Мізернік В. Н.1, П’ятак Н. І.2 1 Науковий фізико-технологічний центр, вул. Новгородська, 1, Харків 61145, Україна 2 Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, пл. Свободи, 4, Харків-61077, тел.: 0572-457415; e-mail: scpt@bi.com.ua

Рис. 1. Модель досліджуваної феррітодіелектріческой ВРС

Анотація – Побудована сувора електродинамічна теорія розрахунку N-елементних феррито-діелектричних хвилеводно-резонаторних систем. Методом часткових областей з урахуванням багатомодового характеру перетворення хвиль отримано рішення хвильового рівняння на базових елементах феррито-діелектричному резонаторі в прямокутному хвилеводі. Розглянуто два важливих для практики випадку: система, що складається з кінцевого числа однакових і різних за геометрії і матеріальним параметрам середовищ базових елементів. Для системи з однакових елементів коефіцієнти матриці розсіювання визначено через поліноми Чебишева. Рішення крайових задач для системи з різними базовими елементами знайдено операторним методом. Розроблено чисельні алгоритми розрахунку дифракційних характеристик одиночних і Nелементних феррито-діелектричних хвилеводно-резонаторних систем. Показана можливість застосування таких систем як шірокоі вузькосмугових фільтрів, керованих електричним способом.

I. Вступ

N-елементні хвилеводно-резонаторні систем (ВРС) фізична основа більшості радіоелектронних приладів НВЧ діапазону. Конкретна реалізація може бути досить різноманітною і повністю задається типом резонансного елемента, його конструкцією і необхідними практичними вимогами. Найважливішим завданням при проектуванні таких систем є поліпшення радіофізичних параметрів, наприклад, забезпечення широкої смуги прозорості при фіксованій геометрії, можливість управління електричним способом вихідними характеристиками, мініатюризація пристроїв зі збереженням їх резонансних характеристик. Рішення цих завдань може бути досягнуто ускладненням композиції, профілю базових елементів, введенням кусочно-однорідних магнітодіелектріческіх або феритових середовищ. Разом з тим, введення фериту призводить до істотного ускладнення теоретичного аналізу хвилеводних структур, оскільки вимагає точного обліку багатомодового складу хвиль, що виникають при розсіюванні на феритової неоднорідності. Це призводить до необхідності розробки ефективних математичних алгоритмів розрахунку основних електродинамічних характеристик та отримання простих наближених аналітичних рішень, адекватно відображають основні резонансні властивості систем.

II. Основна частина

Досліджувана ВРС складається з послідовно з’єднаних N феррито-діелектричних резонаторів (ФДР) в прямокутному хвилеводі шириною а представлена ​​на рис.1. Хвиля одиничної амплітуди Нр0 набігає на неоднорідність з області х <0. Діелектрична проникність феритового і діелектричного резонаторів скалярні величини, а магнітна проникність феритового резонатора (ФР) тензор стандартного вигляду [1]. Рішення завдання проведемо для TM-полів за умови д / ск = 0.

Fig. 1. Model of ferrite-dielectric structure

Розрахунок дифракційних характеристик такої N-елементної системи включає в себе два етапи. На першому етапі знаходяться елементи матриці розсіювання волноводной хвилі на базовому елементі прямокутному хвилеводі з ФДР. На другому етапі використовуються отримані вирази і будується рішення операторним методом для ВРС з N базових елементів. Для систем з N однакових з геометрії і матеріальним параметрам середовищ базових елементів рішення отримано за допомогою поліномів Чебишева 1-го і 2-го роду.

Розглянемо задачу порушення хвилею Нрпро двошарового ФДР в прямокутному хвилеводі. Потрібно знайти рішення рівняння Гельмгольца з урахуванням відповідних умов для полів на металі і на межах розділу підобластей. Наявність кордону розділу ферит-діелектрик призводить до перетворення всього спектра хвилеводних хвиль, оскільки умови безперервності складових електромагнітного поля не можуть бути виконані за допомогою однієї хвилі. Це призводить до необхідності застосування умов біортогональності для знаходження амплітуд всього спектра хвиль власних функцій оператора Гельмгольца [2]. Рішення задачі зводиться до системи двох зв’язаних нескінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь 2-го роду відносно шуканих коефіцієнтів хвиль. При довільних матеріальних параметрах ФДР, співвідношеннях між довжиною хвилі і геометричними розмірами структури проведена чисельна оцінка похибки методу редукції та встановлено критерії для досягнення заданої точності. Важливим для інженерних розрахунків та з’ясування фізичної природи, спостережуваних явищ (хвилеводно-діелектричні резонанси, власні режими і т.д.), представляється отримання рішення в аналітичному вигляді. В роботі отримані наближені аналітичні вирази для комплексних коефіцієнтів матриці розсіювання при одномодових підвідних хвилеводах і довільній кількості мод, порушуваних у ФДР.

Перейдемо до вирішення крайової задачі для ВРС з кінцевого числа різних за геометрії і матеріальним параметрам базових елементів. Рішення отримано операторним методом [2]. Суть методу полягає в розбитті складної системи на ряд простих неоднорідностей, а остаточне рішення для всієї системи виходить у вигляді підсумкових операторних рядів Неймана. Чисельні дослідження показали, що основними критеріями при виборі порядку матриць пов’язані з відповідним відстанню між відбивають поверхнями (чим менше це відстань, тим вище порядок матриць), частотний діапазон, величина матеріальних параметрів ФДР і необхідна точність.

Рішення задачі дифракції на ВРС з послідовного з’єднання N-1 однакових базових елементів і матрицею передачі кожного [Т1] = [T°]\TL\, Де [Т0] Матриця передачі одиночного базового елементу, [TL ] Діагональна

матриця, за допомогою якої враховується розповсюдження або загасання хвиль між кордонами елементів знаходиться за формулою [Т] = [7 ‘1]jV_1[7 ‘°]. Відповідно до [3]

де 0 = 11117 ^; TN-l{X) і UN_2(X) поліноми Чебишева 1-го і 2-го роду відповідно;, х = Re7 ^.

коефіцієнта передачі (

Рис. 2. АЧХ широкосмугового (а) і вузькосмугового (Ь) фільтрів

Fig. 2. Amplitude-frequency characteristics of ferritedielectric waveguide-resonator systems

Розглянуті в роботі методи розв’язання задач дифракції на N-елементних феррито-діелектричних хвилеводно-резонаторних системах і побудовані на їх основі обчислювальні алгоритми розрахунку дозволяють досліджувати фізичні властивості подібних систем без обмежень на параметри завдання і допускають узагальнення на випадок більш складних систем з феррито-діелектричним заповненням. Ряд результатів отримано в аналітичному вигляді.

IV. Список літератури

[1]. Мікаелян А. А. Теорія і застосування феритів на СВЧ. М.: Госенергоіздат, 1963. – 663 с.

[2]. Mummpa P., flu С. Аналітичні методи теорії хвилеводів. – М.: Мир, 1974. – 323 с.

[3]. Фельдштейн А. П., Явич П. Р. Синтез чотириполюсників і восьміполюсніков на СВЧ. М.: Связь, 1971. 388 с.

FERRITE-DIELECTRIC WAVEGUIDERESONATOR SYSTEMS

Mizernik V.N.1, PyatakN.I.2

Science Center Physical Technologies,

1, Novgorodskaya str., Kharkov-61145, Ukraine

V.N. Karazin Kharkov National University,

4,     sq. Freedom, Kharkov-61077, Ukraine, e-mail: scpt@bi.com.ua

Abstract — We have created a rigid electrodynamic theory for calculation of N-element ferrite-dielectric waveguideresonator systems. The solution for equation with basic elements has been obtained using the partial zones technique, taking into account multi-mode character of waves transformation. Considered in this paper are the two cases, which are important from the practical point of view: the system consists of the finite number of geometrically-equal and geometricallydifferent media of basic elements. For the system with equal elements, coefficients of scattering matrix are defined using Chebyshev polynomials. Boundary problem for the system with different elements has been solved using operational method. We have created numerical algorithms for calculation of diffractional characteristics of single and N-element ferrite-dielectric waveguide-resonator systems. Such systems could be important as broadband and narrowband electrically driven filters.

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології», 2003р.