Анотація – Отримано вираз для складеного розподілу суміші шуму і розмитого потоку хаотичних імпульсних перешкод (ХІП) з довільними законами розподілів для випадку суміщення випадкового числа незалежних імпульсів ХИП в інтервалі дозволу На підставі ймовірності розподілу рангу при гіпотезі відсутності корисного сигналу доведена непараметрічность знакового, рангового і бінарного рангового обнаружителей Неймана-Пірсона в умовах шуму і розмитого потоку ХИП з довільними законами розподілів

Бірюков М Н, Самохін А В Муромський інститут Володимирського державного університету вул Орловська, д 23, м Муром, Володимирська область, 602264, Росія тел: 49234-32022, e-mail: radio@mivlguru

I                                       Введення

в сучасних умовах все частіше завдання виявлення сигналів доводитися вирішувати як статистичну з апріорної невизначеністю, що полягає в тому, що ряд параметрів, а нерідко і самі функції розподілів перешкоди і суміші сигналу з завадою відомі неточно і можуть змінюватися в процесі спостереження У звязку з цим останнім часом для виявлення сигналів стали застосовуватися непараметричні методи, які нечутливі по ймовірності помилкової тривоги до статистичних характеристикам гладких перешкод [1] Відомо, що в умовах спільної дії шуму і пуассоновского (найпростішого) потоку хаотичних імпульсних перешкод (ХІП) з довільними параметрами непараметрічность знакового (30), рангового (РО) і бінарного рангового (БРО) обнаружителей також зберігається [1]

Метою даної роботи є дослідження спільного впливу суміші шуму і розмитого потоку ХИП з довільними законами розподілів на 30, РВ та БРО Неймана-Пірсона

Статистика 30 заснована на підрахунку знаків різниць пар спостережень досліджуваної xi, хг, .., Хп і помеховой уь уг, .., Уп вибірок

де η – число спостережень (періодів повторення)

Вирішальна статистика РВ заснована на векторі рангової вибірки f = (п, rz .., г )

де у,] – елементи опорної (помеховой) вибірки, т – розмір опорної (помеховой) вибірки

II Основна частина

Вважаємо, що при справедливості гіпотези Але (відсутність корисного сигналу) в приймальному тракті

Статистика БРО будується на векторі к = (ki, kz .., кп) бінарно квантованих рангів

діє аддитивная суміш шуму і розмитого потоку ХИП з довільними законами розподілів

Шум – стаціонарний однорідний випадковий процес, породжений внутрішнім шумом приймача або шумовий активної перешкодою

Відомо, що в умовах спільного впливу шуму і потоку ХИП з довільними параметрами, функція розподілу відліку в «порожньому» каналі (де корисний сигнал відсутній) відповідно до формули повної ймовірності описується розподілом виду [1]

де Gi (x) – функція довільного розподілу шуму Зг (х) – функція довільного розподілу суміші одного помехового імпульсу з шумом

– Ймовірність появи помехового

імпульсу в якому-небудь каналі дальності {т = ~ qAt – середня тривалість паузи між імпульсами ХИП, ^ = 0, 1, 2, .., At – інтервал дозволу по дальності, який визначається тривалістю імпульсу корисного сигналу = 1м – середня тривалість

імпульсів ХИП, / = 1, 2, 3, ..)

Тут потрібно було, що ХИП являє собою пуассоновский потік без післядії, що володіє властивістю ординарности, яке полягає в тому, що ймовірність одночасної появи двох і більше імпульсів перешкоди в інтервалі дозволу по дальності – нескінченно мала величина в порівнянні з ймовірністю появи одного помехового імпульсу

При великих χ, коли пуассонівська модель виявляється наближеною, властивістю ординарности користуватися не можна, тобто потрібно враховувати вірогідність поєднання двох і більше незалежних імпульсів ХИП Тоді потік ХИП стає розмитим і підпорядковується біноміальним законом, а складене розподіл для випадку одночасної появи двох помехових імпульсів в каналі визначається

де Сз (х) – функція довільного розподілу суміші двох помехових імпульсів з шумом

У загальному випадку суміщення п незалежних імпульсів розмитого потоку ХИП в інтервалі дозволу функція складеного розподілу має вигляд (складене розподіл Бірюкова при гіпотезі Але)

)

де Gj + ^ (x) – функція довільного розподілу суміші j помехових імпульсів з шумом, [ ] – Число

сполучень з п по j

поєднанні з п по j

Вважаємо, що амллітуда імлульсов розмитого лоток ХИП Un випадкова і має лроізвольное рас-лределеніе

Ставлення ломеха-шум має випадковий характер і виражається

Γβ, βσΙ, Стщ – діслерсіі ломехі і шуму відповідно

Відзначимо, що лрі конкретних розподілах Gj + i (x) параметри шуму і перешкоди Ь входять у вирази для цих розподілів [1]

Помеховие імпульси розмитого потоку ХИП незалежні, тому можна скористатися відомим виразом для розподілу рангу при гіпотезі Яо [1]

де G (х) – функція складеного розподілу виду (4)

Вираз (5) доводить незалежність розподілу рангу від функції складеного розподілу G (х), тобто від законів розподілів шуму і суміші розмитого потоку ХИП з шумом Отже, розподілу вирішальних статистик РВ (2) і БРО (3) не залежать від G (х), т к ці статистики є функціями рангу р Це означає, що рангові Виявителі мають властивість непараметріч-ності Знаковий обнаружитель (1), будучи приватним випадком РВ при т = 1, також зберігає інваріантність по ймовірності помилкового виявлення

III Висновок

Таким чином, в умовах спільного впливу шуму і розмитого потоку ХИП з довільними законами розподілів рангові і знаковий Виявителі Неймана-Пірсона зберігають властивість непараметрічності

IV Список літератури

[1] Бірюков М Н Непараметричні алгоритми виявлення сигналів в імпульсних перешкодах М: Изд-во МАІ,

1991

PROOF OF NONPARAMETRIC FEATURES OF SIGN AND RANKS NEUMANN- PEARSON DETECTORS IN NOISE AND WASHED OUT FLOW OF RANDOM PULSING INTERFERENCE

M N Biryukov, A V Samokliin Murom Institute of Vladimir State University 23, Orlovskaja Str, Vladimir region, 602264, Russia Ph: 49234 – 32022, e-mail: radio@mivlguru

Abstract – Expression for compound distribution of a mix of noise and washed out flow of random pulsing interference (RPI) with any laws of distributions for case of overlapping of casual number of independent pulses of RPI in an interval of the permission is received On the basis of probability of distribution of rank at a hypothesis of absence of a useful signal is proven

for nonparametric features of sign, rank and binary rank Neumann-Pearson detectors in conditions of noise and washed out flow of RPI with any laws of distributions

I                                           Introduction

In modern conditions a problem of detection of signals has to decide more often as statistical with a priori ambiguity, concluded that a number of parameters, and often the selffunctions of distributions of interference and the mixes of signal with interference are known inexactly and can change during observation In this connection recently for detection of signals have become to be applied nonparametric methods, which are invariant on probability of a false alarm to the statistical characteristics of smooth interference [1] It is known, that in conditions of joint action of noise and Puassons (ordinary) flow of random pulsing interference (RPI) with any parameters, the nonparametric of sign (SD), rank (RD) and binary rank (BRD) detectors is also saved [1]

The purpose of this work is research of joint influence of a mix of noise and washed out flow of RPI with any laws of distributions on SD, RD and BRD of Neumann-Pearson

II                                           Main Part

We believe, that at validity of a hypothesis Ho (absence of a useful signal) in a detector acts an additive mix of noise and washed out flow of RPI with any laws of distributions

Noise is a stationary similar casual process induced by internal noise of detector or noise active interference

In common case of overlapping of n independent pulses of washed out flow of RPI in an interval of the permission the compound function of distribution has the following state (compound Biryukov distribution at a hypothesis Ho)

J

where G ^ ц (x)-function of any distribution of a mix of j interference pulses with noise, Г n \ – number of combinations from non /

JJ

Amplitude of pulses of washed out flow of RPI U„ believe, that casual and has any distribution

Interference-to-noise ratio has casual character and is expressed

where σ1,            – dispersions of a interference and noise ac

cordingly

We shall note, that at concrete distributions G ^ ц (x) the parameters of noise Стщ and interference b enter in expressions

for these distributions [1]

The interference pulses of washed out flow of RPI are independent, therefore it is possible to take advantage of known expression for distribution of rank at a hypothesis Ho [1]

where G (x) – function of compound distribution of a kind (1)

The expression (2) proves independence of distribution of rank from function of compound distribution G (x) or from the laws of distributions of noise and mix of washed out flow of RPI with noise Hence, the distributions of decisive statistics of RD and BRD do not depend from G (x), since these statistics are functions of rank r It means, that ranks detectors have property of nonparametric Sign detector, being private cases of RD at m = 1, also save invariance on probability of a false alarm

III Conclusion

Thus, in conditions of joint effect of noise and washed out flow of RPI with any laws of distributions ranks and sign Neu- mann-Pearson detectors save property of nonparametric

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології», 2006р