Дифузія з нескінченно тонкого шару відповідає ситуації, коли невелика кількість легуючого речовини осідає на поверхні легованих матеріалу У цьому випадку всі диффундирующие протягом деякого часу t з поверхні в обєм атоми повністю переходять в кристал, причому розподіляються моноатомного У будь-який момент часу повну кількість дифундують атомів залишається постійним

Віддаляючись від поверхні кристала (джерела) концентрація дифундують атомів C падає, прагнучи до 0 (рис 85) Максимальне значення C досягається при x = 0 З часом початковий розподіл поступово розпливається, величина максимуму кривої розподілу знижується пропорційно кореню квадратному з часу Таким чином, для дифузії з нескінченно тонкого шару характерно зменшення з часом кількості дифундують атомів у поверхні за рахунок проникнення їх в глиб кристала

Рис 85 Дифузія з нескінченно тонкого шару в напівобмеженого тіло

Слід зазначити, що так як потік речовини через площину x = 0 відсутня, то в будь-який момент часу t > 0 дифундує речовина не поступає в тіло ззовні, а цілком вже знаходиться в ньому Однак у реальних системах розчинність речовини, як правило, обмежена і речовина продовжує надходити в дифузійну зону і при t = 0, тобто порушується умова j(x, t)(x = 0) = 0 і кількість речовини S в дифузійної зоні змінюється з часом, а не залишається постійним Потік речовини через площину x = 0 грає роль в основному в перші моменти дифузії З плином часу реальне джерело речовини поступово вичерпується і розподіл концентрацій все більш наближається до розподілу, описуваного формулою (819)

Термін дифузія з постійного джерела означає, що в напівобмеженого тіло через площину x = 0 проникає ззовні дифундує речовина, причому на кордоні тіла підтримується постійна, не залежна від часу поверхнева концентрація Cs цієї речовини, тобто запас атомів дифундуючої домішки на поверхні або в живильній паровій фазі, що контактує з нею, настільки великий, що не змінюється в процесі дифузії Тоді початкові і граничні умови для рівняння (86) в цьому випадку будуть наступні: C(x, 0) = 0

C(0, t) = Cs C(∞, t) = 0 Рішення рівняння (816) в цьому випадку має

вид:

2 ¸ Y

C(x, t) = Cs[1 − erf(Y )], Де erf (Y ) =

0

ez2

dz          (821)

Рис 86 Дифузія з постійного джерела в напівобмеженого тіло

– Функція Гаусса, Y = x/(2√Dt), А Cs – Деяка постійна поверхнева концентрація речовини (см-3) 1

Відповідний розподіл домішкових атомів по глибині кристала показано на рис 86 Видно, що потік дифузії максимальний в перші моменти часу і звертається в нуль при t → ∞ Для таких умов дифузії характерне зростання концентрації домішки в приповерхневому шарі з часом і прагнення її до постійної величини

C(x, t) = Cim

Джерело: І А Случинський, Основи матеріалознавства і технології напівпровідників, Москва – 2002