Анотація – Методом еквівалентних напрямків досліджено особливості переотраженія хвильових пучків калейдоскопічно елементом

I                                       Введення

Ізометричні перетворення симетрії зводяться до послідовним відбиттям не більше ніж у чотирьох площинах Обмежимося тут перетвореннями, у яких площині відображення збігаються з площинами симетрії Вони можуть бути здійснені за допомогою складених з дзеркал калейдоскопічних елементів [1] Калейдоскопічно форми і структури становлять інтерес не тільки в теорії симетричних перетворень Результати їх дослідження використовуються при моделюванні роботи відомих та розробці нових оптичних і НВЧ елементів і пристроїв У роботі

[2] вивчений процес поширення хвиль в калейдоскопічних кутових областях По виду матриць відображення вони поділяються на чотири класи До одного з них відносяться зворотно відображають елементи з тригранними кутами (π / 2, π / 2, π/25), (π / 2, π / 3, π / 4), (π / 2, π / 3, π / 5) При s = 1 маємо відомий кубічний кутовий відбивач Окремі результати дослідження калейдоскопічних структур і пристроїв на їх основі представлені в статтях [3-6] У роботах [5,6] досліджені променеві і поляризаційні властивості двох з трьох елементів, що мають форму калейдоскопів кубічних структур Тут ці дослідження поширюються на третій

елемент X < у < а-ζ

II                              Основна частина

Визначальними при виборі методу дослідження калейдоскопічних структур є властивості їх симетрії Калейдоскопи дають можливість відтворювати системи еквівалентних точок і напрямків З еквівалентними напрямками можна повязати хвильові вектори або промені і досліджувати переотраженіе випромінювання з використанням геометрооптіческіх і хвильових уявлень

де h – хвильове число в середовищі призми з відносним показником заломлення п

Розглядався калейдоскопічною елементу можна зіставити суперпозицію з 24 еквівалентних напрямків і відповідно хвильових пучків Однак в який нас разі нормального падіння або відображення хвиль на гранях призми число їх скорочується до 12, по чотири хвилі (хвильові пучки) в кожній координатної площині

Нормалі до граней записуються у вигляді

Рудницький А С, Полещук Н Н Білоруський державний університет вул Курчатова, 1, м Мінськ, 220050, Білорусь тел: 017 2120890, e-mail: Rudnitsky@bsuby

Згідно (1), (2), Хвильові пучки поширюються під кутами О, π / 3 і π / 2 до граней елемента Кожен з них є відбитим для однієї грані і падаючим для іншої З попарних взаємозвязків на різних гранях утворюються 16 способів переотраженія нормально падаючого на межі елемента хвильового пучка, по чотири варіанти на кожну з граней елемента Перестановочне інваріантність тетраедра щодо дзеркального повороту дозволяє обмежитися вивченням переотраженія випромінювання для однієї з них Падаючий на першу грань пучок може перевідбивається чотирма способами

Стрілками і цифрами над ними показані послідовності проходження променем граней Відповідно до цього фронтальна грань розбивається на чотири сектори входу променя в елемент

а робочі грані на такої ж форми треугольниесек-тори його виходу з елемента Чотирма варіантами переотраженія випромінювання відповідають три паралельні нормалях до робочих гранях напрямку поширення пучка на виході з елемента Залежно від апертури і місця падіння пучка на елемент можуть бути реалізовані всі способи переотраженія як окремо, так і в різній їх комбінації, що призводять до відхилення його по одному з трьох напрямків або до поділу падаючого пучка на парціальні пучки з подальшим відхиленням їх за різними напрямками Такий елемент може бути використаний в залежності від реалізованих способів переотраженія випромінювання в якості дефлектора або дільника потужності В елементі з трьома металізованими гранями необхідно доповнити схеми переотраженія зворотним ходом променя

I

Всі чотири способи переотраженія закінчуються виходом променя з елемента через першу грань в напрямку строго протилежному напрямку поширення падаючого пучка Сектор виходу пучка збігається з сектором його входу Це означає, що робоча апертура поворотного відображення збігається з фронтальним гранню Оскільки немає відображень на фронтальній грані, то возвратное відображення зберігається при будь-якому значенні показника заломлення калейдоскопического елемента, в тому числі і в підлогою металевому рупорі

III                                  Висновок

Методом еквівалентних напрямків досліджено особливості переотраженія хвильових пучків в калейдоскопічному елементі Знайдено всі можливі варіанти переотраженія при нормальному падінні пучків на його поверхню і відповідні їм сектори входу і виходу, визначено порядок проходження граней, напрям поширення пучка на виході з елемента Розглянуто способи застосування елемента в відбивачах, дефлекторах і делителях хвильових пучків

IV                           Список літератури

[1] Шубников А В, КопцікВ А Симетрія в науці і мистецтві – М: Наука 1972 – 339 с

[2] Процко С В, ХапалюкА П Тригранні кутові відбивачі / / Доповіді АН БРСР, 1982-Т26, № 9 С797-800

[3] Рудницький А С Хвилеводи і обємні резонатори складної форми – Мн: БГУ, 2000 136 с

[4] Titov А, Rudnitsky А, Protsko S, Khapalyuk А Electromagnetic Waves Propagation in Angular Mirror-Symmetrical Structures / / Proceedings MMET 96 September 10-13,

1996, Lviv, Ukraine P 226-229

[5] Рудницький AC Особливості переотраженія випромінювання в оптичному елементі калейдоскопічною форми / / Оптичний журнал, 1995 – № 4 С 34-37

[6] Рудницький А С Променеві і поляризаційні властивості калейдоскопического елемента / / Оптика і спектроскопія, 1991-Т70 С 123-126

RE-REFLECTION OF WAVE BEAMS IN KALEIDOSCOPIC ELEMENT

Rudnitsky A S, Poleschuk N N

Belarusian State University Kurchatova str, 1, Minsi<., 220050, Repubiic Beiarus Ph: 017 2120890, e-maii: Rudnitsi<y@bsuby

Abstract – Peculiarities of wave beams re-reflection by kaleidoscopic element have been investigated using the method of equivalent directions

I                                         Introduction

Kaleidoscopic patterns and structures are of interest not only in the theory of symmetric transformations [1] The results of their investigation are used for simulation of already known devices and for development of new optical and microwave frequency elements and devices [2-6] In this work the peculiarities of wave beams re-reflection in kaleidoscopic element with

x | < у < a-| z | are investigated.

II                                        Main Part

Kaleidoscopes give the possibility to reproduce systems of equivalent points and directions Wave vectors or beams can be related to equivalent directions and it is possible to investigate radiation re-reflection using the geometrical-optical and wave representations There are 24 equivalent directions in the given kaleidoscopic element In the considered case of perpendicular incidence or reflection of waves on prism facets the number of directions decreases to 12, with four waves (wave beams) in each coordinate space (1) The facets are enumerated by their perpendiculars (2) Each of the beams is a reflected one for one facet and an incident one for another facet Among the pairs of interconnected beams there are 16 variants of beam re-reflection in the element with their own input and output sectors on the element surfacet (4) At beam incidence onto one of the facets four variants are realized (3) Three directions of radiation re-reflection correspond to them which are parallel to the perpendiculars to other facets Depending on the aperture and beam incidence point on the element all rereflection variants can be realized either separately, or in different combinations that may cause the beam to deviate in one of the three directions or to split into partial beams which also deviate in different directions In the element with three metallized facets all four variants lead to recurring reflection

III                                       Conclusion

Using the method of equivalent directions the peculiarities of wave beams re-reflection in kaleidoscopic element have been investigated All possible re-reflection variants and the corresponding input and output sectors have been found for the case of normal beam incidence onto the element surfacet The methods of application in reflectors, deflectors and wave beam splitters have been considered

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології», 2006р