Обухів І А, Квяткевіч І І, Лавренчук А А Інтерфейс – МФГ вул Бардіна, д 4, корп 3, м Москва, 119334, Росія тел: +7- (095) -105-00-49, 232-29-97, e-mail: obukhov@interface-mfgru

Анотація – Показано, що за певних умов електричні характеристики квантового дроту практично повністю визначаються електрофізичними властивостями і топологією контактних областей Запропоновано конструкція і розраховані вольт – амперні характеристики нового типу транзистора на основі квантового дроту, названого «інжекційном квантовим транзистором» (ІКТ)

I                                       Введення

Рис 2 Потенційний рельєф для електронів в GaAs КП при нульових прикладених напругах (L = L,, / 4)

Fig 2 Potential relief for electrons in GaAs QW/ at zero bias voltage (L = Ldq/4)

Слідом за [1] будемо вважати, що квантовий дріт (КП) складається з провідного каналу і контактних областей як показано на рис 1 Область Вісь відповідає одномерному проводящему каналу (ПК) області Ωβ і Пс – тривимірним контактним областям емітера і колектора на виділених чорним кордонах Ге і Гс задаються докладені напруги Передбачається, що через кордони Го перенесення заряду відсутня Межі Гсье і Гсьс відповідають геометричним кордонів між ПК і контактами

Рис 1 Схематичне зображення квантового дроту

Fig 1 Schematic drawing of Quantum Wire (QW)

Ha рис 2 показаний потенційний рельєф для електронів в GaAs КП при нульових прикладених напругах для випадку, коли поперечний розмір ПК L = Ldq / 4 (Ldq – довжина розмірного квантування) Він має характерний вид: проводящему каналу відповідає потенційний барєр, розташований між двома зонами більш низького потенціалу, які відповідають контактним областям Як видно на рис

3,   зміна поперечного перерізу ПК змінює висоту потенційного барєру [1,2] Чим тонше ПК, тим вище створюваний ним потенційний барєр

При одному і тому ж перерізі ПК становище енергії Фермі (Ер) електронів змінюється залежно від їх концентрації в контактних областях Значення ЕР1 і Ef2 на рис 2 відповідають концентраціям електронів в контактах рівним 12 * 10 ^ ® см ® і 9 * 10 ^ ® см ®

Якщо енергія Фермі вище, ніж максимальне значення енергії потенційного барєру (Umax), створюваного ПК (див рис 3), то власна концентрація електронів в ПК досить висока і електричні характеристики КП близькі до характеристик резистора, виготовленого з того ж матеріалу, що і контактні області [2]

Puc 3 Потенційні рельєфи для електронів в Zn КП різного поперечного перерізу при нульових прикладених напругах

Fig 3 Potential relief for electrons in Zn QW/ with different cross-sections at zero bias voltage

Якщо Ef < Umax, TO власна концентрація електронів в ПК суттєво менше, ніж у контактних областях. У цьому випадку електричні характеристики КП виявляють деякі особливості, які й обговорюються в даній роботі.

Зокрема, такі КП мають аномально високу провідність [3,4], яку неможливо пояснити тільки збільшенням рухливості електронів в ПК Зіставлення експериментальних даних з результатами моделювання [4] показує, що концентрація електронів в ПК повинна бути істотно, іноді на порядки, вище, ніж «власна» Це зрозуміло, якщо взяти до уваги можливу инжекцию (або «испарительную емісію») електронів з контактних областей в проводить канал [2,5,6,7]

II Перенесення заряду в квантовому дроті

Вирази для макроскопічних концентрації η і щільності потоку j електронів отримуються (см

[1] ) Шляхом підсумовування відповідних мікроскопічних величин, помножених на функцію розподілу f (s (λ)), по всіх можливих станів, які будемо нумерувати узагальненим індексом λ

Тут Ψ (λ), Е (λ) і τ (λ) – хвильова функція, енергія і час релаксації імпульсу електрона в λ-стані F (λ) – відповідний λ-станом хімічний потенціал Т – температура навколишнього середовища, яку будемо вважати постійною У даній роботі всі обчислення проводилися при кімнатній температурі Т = 300 ° К

На рис 4 показана залежність від енергії коефіцієнта проходження електронів через потенційний барєр, зображений на рис 2 Видно, що електрони з енергією, меншою Umax, не можуть пройти через потенційний барєр, створений проводять каналом Туннелирование крізь барєр такої висоти і ширини виявляється мізерно малим Для станів з Е (λ) < Umax мікроскопічна ПЛОТНОСТЬ потоку jx (λ) практично дорівнює нулю, тобто перенесення заряду в КП здійснюють тільки електрони з Е (λ)> Umax

Рис 4 Коефіцієнт проходження електронів через потенційний рельєф, показаний на рис 2

Fig 4 Coefficient of electrons’ transition through potential relief demonstrated in fig 2

Через λχ і Ay позначимо індекси, що відносяться до станів з Е (λ)> Umax І Ε (λ) < Umax відповідно-но. Покладемо, що всі електронні стану з індексами λχ знаходяться в хімічному рівновазі і характеризуються хімічним потенціалом Ρχ, а всі електронні стану з індексами Ау також знаходяться в хімічному рівновазі і характеризуються хімічним потенціалом Fy. Таким чином, електронний газ в КП ми представили як сукупність двох фаз (х-електрони і у-електрони), якi характеризуються різними хімічними потенціалами. Для концентрацій і потоків будуть справедливі вирази

У виразах для функцій розподілу в (1)

З урахуванням зроблених зауважень, в двовимірному наближенні щільності потоків jx і jy можна записати покомпонентно

Ух = (jxx, jxyh jy = (О, jyy) (4)

Істотно, що потік у-електронів в напрямку ОХ дорівнює нулю

Відповідно до [1] справедливі рівняння балансу потоків

Підсумовування рівнянь системи (5) з урахуванням визначень (2) і (4) призводить до закону збереження сумарного потоку

Праві частини рівнянь (5) описують переходи між X і у-електронами Вони повязані зі зміною енергії електронів при поглинанні або випромінюванні енергії, зокрема, енергії теплових флуктуацій Постійна γ характеризує інтенсивність обміну частками між фазами Для кожного конкретного процесу «випромінювання-поглинання» вона може бути обчислена Однак достеменно не відомо, які саме процеси розсіювання превалюють в тій чи іншій структурі Тому для цілей моделювання електричних характеристик КП розумно вважати γ параметром, визначеним при порівнянні результатів розрахунків і вимірювань

Відповідно до визначень (1), (2) і (3), рівняння (5) є рівняннями для хімічних потенціалів Ρχ і Fy Вони мають стійкий аттрактор, відповідний хімічним рівноваги між електронними фазами

Fx = Fy (6)

Релаксація до стану рівноваги характеризується воеменамі

Тх, у = (То / (Пх + Пу)) ^ Ах ^ ур (Ах) f (S (λχ, у) (7)

і довжинами

1хх = ((то / (п, + Пу)) ^ АГР (А,) Г (5 (Ах) т (А,) і, Т ^,

– Uy = ((Тс / (Пх + Пу)) ^ АГР (Ах) Г (5 (Ах) т (^ х) ИУУ ^,

\ Lyy = (тп, + Пу))уР (Ау) Г (в (Ау) т (Ау) ІУТ ^ (8)

де

Приймемо граничні умови для рівнянь (5)

де Ve і Vc – напруги на емітер і колекторі У стаціонарному випадку, коли похідні за часом дорівнюють нулю, рішення граничної задачі (5), (9) спільно з рівняннями Шредінгера і Пуассона [1] описує перенесення заряду в КП

Високочастотні властивості КП можуть бути обмежені, крім іншого, часом Τχ, у На рис 5 представлена ​​характерна залежність Τχ в емітері КП від прикладеної напруги (Т = 300 ° К) Добре видно, що релаксаційні процеси в КП протікають за часи порядку 10′ ® з і не накпади-вають обмежень на швидкодію структури в НВЧ і КВЧ діапазонах

Довжини релаксації Lxx, Lxy, і Lyy характеризують розміри областей, в яких порушується хімічна рівновага між х і у-фазами електронного

Puc 6 Залежність довжини релаксації Lxx в емітері КП від струму через прилад

Fig 6 Relaxation length Lxx in QW emitter on current through device

В області Och, відповідної проводящему каналу, концентрація електронів у-фази Пу дорівнює нулю Звідси випливає, що в ПК електронні фази знаходяться в рівновазі і справедливе співвідношення (6) У контактних областях рівновага може порушуватися, проте тільки в областях з розмірами порядку Lxx, ху, УУ поблизу кордонів Гсье, chc [1] Контакти мають характерні розміри

Оскільки як правило

Lxx, ху, УУ Lex, сх, у,

рівняння (5) є сингулярно обуреними, і головний член розкладання їх вирішення Рхоі Руов ряд теорії сингулярних збурень [8] визначається як рішення (5) з нульовими правими частинами Фізично функції РхоІ Руо відповідають ситуації, коли обмін частками між х і у-фазами відсутня Концентрації і потоки, обчислені при Ρχ, у = РХО, уо, відповідають вживаному тут терміну «власні» З урахуванням граничних умов (9) можна зробити оцінку

де j – щільність потоку електронів в ПК, а «провідність» Οχχ визначаєтьсявиразом

Вирішуючи завдання в припущенні хімічної рівноваги ми прийшли до суперечності Згідно (10), рівновагу можливо тільки за відсутності струму через структуру В силу стійкості аттрактора (6), вирази (10) означають, що при j> Про

газу Як видно на рис 6 ці розміри дуже малі: від одиниць до десятків ангстрем

Тобто при j> 0 в області Ωβ відбувається збагачення х-фази електронами за рахунок їх переходів з у-фази, а в області Ωο переважають переходи з х-фази в у-фазу При зміні знака щільності струму ситуація змінюється на протилежну, тобто емітер стає колектором, а колектор емітером

На рис 7 представлена ​​різниця хімічних потенціалів

Добре видно, що область неравновесности мізерно мала в порівнянні з розмірами структури, які в розрахунках були мікронними

Fig 5 Relaxation time Τχίη QW emitter vs current through device

Рис 5 Залежність часу релаксації Τχ в емітері КП від струму через прилад

Отримані результати означають, що тільки у відсутності струму через прилад концентрація х-електронів, що здійснюють перенесення заряду в КП, дорівнює «власної» При ненульових токах в контактній області з меншим прикладеною напругою відбувається збагачення х-фази електронами за рахунок електронів з у-фази Відповідно, в контактній області з великим прикладеною напругою відбувається збіднення х-фази електронами за рахунок їх переходів в у-фазу

Рис 7 Різниця хімічних потенціалів F = Fx-Рув КП при Vce = 06 В

Fig 7 Difference between chemical potentials in QW F

= Fx- Fy under condition Vce = 06 V

Ha рис 8 показані характерні залежності концентрації х-електронів в емітерний і коллекторном контактах від струму через прилад Концентрація при нульовому струмі відповідає «власної» Чітко видно збагачення і збіднення х-фази електронами в емітері і колекторі в залежності від напрямку струму

На рис 9 демонструються залежності від координат відносини Πχ / Πχο (Πχο – власна концентрація х-електронів) при прикладених напругах Vce = 006 в, 031 В і 06 В Видно, що вся область емітера і прилегла до нього частина ПК збагачені х-електронами У провідному каналі відбувається перехід від збагачення до збіднення Значна частина ПК, прилегла до колектора, і сам колектор виявляються збідненими х-електронами Як збагачення так і збіднення зростають із зростанням прикладеної напруги Сумарно, ефект виражається у зростанні опору КП при зростанні напруги У результаті відбувається «насичення» ВАХ КП, як видно на рис 10

Отримані результати дозволяють зробити висновок, що при позитивних прикладених напругах практично весь емітерний контакт КП є резервуаром, з якого електрони инжектируются в який проводить канал Провідність КП визначається при цьому головним чином електронами «випаровуються» з у-фази в х-фазу і процесами їх подальшою «конденсації»

Puc 10 Розрахована BAX КП

Прикладена напруга Vce = Vc – Ve (B)

Fig 10 Calculated Current-Voitage Characteristic of QW

Puc 9 Розподіл Πχ / Πχοβ ​​КП при Vce = 006 В, 031 В і 06 В (криві знизу вгору)

Fig 9 Distribution Πχ/ΠχοΙη QW under condition Vce=006 V, 031 Vand 06 V(curves from below upwards)

Рис 8 Залежності концентрації електронів х-фази в емітері і колекторі КП від струму Fig 8 X-phase electrons concentration in QW emitter and collector \ / s current

Ha рис 11 показані ΒΑΧ КП з ідентичними ПК, однаковими Lex та Ly, але з різними довжинами колектора: Lex = Lex, Lex = 1,5 Lex, Lex = 2Lex Видно, що при прямому зміщенні (Vce> 0), коли емітер збагачений х-елекгронамі, характеристики змінюються незначно Однак при зворотних зсувах (Vce <0), коли роль емітера грає колектор, струм при одних і тих же Vce істотно зростає із збільшенням Lex. Це є наслідком того, що практично вся контактна область приладу «працює» на збагачення ПК носіями заряду.

Рис 11 Розраховані ВАХ КП розрізняються довжиною колектора: Ux = Lex, Lex = 1,5 Lex, Lex = 2Lex (криві зверху вниз)

Fig 11 Calculated Current-Voitage Characteristics of QW/ with different collector length: Lex = Lex, Lex =1,5 Lex, Lex = 2Lex (cun/es top-down)

Як випливає з виразів (10), електричні характеристики КП повинні залежати і від електрофізичних властивостей контактів: концентрації носіїв заряду і їх рухливості На рис 12 показані ВАХ КП, розраховані при двох різних значеннях рухливості електронів в контактних областях μχχ = 8500 см ^ / НД і μχχ = 1500 см ^ / НД, що підтверджують це закпюченіе

Прикладена напруга Vce = Vc – Ve (В)

Рис 12 Розраховані ВАХ КП розрізняються рухливістю електронів в контактах: μχχ = 8500 см ^ / НД (1), РХХ = 1500 см ^ / НД (2)

Fig 12 Calculated Current-Voitage Characteristics with different electrons mobility in contacts: μχχ =

8500 cm^/Vc (1), ρχχ = 1500 cm^/Vc (2)

Вплив на ΒΑΧ приладу неравновесности носіїв заряду можна оцінити, виходячи з рівнянь (5) Їх аналіз показує, що

Для функції

Fxi = Ρχ — Fxo,

характеризує откпоненіе концентрації х-електронів від «власної» справедливі оцінки

З (11) випливає, що вкпад неравновесности в ефект інжекції електронів з контактів в ПК може бути значним тільки, якщо розміри контактних областей Lex та Lex порівнянні з довжиною релаксації Lxx Те Тобто при дуже тонких контактах При цьому, неравновесность знижує рівень інжекції

Підкреслимо, що неравновесность означає порушення умови (6), а не відхилення величин Ρχ і Fy від їх «власних» значень Рхоі Fyo Саме з наявністю цього откпоненія, описуваного для х-електронів функцією Ρχΐ, і обумовлена ​​інжекція електронів в ПК з контактних областей Як демонструється на рис 9 і 11, у формуванні ефекту інжекції бере участь практично вся область контакту КП, що виконує роль емітера

Рис 15 Розраховані ВАХ ІКТ з μχχ = 8500 см ^ / НД і μχγ = 100 см ^ / НД при Vbe = -0,01 В, 0,00 В, 0,01 В (криві зверху вниз)

III                  Інжекційний квантовий транзистор

Vc (В)

відповідно до виразами (11) функція Ρχΐ, якою визначається концентрація інжектованих в ПК х-електронів, пропорційна щільності потоку j в ПК Цю щільність можна змінювати, якщо замість одного емітерного контакту використовувати дві: емітерний і базовий, як показано на рис 13 Таке трехвиводное пристрій ми назвали ІНЖЕК-Ціон квантовим транзистором (ІКТ)

Рис 13 Схематичне зображення інжекційного квантового транзистора (ІКТ)

Fig 13 Schematic idrawinge of injection Quantum Transistor (iQT)

Позначимо через Ve, Vb і Vc напруги, прикладені до відповідних контактів Під Vce і Vbe будемо розуміти різниці

\ / Се = Vbe = Vb-Ve

Рис 14 Розраховані ВАХ ІКТ з μχχ = μχγ = 8500 см ^ / НД при Vbe = -0,001 В, 0,000 В, 0,001 В (криві зверху вниз)

Fig14 Caicuiated Current-Voitage Characteristic of iQT with μχχ=μχγ=8500 cm^/Vc under conditions Vbe= – 0,001 V, 0,000 V, 0,001 V (curves top-down)

Ha рис 14 показані ΒΑΧ ІКТ, розраховані в припущенні, що рухливості х-електронів в контактах у напрямках ОХ і 0Υ однакові Як і слід було очікувати, зміна Vbe призводить до практично паралельного зрушенню ВАХ приладу по осі струмів

Крутизна приладу складає 10 ® А / В, що можна порівняти з крутизною звичайних польових транзисторів

Як вже зазначалося, характеристики КП, а значить і приладів на їх основі, істотно залежать від електрофізичних властивостей контактних областей Є серйозні підстави вважати, що рухливість х-електронів в контактах різна в напрямі перенесення заряду через ПК і в перпендикулярному напрямку Якщо вважати, що рху в контактах така ж, як у металів, то розрахунки призводять до ВАХ ІКТ, показаним на рис 15

Fig 15 Caicuiated Current-Voitage Characteristic of iQT with μχχ=8500 cm^/Vc and μχγ =100 cm^/Vc under conditions Vbe= -0,01 V, 0,00 V, 0,01 V(curves top-down)

Зовнішній вигляд характеристик ІКТ з анізотропною рухливістю електронів в контактах відрізняється від ізотропного випадку На зворотних гілках ВАХ спостерігається більш швидке і яскраво виражене насичення струму Розрахункова крутизна приладу виявляється порядку 10 ° ‘ А / В

Таким чином, використання ефекту інжекції електронів з контактів КП в проводить канал дозволяє конструювати прилади з цікавими вихідними характеристиками

IV                                  Висновок

в роботі досліджено вплив контактних областей на електричне характеристики квантового дроту Показано, що топологія та електрофізичні властивості контактів в чому визначають характеристики приладу

Запропонована конструкція і розраховані вольт – амперні характеристики квантового транзистора нового типу: інжекційного квантового транзистора Токи через транзистор можуть досягати одиниць микроампер, а крутизна приладу складає 10 – 10 ® А / В

V                           Список літератури

[1] Обухів І А «Моделювання переносу заряду в мезоскопических структурах» Москва-Київ-Мінськ-Севастополь: «Вебер», 2005 – 226 с

[2] Обухів І А Про температурної залежності опору металевих квантових дротів Нано-та мікро-системна техніка, 2006, № 6, сс 33-36

[3] R Martel, Т Schmidt, Н R Shea, Т Hertel and Ph Avouris Single-and multi-wall carbon nanotube field-effect transistors, Appl Phys Lett, 73, 2447, 1998

[4] І І Квяткевіч, І A Обухів, М С Чекандін, «Моделювання польового транзистора на основі квантового дроту» – В кн 12-я Міжнар Кримська конф «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології» (Крим-Ко2002) Матеріали конф [Севастополь, 9-13 верес

2002 р], Севастополь: Вебер, 2002, с 455-457

[5] Обухів І А, Квяткевіч І І, Лавренчук А А, Румянцев

С В Статичні характеристики пересічних квантових дротів – В кн: 14-я Міжнар Кримська конф «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології» (КриМіКо2004) Матеріали конф [Севастополь, 1317 сент 2004 р] – Севастополь: Вебер, 2004, с 507-511

[6]  Thushari Jayasekera, Kieran Mullen, and Michael A Morrison Evaporative Cooling in Semiconductor Devices http://xxxlanlgov/pdf/cond-mat/0605073 May, 2006

[7]  Francesco Giazotto, Tero T Heikkila, Arttu Luukanen, Alexander M Savin, and Jukka P Pekola, Thermal properties in mesoscopics: physics and applications from thermometry to refrigeration, http://xxxlanlgov/abs/cond-mat/0508093 May,

2006

IV                                      Conclusion

The influence of contact areas properties on QW electric characteristics is researched Electric characteristics of new quantum transistor are calculated and discussed

[8] Васильєва A Б, Бутузов В Φ Асимптотичні розкладання рішень сингулярно обурених рівнянь М: «Наука», 1973, 272 с

CONTACT AREAS INFLUENCE ON QUANTUM WIRES ELECTRIC CHARACTERISTICS

Obukhov I A, Kvjatkevich I I, Lavrenchuk A A interface-MFG

4, Bardina Str, Build 3, Moscow, 119334, Russia Ph:+7 (095) 105 00-49, 232-29-97, e-mail: obukhov@interface-mfgru

Abstract – It is shown that under some conditions electric characteristics of Quantum Wire (QW) are completely determined by physical properties and topology of contact areas New transistor types on the basis of QW are offered Device is named «Injection Quantum Transistor» (IQT) Current-voltage characteristics of IQT are calculated

I                                        Introduction

Design and basic properties of QW are discussed

II               Charge Transport in Quantum Wire

The model of charge transport in QW and contacts topology influence on QW electric characteristics are discussed Current- voltage characteristics are calculated

III                      Injection Quantum Transistor

The design of quantum transistor is offered Current-voltage characteristics are calculated

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології», 2006р