Аналіз трифазних ланцюгів змінного струму з незбалансованими струмами або напругами повязаний з використанням вельми «противних» комплексних чисел У 1918 р доктор КЛФортескью (CL Fortesque) запропонував для AIEE, попередниці IEEE, метод розрахунку векторів напруг і струмів з використанням симетричних компонент Ці симетричні компоненти для трифазних кіл можуть бути з позитивною або негативною послідовністю Пізніше векторний аналіз був застосований і для чотирьохпровідних систем, один з проводів в яких заземлений

При аналізі симетричних компонент використовується комплексний оператор а, причому а = -05 + 7O866, одиничний вектор із зсувом 120 ° Тоді а2 = -05-J0866 і я3 = 1 Якщо групу асиметричних векторів представити як x, у і z, то

Ex0 = (x + y + z)/3,

Ex 1 = (x + ay + a2z)/ 3,

Ex2 = (x + а2у + az) / 3,

де всі величини є векторними

Ex0, Ex 1 і Ex2 є компонентами xc нульовим, позитивним і негативним фазовим зрушенням відповідно Далі слід, що Ex0 = Ey0 = Ez0, Ey \ = а2Ех \, Ez 1 = aEx 1, £ г / 2 = aEr2 і £ г2 = а2Ех2

Цей процес показаний на Рис 31, де наведено набір з сильно розбалансованих векторів x = 60, у =-j20, z -0707 + j0707 У цьому випадку

Початкові асиметричні вектори можуть бути реконструйовані

як

Рнс 31 Симетричні компоненти

Якщо набір векторів представляє імпеданс навантаження, то струми в лінії можуть бути визначені шляхом подання напружень в лінії в три ланцюги роздільно і складання цих трьох компонент для струму в кожній з фаз

Симетричні компоненти частот використовуються для опису властивостей передавальних ліній Наприклад, звичайний набір з трьох проводів, розташованих в горизонтальній площині, має рівну звязок крайніх проводів з центральним, але при цьому вона відмінна від звязки між обома крайніми проводами Таким чином, взаємні індуктивності і ємності між проводами виявляються різними Застосування методу симетричних компонент дозволяє розглядати цю лінію як дві збалансовані ланцюга з позитивною і негативною послідовністю Токи, отримані в результаті аналізу, потім можуть бути складені в ком-

комбінацію У відсутність заземлення ланцюга з нульовою послідовністю немає

Безліч програм для моделювання електричних ланцюгів, доступних на сьогоднішній день, зменшили роль методу симетричних компонент для розрахунків, однак цей метод ще зберіг значення при визначенні незбалансованих навантажень і характеристик короткого замикання для синхронних машин

Джерело: Сукер К Силова електроніка Керівництво розробника – М: Видавничий дім «Додека-ХХI, 2008 – 252 c: Ил (Серія «Силова електроніка»)