Іщенко А С *, Новожилова Ю В *, Fernandez А **, Martin R * Інститут прикладної фізики РАН вул Ульянова, 46, м Нижній Новгород, 603950, Росія ** С1ЕМАТ Madrid, Spain тел: +7 (8312) 160669, e-mail: river@applsci-nnovru

Анотація – Отримано рівняння збудження гіротрона заданої зовнішньої хвилею На основі цих рівнянь побудована аналітична теорія захоплення фази гіротрона заданої хвилею і стабілізації частоти генератора відбиттям від високодобротної навантаження Побудована теорія справедлива для будь-якого генератора з фіксованою структурою ПОЛЯ, якщо час життя електронів в просторі взаємодії мало порівняно з часом перехідних процесів

I                                       Введення

Одним з методів стабілізації частоти генератора є звязок із зовнішнім високодобротної навантаженням Цей ефект використовується, наприклад, в системах, де джерелом є магнетрон, а навантаженням – прискорювач резонансного типу [1, 2] Відбита від навантаження хвиля при правильному підборі фази запізнювання між генератором і навантаженням навязує генератору свою частоту [3] Стабілізація частоти гіротрона була б корисна для ряду додатків, зокрема, для діагностики плазми та газової спектроскопії

Стабілізувати частоту гіротрона можна хвилею, відбитої від зовнішнього квазіоптичного високодобротного резонатора, одне з дзеркал якого має слабку гофрування (рис1) Якщо робоча мода має ненульовий азимутний індекс, додаткова азимутальна гофрування вихідного хвилеводу може знадобитися, щоб звязати відбиту хвилю з робочою модою

Рис 1 Стабілізація гіротрона частковим відображенням від зовнішнього резонатора

Fig 1 Gyrotron stabilized by partial reflection from external resonator

II Збудження гіротрона заданої зовнішньої хвилею

Рис 2 Збудження гіротрона зовнішньої хвилею Fig 2 The gyrotron excitation by the external wave

Для опису поля в гіротроне (рис2) будемо використовувати рівняння неоднорідної струни

λ: (ζ) – поперечне хвильове

число, і (ζ)-джерело На гарматному кінці покладемо поле рівним нулю

Якщо в досить широкому перетині вихідного хвилеводу, де, Задана амплітуда посту

Пающіє ззовні хвилі Ь (див рис2), то в цьому перетині поле задовольняє граничній умові:

(Перетин позначено ζ = О)

Поле представимо у вигляді ряду

л

взаємно ортогональних функцій, що є рішеннями (1), (2) при u (z) Ξ О, Ь = 0 і

Амплітуда будь моди, як випливає з (1), (4), дорівнює

Джерело u {z) в (6) можна представити у вигляді

суми двох доданків, перший з яких представляє собою вьюокочастотний струм, порушуваний полем в стаціонарному електронному потоці, а другий доданок – джерело, що моделює гранична умова (3):

З рівнянь (1), (3), (7) отримуємо вираз для амплітуди нижчої одногорбої моди

в гіротроне, в який поступає зовнішня хвиля:

де– Сприйнятливість

електронного потоку, що є комплексною нелінійної функцією амплітуди поля і частоти При визначенні функції χ структура поля в резонаторі передбачається фіксованою

III Стабілізація частоти гіротрона

Використовуючи рівняння (9), можна описати перехідні процеси в гіротроне, повязаному з резонансною навантаженням (рис1), якщо час перехідних процесів передбачається істотно перевищує час прольоту електронів через простір

взаємодії 7 q:

де ύ) ^ і власна частота і добротність резонатора генератора

Якщо також припустити, що вирішена електродинамічна задача про поширення хвилі між генератором і навантаженням, то повязані коливання генератора і навантаження описуються рівняннями для укорочених амплітуд 2 полів генератора і навантаження:

т = co ^ t – безрозмірний час, несучої є власна частота навантаження

– расстройка між цією частотою і СО ^, т ^ 2 ■

коефіцієнти звязку (розглядаємо найбільш практично цікавий випадок малої звязку), Т – підмет оптимізації час запізнювання між генератором і навантаженням

Рівняння (10) допускають стаціонарне рішення

якщо частоти

задовольняють співвідношенню

де т =, γ = Q1IQ2 «1 – відношення доброт

ностей, ζϊ = {ω – ω ^) Щ – розладі між частотою повязаних коливань і власною частотою резонансної навантаження Поділяючи реальну і уявну частини (11), приходимо до співвідношення між відбудовою частоти звязаних коливань Ω і частоти вільних коливань генератора Ωβ

(<