. Дослідження можливостей методів корекції поведінки похибки обчислення квадратурної складової сигналу показало, що за допомогою корекції спектральним вікном вдається тільки зменшити помилку обчислення до прийнятних значень, але не можливо прибрати її зовсім. Певний інтерес викликають інші підходи до корекції обчислень для класичних методів, і спеціалізовані алгоритми визначення квадратурної складової сигналу, зазначені вище.

IV. Список літератури

[1] Гусинський А. В., Дзісяк А. Б., Хрущ П. С., Білошицький А. П., Кострикін А. М., Ворошіння А. В. Векторний аналізатор ланцюгів короткохвильової частини міліметрового діапазону довжин хвиль. – В кн. 11-а Міжнародна Кримська конференція «СВЧ техніка і телекомунікаційні технології». Матеріали конференції [Севастополь, 10-14 вересня 2001 р.]. – Севастополь: Вебер, 2001, с. 578-580. ISBN 966-7968-00-6, IEEE Cat. Number

1         EX487.

[2] С. Л.Марпл-мл. Цифровий спектральний аналіз і його застосування. – М.: Мир, 1990.

[3] Відніс Р., Еноксон Л. Прикладний аналіз часових рядів. В 2-х ч. – М.: Мир, 1982.

[4] Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. Цифрова обробка сигналів. – М.: Связь, 1979.

APPLYING OF HILBERT TRANSFORMATION IN VECTOR NETWORK ANALYZERS

Dzisiak A. B.

Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics Minsk 220013, Belarus Ph.: + 375-17-239-88-76 e-mail: i.am.abd@ieee.org; http://www.mwmlab.com

Abstract Possibilities for use of different algorithms of signal quadrature component calculation for development of microwave vector network analyzers with a simplified microwave measurement scheme are studied.

I.  Introduction

The microwave measurement scheme of vector network ana-

lyzer (VNA) should generally provide obtaining of two signals, which are proportional to the real and imaginary part of measured

S-parameter. It is possible to create the VNA with a simplified microwave measurement scheme, which provides only one signal proportional to the real part. The signal, proportional to the imaginary part may be calculated by means of Hilbert or Fourier transformation. Practical aspects of applying of imaginary part calculation algorithms for VNA are studied in the present paper.

II.  Main part

The inaccuracy of four different algorithms of Hilbert transformation had been studied. Fig. 1 presents calculation inaccuracy relations depending on input signal periods P are presented. Thus, it is necessary to reduce quantity of rejected error points До to provide correct calculation of S-parameters in working frequency range AFPA5-

Three different algorithms of Fourier transformations for imaginary part calculation are studied in this paper. Fig. 2 presents relations of quadrature component calculation inaccuracy depending on P using Fourier transformations. There are many variants of Fourier transformation correction. In this paper the features of Fourier transformation correction were investigated by the following spectral windows: rectangular, triangular, Hanning’s a=3, Hamming’s, Hanning’s a=4, Valle-Pussen’s, Gauss’ a=3, Gauss’ a=3.5, Kayzer-Bessel’s a=3.5, BlackmanHarriss’, Nattoll’s a=3, Chebyshev’s b=150. The researches have shown that for VNA measuring signals an optimal correcting spectral window is the Kayzer-Bessel’s a=3.5 window. The relations of calculation inaccuracy for Fourier transformations with correction are presented in Fig. 3.

The Kayzer-Bessel’s correction has changed the behavior of calculation inaccuracy in the middle of range and has increased its steepness on the range edges. The applying of correction has allowed creating VNA with a simplified microwave scheme and the following characteristics: range of module S2i(i2) measurement from +30 up to -60 dB; phase range for Sparameters measurement 0°…360° (or -180°…+180°); the module measuring error ±(0.1+0.03 |S2i(i2)|), dB; the phase measuring error ± (2.5+0.1 |S2i(i2)|)

III.  Conclusion

The studied algorithms of Hilbert transformation do not satisfy the requirements to VNA creation with simplified microwave measurement scheme. Therefore, their usage in VNA will cause errors of S-parameters module and phase measurements. The research of signal quadrature component calculation algorithm correction by spectral window capabilities has shown that it is possible to reduces an error up to reasonable values only, but it is not possible to remove it completely.

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології», 2003р.