Бєляєв Б А, Сержантов А М, Шабанов В Ф Інститут Фізики ім Л В Киренського СО РАН Академмістечко, м Красноярськ, 660036, Росія тел: 3912-494591, e-mail: belyaev@iphkrasnru

Анотація – З енергетичних співвідношень отримано коефіцієнти звязку нерегулярних резонаторів в мікрополоскової моделі одновимірного фотонного кристала У триланкову фільтрі досліджено поведінку коефіцієнтів звязку резонаторів від їх конструктивних параметрів

I                                       Введення

Штучні структури з періодичними неоднорідностями, порівнянними з довжинами електромагнітних хвиль оптичного діапазону, називають фотонними кристалами (ФК) По суті ФК являє собою систему повязаних резонаторів, тому він має вікнами прозорості та смугами загородження, так званими фотонними забороненими зонами Відомо, що найбільш близьким аналогом одновимірного діелектричного ФК є нерегулярне микрополосковая структура [1], що дозволяє вивчати його властивості на порівняно простих моделях в СВЧ діапазоні Дослідження фотонних кристалів становлять інтерес не тільки для додатків, у звязку з можливістю створення на їх основі різних пристроїв, але і для фундаментальної фізики, оскільки сприяють більш глибокому розумінню особливостей поширення і локалізації електромагнітних хвиль у просторі взаємодіючих резонаторів

II                              Основна частина

Відомо [1], що в спектрі фотонного кристала, що складається з чергуються шарів, що розрізняються діелектричної проникністю, спостерігаються еквідистантно області прозорості, розділені фотонними забороненими зонами На рис 1 штриховий лінією 7 показана амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) мікрополоскової моделі такого кристала (/), що складається з двох шарів з високою діелектричної проникністю, між якими знаходиться шар з низькою В роботі [2] було показано, що в першій смузі пропускання ФК шари-резонатори є полуволновой, а їх взаємодія обернено пропорційно величині стрибка хвильового опору Відомо також [1], що певні нерегулярності в середині резонаторів {II рис 1), можуть значно розширити високочастотну смугу загородження у фільтрі 2, причому найбільша ширина цієї смуги спостерігається при однакових електричних довжинах всіх регулярних ділянок, що утворюють резонатори Справжня робота якраз і присвячена вивченню коефіцієнтів звязку таких нерегулярних резонаторів в мікрополоскової моделі ФК

(1)

Для визначеності, нехай підкладка мікрополоскової структури з кераміки В-20 (з відносною діелектричною проникністю ε = 20) має товщину / 7 = 2 mm Ширини провідників всіх низькоомних ділянок резонаторів однакові wi = 44 mm, як і ширини високоомних ділянок W2 = 01 mm У цьому випадку в структурі / (рис 1), подкпюченной до 50-ти омним лініях передачі, довжина смужкових провідників крайніх резонаторів / i = 400mm, а середнього / г = 444 mm У структурі II довжина включених в центри резонаторів нерегулярностей всього Д / = 2тт Однак вони сильно знижують власні частоти резонаторів, тому, щоб центральна частота смуги пропускання залишалася незмінною fo = 1GHz, довжини смужкових провідників необхідно було зменшити до / i = 338mm і / 2 = 380 mm

Рис 1

Fig 1

У досліджуваній мікрополоскової структурі цікаво розглянути взаємодію нерегулярного резонатора з регулярним для двох випадків У першому – нерегулярними є крайні резонатори (/ рис 2), а під другий – середній (/ / рис2) При цьому в дослідженні змінювалися довжини нерегулярностей Δ / ι і Δ / г, а настройка конструкції проводилася тільки підбором довжини нерегулярного резонатора, відповідно, / ι та / г при незмінній вихідної довжини регулярних ділянок

Рис 2

Fig 2

Для розрахунку частотно-залежного коефіцієнта звязку резонаторів до (f) скористаємося енергетичним підходом, запропонованим в [2]

2£i2

до ^ 2 {П = -2L

де £ u, £ ic, £ 2l і £ гс-енергії високочастотних магнітного й електричного полів, запасається першим і другим резонаторами, а £ 12 – енергія електромагнітного поля, що запасається першим і другим резонатором спільно Для розрахунку частотно-незави сімого коефіцієнта до також як і в [2] будемо використовувати кпассіческій підхід [3], в якому для обчислень до розглядаються еквівалентні схеми мікрополоскової структури на зосереджених елементах Дослідження показали, що частотнозавісімой коефіцієнти звязку на центральних частотах смуг пропускання добре узгоджуються з частотно-незалежними («резонансними») коефіцієнтами, отриманими кпассіческім підходом

На рис 2 для двох розглянутих мікрополоскових структур (/ і II) представлені залежності коефіцієнтів звязку першого резонатора з другим від відносної довжини нерегулярності, включеної в середини резонаторів Криві побудовані для центральної частоти першої смуги пропускання Видно, що зі збільшенням Д / Д коефіцієнти звязку монотонно зростають, причому до для структури / збільшується майже в три рази, а для структури II майже в два рази Важливо відзначити, що при цьому спостерігається відповідне збільшення ширини смуги пропускання і, крім того, також монотонне збільшення центральної частоти смуги пропускання для першої структури приблизно на 30%, а для другої на -20%

Зрозуміти природу спостережуваних закономірностей допомагають розподілу модулів високочастотного напруги U (х) та струму / (х) по довжині Полоскова провідника / г, які були отримані для кожної мікрополоскової структури Ці нормовані залежності, побудовані для центральної частоти першої смуги пропускання, представлені на рис 3 Видно, що при малих значеннях Δ / Λ для обох структур має місце звичайне розподіл високочастотних полів: у крайніх резонаторів пучності напруг знаходяться на кінцях смужкових провідників, а у середнього – у центрі [2] Пучності струмів навпаки Проте зі збільшенням Δ / Λ картина радикально змінюється, причому спостерігається сильне розходження в поведінці високочастотних полів для / (а) і II (Ь) мікрополоскової структури Дослідження показують, що при «великих» Л / Д в / структурі смугу пропускання крім центрального резонатора формують другий і третій резонанси всій мікрополоскової структури А в структурі II смугу пропускання формують два крайніх резонатора і резонанс другого моди коливань всієї структури

Дослідження також показали, що у смугах загородження мікрополоскової структури розташовують

ся мінімуми коефіцієнтів звязку, а у смугах пропускання – максимуми, причому величина коефіцієнта звязку в першій смузі пропускання рівно в два рази більше, ніж у другій У розглянутій триланкової структурі значення коефіцієнтів звязку першого резонатора з другим і другого з третім абсолютно співпадають лише в середній частині будь смуги пропускання, в той час як у смугах загородження поведінку до (f) перший і другої пари резонаторів помітно різниться Цей факт обумовлений тим, що у смугах загородження спостерігаються значні відображення НВЧ потужності на кордонах зєднання відрізків мікрополоскових ліній, мають скачки хвильового опору

III                                    Висновок

Таким чином, у цій роботі розглянуто енергетичний підхід до обчислення коефіцієнтів звязку резонаторів в нерегулярної мікрополоскової структурі, яка є аналогом одновимірного діелектричного фотонного кристала Основними достоїнствами запропонованого методу є його простота і можливість дослідити поведінку частотних залежностей коефіцієнтів звязку будь-яких двох сусідніх резонаторів при зміні конструктивних параметрів нерегулярної структури

Правомірність використання енергетичного методу для розрахунку до (f) доводить хороший збіг значень коефіцієнтів звязку, обчислених запропонованим методом на центральних частотах смуг пропускання, з частотно-незалежними коефіцієнтами звязку, отриманими традиційним методом на основі еквівалентних схем на зосереджених елементів фільтрів-прототипів

IV                          Список літератури

[1] Бєляєв Б А, Волошин А С, Шабанов В Ф Дослідження мікрополоскових моделей смугасто-проникних фільтрів на одновимірних фотонних кристалах / / ДАН

2004 Т 400 № 2 С 181-185

[2] Бєляєв Б А, Сержантов А М Дослідження коефіцієнтів звязку резонаторів в мікрополоскової моделі одномірної сверхрешетки / / РТЕ 2005 Т50, № 8,

с 910-917

[3] Маттей Г П, Янг Я, Джонс Е М Т Фільтри СВЧ, погоджують ланцюга і ланцюга звязку Т 1 М: Связь, 1971

RESONATORS’ COUPLING COEFFICIENTS IN MICROSTRIP FILTER MODEL ON PHOTON CRYSTAL

B A Belyaev, A M Serzhantov, V F Shabanov Institute of Physics Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russia e-mall: belyaev@lphkrasnru

Abstract – Based on energy relations the coupling coefficients of irregular resonators in microstrip model of 1D photon crystal have been obtained In the three-resonator filter the behavior of resonators coupling coefficients is investigated on their construction parameters

I                                       Introduction

The man-made structures with periodic inhomogeneities that comparable to optical electromagnetic wave length are photon crystals (FC) The FC is the system of coupled resonators therefore it has transparency windows and stop-bands so-called photonic forbidden zones It is known most similar analogue of FC is the irregular microwave structure [1], which allows investigating its properties on the simple models in microwave region

II                                         Main Part

It is known in spectrum of photon crystal consisting alternate layers with different dielectric constants the transparency windows are observed, which are divided by the photonic forbidden zones In fig 1 by dashed line it is shown the frequency response of such crystal microstrip model (/) that consists of two high dielectric constant layers and one low dielectric constant layer between them It was shown [2] that in the first pass-band of FC the resonators-layers are half-wavelength and their interaction is inversely to step of wave impedance It is also known [1] that some irregularities in the middle of resonators (// fig 1) can significantly extend width of high frequency stop-band in the filter, moreover, maximum of this width is observed at equal electrical lengths of all regular sections forming the resonators The present work is dedicated to investigation of irregular resonators coupling coefficients in a microstrip model of a photon crystal

Let the B-20 (dielectric constant ε=20) ceramic substrate of microstrip structure has h=2 mm thickness Width of all low resistance conductors of resonators are equal Wi=44 mm, also width of all high resistance conductors are equal W2 = 01 mm In this case in structure / (fig 1) which is connected to 50-0hm transmission lines the conductors length of outer resonators is / i = 400mm, and inner resonator is / г = 444 mm In structure // the length of irregularities which are included in resonators centers is only A/=2mm However they strongly reduce eigen frequencies of resonators, therefore to unchanging the passband central frequency / b = 1GHz there is a need to decrease the lengths of strip conductors up to / i = 338mm and / г = 380 mm

In the microstrip structure under investigation it is interesting to evaluate the interaction of irregular resonator with regular resonator in two cases The first case when the irregular is outer resonators (/ Fig 2) and the second case when inner (/ / fig 2) At the same time the lengths of irregularities M and А / газі changed The tuning of construction is carried out choosing only length of irregular resonator / i and /2 at unchanged initial length of regular stages

To calculate frequency-dependent coupling coefficient of resonators /( (f) we used energy approach which was suggested in [2] To calculate frequency-independent coupling coefficient /(the microstrip structure equivalent circuits on lumped elements are considered The investigations have showed that at central frequencies of passbands the frequency-dependent coupling coefficients well coincide with frequency-independent coupling coefficients which was obtained by known method In fig 2 for microstrip structures as above (/ і / /) there is shown coupling coefficients dependencies of first and second resonators on relative length of irregularity which is included in the middles of resonators The curves are depicted for central frequency of first passband

To understand the nature of observed relationships one can use the absolute values distributions of microwave voltage U (x) and current / (x) along strip conductor ir, which was obtained for each microstrip structure These normalized dependencies are depicted in fig 3 for central frequency of first passband When the value Δ / Д is small it is seen the usual distribution of microwave fields In the case of outer resonators the antinodes of voltages are situated at ends of strip conductors, but in the case of inner resonator in the middle [2] For currents antinodes the situation is inverse

III                                        Conclusion

So, in the present work the energy approach to calculating resonators coupling coefficients in irregular microstrip structure is considered Such structure is the analogue of a 1D dielectric photon crystal The main merits of suggested method are the simplicity and possibility to investigate the frequency-dependent coupling coefficients behavior of any adjacent resonators pair on varying constructive parameters of irregular structure

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології», 2006р