Касьянов А. О., Обуховец В. А. Таганрозький державний радіотехнічний університет (ТРТУ) пров. Некрасовский, 44, МСП-17А, Таганрог 347928, Росія тел: 095-44-618-83; e-mail: vaotcbtsure.ru

Анотація Розв’язана задача про зосередженому порушення фазованою антенної решітки (ФАР) в інтегральному виконанні. Розроблено математичну модель ФАР у вигляді системи інтегральних рівнянь щодо струмів на її конструкційних елементах. Наведено результати чисельного дослідження ФАР. Порівняння з відомими теоретичними та експериментальними даними дозволило переконатися в достовірності отриманих чисельних рішень та адекватності математичної моделі.

I. Вступ

Конструктивна реалізація ФАР у вигляді інтегральних схем мікрохвильового або міліметрового (ММВ) діапазонів сприяла їх широкому впровадженню в склад бортових радіоелектронних засобів (РЕЗ), де до габаритних розмірами і масою випромінювачів ФАР висуваються жорсткі вимоги. Такі ФАР є решітки мікрополоскових випромінювачів (МПІ), виконаних на кристалічних підкладках. У напівпровідниковому кристалі підкладки такий антеною решітки (АР) виконують ланцюга живлення і фазування МПІ, а також пристрої первинної обробки мікрохвильових сигналів. В результаті АР являє собою нерозбірну конструкцію – Твердотільну ФАР, або монолітну мікрохвильову інтегральну схему (ММІС) [1]. Висока вартість і трудомісткість експериментальних досліджень таких АР обумовлюють значний інтерес до створення з математичних моделей.

Метою роботи є створення математичної моделі твердотільної ФАР і суворе визначення за допомогою моделі таких важливих антенних характеристик як вхідний опір елемента решітки та коефіцієнт відображення в його лінії живлення.

II. Теорія

Відомо, що поодинокі МПІ є Слабонаправленниє антенами. Тому, як правило, мікрополоскових ФАР є багатоелементні решітки, що дозволяє при їх аналізі використовувати моделі, побудовані на основі теорії періодичних структур. Використання періодичності дозволяє перейти від розгляду АР в цілому до одиничної комірці решітки (каналу Флоке). Таке наближення дає можливість аналізувати ФАР, не тільки з МПІ складної форми, але враховувати вплив ланцюгів живлення і фазування на характеристики ФАР. Розглянемо задачу порушення в режимі ФАР плоскою решітки МПЕ, розташованих в вузлах сітки з осередком прямокутної форми. Серед численних способів збудження мікрополоскових елементів (МПЕ) такий АР можна виділити декілька найбільш поширених – це безпосереднє збудження випромінювачів живлячими мікрополоскових лініями (МПЛ), електромагнітний спосіб збудження МПЛ через отвори зв’язку в металевому екрані, збудження МПЕ коаксіальними хвилеводами, двопровідними лініями харчування, а також різні комбінації цих способів між собою.

Задачу про безпосереднє порушення елемента решітки МПЛ можна розглядати як окремий випадок розсіювання електромагнітної хвилі (ЕМХ) в живильної лінії передачі на неоднорідності, включеної в цю лінію. При цьому під неоднорідністю будемо розуміти МПІ. На рис. 1 наведено схематичне зображення каналу Флоке такий твердотільної ФАР. На рис. 1 позначено: 1-металевий екран, 2 – кристалічна підкладка; 3 – вхідна МПЛ; 4 – неоднорідність в лінії живлення; 5 – вихідна МПЛ; 6 і 7 – дахоподібною (roof-top) функції розкладання відповідно X – й і в – й складових вектора шуканого поверхневого електричного струму Je(X, _y) на неоднорідності; dl v\ dn – Кроки решітки; Ах і Ау – інтервали дискретизації функції розподілу шуканого струму, визначеного на поверхні микрополосковой провідника (МПП) (заштрихована область на рис. 1). Для відшукання розподілу струму Je(X, у) застосуємо метод інтегральних рівнянь. При складанні системи інтегральних рівнянь скористаємося спектральним підходом [1], відповідно до якого вектор напруженості електричного поля на поверхні кристалічної підкладки (z = /?) можна представити у вигляді

кратного інтеграла по просторовим частотах дох і доу\

де Je(x";c,x’v) – Спектральна щільність струму

,X"V)-Спектральна щільність тензорної функції Гріна задачі збудження ЕСВ періодичної гратами поверхневих електричних струмів, визначених при z = h. Відповідно до граничними умовами електродинаміки прирівняємо нулю дотичну складову вектора Е (х, _у) на МПП. Застосовуючи цю умову до вираження (1) в кожній точці заштрихованої на рис. 1 області, отримаємо систему скалярних інтегральних рівнянь (ВП) для компонент вектора шуканого струму. Для чисельного рішення системи ІУ уявімо

ток Je(X, _y) у вигляді [1]: де JJ – векторні функції розкладання розподілу шуканого струму на неоднорідності (випромінювачі ФАР), показані на рис. 1. При цьому х-я компонента

струму розкладається на Р функцій Jx .,

j = 1, …, Р (позначені цифрою 6 на рис. 1), а у-я компонента – на Q функцій «, j = P +1, …

…, P + Q (позначені цифрою 7 на рис. 1). Розбраті-

т1

ділення електричних струмів J, J, наведених на провіднику вхідний МПЛ падаючої на неоднорідність ЕСВ і відбитої від неї хвилею, а також растт

пределеніе струму J, наведеної на провіднику вихідний МПЛ пройшла хвилею, знаходяться в результаті рішення задачі про порушення однорідної МПЛ на кристалічної підкладці. Перш, ніж шукати розподіл струму на неоднорідності (випромінювачі), потрібно знайти розподілу цих струмів. Підстановка розкладання (2) в вираз (1) і в подальшому застосування методу Гальоркіна з урахуванням граничної умови

Ет = 0 на поверхні МПП дозволяє отримати систему лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР), в результаті вирішення якої вдається відшукати комплексні амплітуди А-, j = 1, …, Р + Q функцій розкладання шуканого струму, а також коефіцієнт відбиття Г для вхідних МПЛ і коефіцієнт передачі Т для вихідний МПЛ. Крім цих характеристик микрополосковой ФАР можна також знайти і повне вхідний опір МПІ за формулою

Z!n = Wms(l + Г)/(!-Г)■ гДе Wms ~ Хвильовий

опір МПЛ, що живить випромінювач. У модифікованому вигляді вищеописаний алгоритм застосовується і для аналізу мікрополоскових ФАР з електромагнітним збудженням випромінювачів від МПЛ. Для вирішення завдання про безпосереднє порушення МПЛ кожного випромінювача монолітною ФАР, необхідно визначити праву частину системи інтегральних рівнянь. В результаті рішення цієї задачі, часто званої завданням попередніх обчислень [1],

необхідно визначити коефіцієнти фази Ps , А

також поперечні розподілу gxS М »*-М

поверхневої густини електричного струму

J ‘(x, у) у вхідний (S = 1) і вихідний (S = 2)

лініях передачі (рис. 1). Рішення завдання попередніх обчислень будується на припущенні про

тому, що розподіл струму Jj (x, у) можна представити у вигляді [1]:

Припустимо, що функція розподілу струму J * (x, у) є інтегрованою з квадратом. Це припущення дозволяє кожну складову вектора Jes представити у вигляді перетворення Фур’є: GxS{K) і G s{Tc). Оскільки електромагнітне поле, створюване струмом JJ, також є функцією інтегрованої з квадратом, то відповідно до (3) напруженість електричного поля на поверхні z = h (рис. 1) можна представити у вигляді інтеграла:

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології», 2003р.