Тюрнев В В Інститут фізики ім Л В Киренського Сибірського відділення Російської Академії наук м Красноярськ, вул Академмістечко, 50, стр 38, 660 036, Росія тел: (3912) -494591, e-mail: tyurnev@iphkrasnru

Анотація – Запропоновано метод розрахунку монолітної багатодротової екранованої лінії передачі, інтегрованої з планарними ланцюгами звязку Отримано формули для розрахунку матриці погонной ємності повязаних провідників У квазістатичному наближенні розраховані електричні параметри хвиль основного типу Результати розрахунку можуть бути використані при конструюванні моноблочних фільтрів НВЧ

I                                       Введення

Рішення телеграфних рівнянь для хвиль першої групи виражається формулами

Fig 1

в техніці СВЧ в якості вузькосмугових селективних пристроїв все частіше використовують діелектричні моноблочні (ДМ) фільтри [1-2] Вони являє собою керамічний прямокутний паралелепіпед, в якому виконано кілька паралельних кругових циліндричних отворів Зовнішня поверхня керамічного блоку і внутрішня поверхня його отворів металізована Конструктивно ДМ-фільтр можна розглядати як відрізок екранованої однорідної багатодротової лінії передачі, забезпечений вхідний і вихідний ланцюгами звязку ДМ-фільтри технологічні і надійні в експлуатації Вони відрізняються від мікрополоскових фільтрів високою добротністю своїх резонаторів Остання обставина має істотне значення при вузькій смузі пропускання фільтра

Однак широке використання ДМ-фільтрів обмежується відсутністю спеціалізованих систем автоматизованого проектування (САПР) Створення таких САПР вимагає розробки чисельних методів розрахунку багатопровідних екранованих ліній передачі Нещодавно в [3] був запропонований метод розрахунку екранованої багатодротової лінії передачі, що не містить ланцюгів звязку У даний роботі робиться узагальнення цього методу на випадок, коли многопроводним лінія передачі має протяжну звязок з копланарнимі лініями, виконаними на екрані

II                              Основна частина

Розглянемо хвилі основного типу в багатодротової лінії передачі, поперечний переріз якої зображено на рис 1 Лінія містить паралельні кругові циліндричні провідники, довільно розташовані всередині екрану прямокутного перерізу і нумеровані індексом I Простір між екраном і провідниками заповнене однорідним діелектриком з відносною діелектричною проникністю Zr На екрані багатодротової лінії виконані поздовжні щілинні отвори, що утворюють копланарние лінії передачі Коплі-Нарнії лінії будемо нумерувати індексом j

Хвилі основного типу в такій лінії зручно розділити на дві групи Хвилями першої групи, нумерованими індексом т, назвемо хвилі, що зберігаються в лінії в відсутність копланарних щілин Хвилями другої групи, нумерованими індексом п, назвемо хвилі, що зберігаються в лінії в відсутність циліндричних провідників У нульовому наближенні всі хвилі першої групи, будучи поперечними, поширюватимуться з однаковою швидкістю, яка характеризується ефективної діелектричної проникністю 8т = бг Хвилі другої групи, якщо знехтувати звязком між копланарнимі лініями і вважати, що електричне поле копланарной лінії симетрично по обидва боки екрану, будуть характеризуватися ефективної діелектричної проникністю 8 = (1 + 8г) / 2

де С – матриця погонной ємності екранованих циліндричних провідників і провідників копланарних ліній

Для знаходження матриці С потрібно вирішити двовимірне рівняння Лапласа для потенціалу Ф (х, у) Загальне рішення задачі Діріхле може бути записано у вигляді

Тут функція Ф, (х, y | Q,) – потенціал довільно розподілених зарядів з погонной щільністю Q, на поверхні /-го циліндричного провідника за відсутності копланарних ліній на екрані Цей потенціал звертається в нуль на поверхні діелектрика і поза ним

Функція Фу (х, y \ Uj) – потенціал зарядів _ /-й ко-планарної лінії, провідник якої знаходиться під напругою Ц щодо екрану, за відсутності циліндричних провідників та інших копланарних ліній

Функція Ψ, (х, у) – поправка до потенціалу зарядів у-ї копланарной лінії, обумовлена ​​наявністю циліндричних провідників та інших копланарних ліній

Загальний вираз для потенціалу Ф, (х, y | Q /) отримано в роботі [3] методом конформних відображень Воно має вигляд

А :: – невизначені комплексні коефіцієнти, що характеризують мультипольні моменти розподілу заряду Q,, / – порядок мультиполя, z = x + / y-комплексне число, зіставляти координатам х та у, Z, – комплексне число, зіставляти центру /-Г0 провідника

Функція комплексного аргументу wz (ζ) в (1) визначається формулою

wz {z) =-dn {zK {k) IH, k) lk, (2) де dn (ζ, к) – еліптична функція Якобі, до і – Додаткові модулі еліптичної функції, К {к) та К {к) = К {к) – повязані повні еліптичні інтеграли Лежандра першого роду Модуль до у формулі (2) є коренем рівняння

Методом конформних відображень знаходимо, що потенціал лівої копланарной лінії, смуга провідник якої знаходиться під напругою U-\ щодо екрану, виражається формулою

де

arcdn (ζ, q) – функція зворотна функції dn (ζ, q),

І /, S – ширина провідника і зазор щілини копланарних ліній

Потенціал правої копланарной лінії виражається формулою

Поправка до потенціалу Фу (х, у) на поверхні верхньої (д = 1) і нижньої (д = 2) щілини у-ї копланарной лінії може бути представлена ​​швидко сходящимся поруч

де й (y) = sin (narccosy), y-\ = H + {W + S) / 2, у2 = Н-{W + S) I2 Тому загальний вираз для поправки до потенціалу має вигляд

де Jn (х) – функція Бесселя першого роду порядку п,

Наведені формули дозволяють розрахувати потенціал Ф (х, у) при заданих зарядах Q, на циліндричних провідниках і заданих напругах Uj на копланарних лініях Але перш повинні бути визначені значення комплексних коефіцієнтів Ац \ л речових коефіцієнтів Bjgn

З цією метою для певного числа точок на поверхні циліндричних провідників і певного числа точок на вільних від металізації ділянках поверхні копланарних ліній записується і вирішується система неоднорідних лінійних рівнянь

Рівняння для точок на поверхні циліндричних провідників висловлюють сталість потенціалу Ф (х, у) Число рівнянь для цих точок має бути в два рази більше числа коефіцієнтів Ац, так як потенціали точок речовинні, а коефіцієнти комплексні Еквіпотенціальні точки слід вибрати аксіально симетрично на поверхні провідника

Рівняння для точок на щілинах копланарних ліній висловлюють безперервність нормальної складової індукції електричного поля Точки на щілинах копланарних ліній слід вибрати на однаковій відстані один від одного і від краю провідника

Заряди на провідниках копланарних ліній при заданих Q / і L / y виражаються формулами де індексами 1, 2 і у нумеруються копланарние лінії, а індексом / – циліндричні провідники

Таким чином, визначено значення всіх елементів матриці С \ підставляючи які у формули, можна розрахувати електричні параметри всіх хвиль багатодротової лінії передачі

III Висновок

Запропоновано строгий метод розвязання двовимірного рівняння Лапласа для екранованої багатодротової лінії передачі, що містить циліндричні провідники всередині екранованої області та копланарние лінії передачі на екранувальній провіднику

Розрахована матриця погонной ємності провідників системи циліндричні провідники – копланарние лінії У квазістатичному наближенні та наближенні слабкого звязку копланарних ліній з циліндричними провідниками розраховані електричні параметри хвиль основного типу в багатодротової лінії передачі

Отримані результати можуть бути використані при аналізі та синтезі вузькосмугових діелектричних моноблочних фільтрів НВЧ

IV Список літератури

[1] у Isota, М Miyazaki, О Isiiida and F Takeda А Grooved Monoblock Comb-Line Filter Suppressing the Third Harmonics / / 1987 MTT-S International Microwave Symposium Digest 871 (1987 Vol I [MWSYM]): p 383-386

[2]  Yao 14, Wang C, Zaki K A Quarter Wavelength Ceramic Combline Filters // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 1996, 44, № 12, p 2673-2679

Тюрнев В В Розрахунок поперечних хвиль у екранованої лінії передачі, що містить кругові циліндричні провідники – В кн: 15-я Міжнар Кримська конф «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології» (КриМіКо2005) Матеріали конф [Севастополь, 1216 сент 2005 р] – Севастополь: Вебер, 2005, с 492-493

WAVES IN THE SHIELDED TRANSMISSION LINE, CONTAINING CIRCULAR CYLINDRICAL WIRES AND COPLANAR WAVEGUIDES ON THE SHIELD

Tyurnev V V

Обчисливши потенціали циліндричних провідників і, і заряди на копланарних лініях Qj, матричні елементи С ^ можна розрахувати за формулами

Institute of Physics Aiiademgorodoii Str, 50, Krasnoyarsii, 660036, Russia

Ph: (3912)-494591, e-maii: tyurnev@iphi<rasnru

Abstract – Computation method of monolithic multiwire screened transmission line, integrated with planar coupling structures, is proposed Design formulas for line capacitive matrix of coupled conductors are derived Electrical parameters of fundamental waves are computed in quasistatic approximation Results of analysis can be used for monoblock filter design

I                                        Introduction

Dielectric monoblock (DM) filters are more often used in microwave engineering as narrowband selective devices [1-2] They represent ceramic rectangle parallelepiped, having several parallel circular cylindrical holes Outer surface of the ceramic block and inner surface of its holes are metallized Constructively DM-filter can be regarded as a section of shielded uniform multiwire transmission line, supplied with input and output coupling structures DM-filters differ from microstrip filters by higher Q-factor of their resonators This circumstance is important for narrow-band filters

However, wide use of DM-filters is restrained for lack of specialized CAD systems Creation of such CAD systems needs working out numerical analysis methods of Laplaces equation line shielded multiwire transmission lines Recently calculation method of shielded multiwire transmission lines, free of coupling structures, was proposed in [3] In this paper the cited method is generalized for the case if multiwire line has distributed coupling with coplanar waveguides on the shield

II                                       Main Part

Transmission line cross section is shown in Fig 1 The line contains parallel circular cylindrical conductors, arbitrarily situated inside the shield of rectangular cross section The space between the shield and conductors is filled up with homogeneous dielectric, having permittivity ε^ Four longitudinal slits on the shield form two coplanar waveguides Cylindrical conductors are numbered with index /, coplanar waveguide are numbered with indexes 1, 2 and j

It is convenient to sort all fundamental waves into two groups The first group of waves, being numbered with index m, remains in the absence of coplanar slits The second group of waves, being numbered with index n, remains in the absence of cylindrical conductors

Effective permittivity ε, currents / and voltages U are expressed in terms of line capacitive matrix З in quasistatic approximation and weak interconductor couplings

Accurate solution for Laplaces equation for electrostatic potential Ф (х, у) has been obtained Expressions for line capacitive matrix have been written

III                                      Conclusion

Accurate solution method for 2D Laplaces equation for shielded multiwire transmission line, having cylindrical conductors and coplanar waveguides on the shield, is proposed The line capacitive matrix of shielded cylindrical conductors and coplanar waveguide strips is calculated Effective permittivities, currents and voltages of all fundamental waves have been obtained in quasistatic approximation and weak interconductor couplings

The results can be applied for narrowband dielectric monoblock filter design

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології», 2006р