Москалюк В А, Куликов К В Кафедра фізичної та біомедичної електроніки, факультет електроніки, НТУУ «КПІ» пр Перемоги 37, м Київ, Україна тел: +380 (67) 236 55 85, e-mail: kvprint@mailru, kvprint@gmailcom

Анотація – Запропоновано спосіб аналітичного розрахунку імпульсної провідності GaAs, заснований на релаксаційних рівняннях збереження імпульсу, енергії і концентрації, а також на аналізі часів релаксації для різних видів розсіювання [1] Перевірена застосовність даної моделі для імпульсів з різними фронтами, що дозволяє знайти оптимальні умови для формування імпульсів пикосекундной тривалості

I                                       Введення

в роботі [2] наведено математичний апарат і підходи для опису дрейфу в імпульсному електричному полі, який має неочевидні і важливі для застосування в реальних приладах особливості [3] При різкому збільшенні напруженості поля значення швидкості дрейфу може бути отримано в кілька разів більшим, ніж стаціонарне Це явище відоме як «сплеск» дрейфовой швидкості Результати характерного чисельного експерименту, в якому напруженість поля в GaAs стрибком змінюється в момент часу t * від значення £ ι = 2 кВ / см до £ 2 = 40 кВ / см наведена в [4]

Завдання зводиться до знаходження рішення рівняння (див [1]):

Найбільш яскравою особливістю рішення є короткочасне збільшення («сплеск») швидкості до значень, в 6 .. 7 разів перевищують її стаціонарне значення

Метод чисельного рішення, його застосування для імпульсів з немгновенним стрибком напруженості і порівняння результатів для різних режимів описані далі

II                              Основна частина

Метод чисельного рішення полягає в інтегруванні повної системи рівнянь збереження імпульсів, енергій і концентрацій в Г-, L-і Х-долинах з розрахунком часів релаксацій на кожному кроці інтегрування Подробиці отримання системи рівнянь наведені в [1]:

З огляду на те, що всі часи релаксації залежать від електронної температури і заселеності нелінійно, дана система вирішувалася чисельно методом Рунге-Кутта 4-го порядку При вкпюченіі слабкого поля і наступному сильному стрибку напруженості електричного поля рішення системи представлено на рис1

Рис 1 Тимчасова діаграма включення електричного поля для GaAs, зверху вниз:

• напруженість електричного поля

• дрейфова швидкість

• електронна температура

• заселеність долин

• час релаксації енергії

• час релаксації імпульсу

Fig 1 Time diagram of electric field engaging for GaAs, from top to bottom:

•        field strength

•        drifting speed

•        electronic temperature

•        valleys occupation

•        energy relaxation time

•        time of pulse relaxation

Ha рис 2 представлено рішення тієї ж системи рівнянь, але при різних імпульсах з передніми і задніми фронтами кінцевої тривалості

Причина такого явища повязана з інерційністю процесів розсіювання і з залежністю часів релаксації від напруженості поля

Рис 2 Тимчасова діаграма включення електричного поля з фронтами ля GaAs, зверху вниз:

• напруженість електричного поля

• дрейфова швидкість

Fig 2 Time diagram of natural electric field engaging for GaAs, from top to bottom:

• field strength

• drifting speed

To є в процесі наростання швидкість прагне до значення, яке визначається високим значенням рухливості в слабкому полі E ^ і великим значенням напруженості Е2 Причому, цей ефект має місце і при кінцевої тривалості фронтів у імпульсів зміни напруженості

Однак цього значення швидкість досягти не встигає, оскільки одночасно із зростанням швидкості відбувається подальший розігрів електронного газу з переважанням майже пружного акустичного і частково полярного оптичного розсіювання Інерційність цього процесу визначається не тільки процесами релаксації енергії, а та інтенсивної хаоті-зацией спрямованого руху і розігрівом електронів майже без релаксації енергії Така ситуація призводить до «сплеску» електронної температури, яка на цьому етапі досягає значень, майже вдвічі перевищують її стаціонарне значення Але далі включаються міждолинне механізми розсіювання і відбувається швидкий перерозподіл електронів по долинах, така зміна викликає швидке зменшення швидкості дрейфу, причому після різкого спаду швидкість може падати нижче стаціонарного значення для Е2, а при зворотному фронті імпульсу поля вона може бути навіть негативною Це явище відоме як негативний «сплеск» (undershoot) і повязане з різними часом релаксації електронів, які рухаються вздовж поля або назустріч йому

III                                   Висновок

Ефект «сплеску» може виявлятися і в тому випадку, якщо напруженість поля змінюється не стрибкоподібно, а відносно плавно Він може бути використаний для отримання надкоротких імпульсів

Отже, тут була показана можливість теоретичного розрахунку для імпульсів з передніми і задніми фронтами кінцевої тривалості таких характерних для многодолінних напівпровідників параметрів, як заселеності, дрейфовой швидкості

електронної температури, з використанням розподілу Максвелла-Больцмана для усереднення кінетичного рівняння за к-станам при успішному використанні наближення часів релаксації Розвязано систему рівнянь описує параметри електронів при включенні сильного поля

Подібні результати можна було б отримати при використанні методу Монте-Карло, але обчислювальні витрати при цьому зросли б багаторазово

IV                          Список літератури

[1] Фізика електронних процесів Частина І Динамічні процеси: Навчальний посібник / Москалюк В А – К: Аверс,

2004 – 186 с

[2] Москалюк В А, Куликов До В Високочастотний провідність GaAs, «Електроніка та звязок», № 17, 2002, с40-43

[3] Constant Е Non-stady-state carrier transport in semiconductors in perspective with submicrometer devices Topics in applied Physics 1985, part 58, pp 227-261

[4] Москалюк В A, Тимофєєв В І, Іващук В Розрахунок релаксаційних параметрів GaAs в сильних полях, «Технологія і конструювання в електронній апаратурі», № 3, 2003, с61-64

NANOSECOND RELAXATION IN GaAs

Moskalyuk V A, Kulikov K V

NTUU «ΚΡΙ»

Prosp Pobedy 37, Kyev, Ukraine Ph: +380(67) 236-5585, e-mail: kvprint@gmailcom

Abstract – A new technique for analytic definition of GaAs impulse conductivity is proposed It is based on the relaxation equations of pulse, energy and concentration conservation, as well as on the analysis of relaxation times for different scattering effects The validity of analytic model for pulses with different fronts is defined that made it possible to determine the optimal condition for nanosecond pulses generation

I                                        Introduction

Frequency-domain analysis of GaAs and other binary compounds attracts researchers for a long time [3, 4] Presented in this paper is conservation equation from [1] and occupation in each valley for low signal approximation It is analysed combined set of differential equations This set is solved numerically

II                                       Main Part

Analysis of various fundamental cases is shown in Fig 1-2

The most interesting aspect is «overshot» effect and limits of phenomena development

III                                      Conclusion

The reason of this phenomenon is related to inertia of dispersion processes and dependence of relaxation times on field tension On an initial area the acceleration is determined as in a vacuum That in the process of growth speed aspires to the value which is determined by the high value of mobility in the weak field E^ and large value of tension E2

Inertia of this process is determined not so much by the processes of relaxation of energy, as this it was possible to expect, but intensive the randomization of the motion and warm- ing-up of electrons almost without relaxation of energy Such situation results in the «overshot» of electronic temperature which on this stage achieves the values, that almost twice exceeds its stationary value and at reverse front of the field impulse It can be even negative This phenomenon is known as negative «overshot» (undershot)

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології», 2006р