Рапопорт Ю Boardman А D ®, Канівський В Мальнєв В Н King NJ ®, Velasco Київський Національний університет імені Тараса Шевченка, фізичний факультет Просп Гпушкова 2, Фізичний факультет, м Київ, 03680, Україна тел: 380 44 526 44 57, e-mail: laser@ikievua Joule Physics Laboratory University of Salford Salford, M5 4WTUK e-mail: a d boardman @ salford ac uk Університет інформаційно-комунікаційних технологій вул Соломянська, 7, Київ, 03110, Україна e-mail: vikanev@hotmailcom

Анотація – Запропоновано новий метод для моделювання активних нелінійних шаруватих середовищ з анізотропними і бі-анізотропними метаматеріалами та розповсюдження електромагнітних хвиль (ЕМХ) в таких середовищах Показана можливість посилення електромагнітних хвиль у безмежному середовищі з кубічної гратами на основі активних «штучних молекул» (ІМ) у вигляді кільцевих резонаторів з розрізом (КРР), що містять активні діоди, одночасно з отриманням негативних значень діелектричної та магнітної проникності {£ v \ jU)

I                                       Введення

у звязку з цілою низкою цікавих і нових пропонованих застосувань метаматеріалів, і зокрема в області частот, де f і μ можуть бути негативними [1], став вельми актуальним питання про можливість компенсації втрат Це повязано з тим, що втрати великі саме в області резонансів ІМ, де найбільш ефективно виявляються корисні властивості метаматеріалів з «негативною рефракцією» Багато перспективні застосування метаматеріалів можуть бути повязані з нелінійністю, використанням шаруватих структур і бі-анізотропних ІМ У даній роботі запропоновано метод для визначення (макроскопічних) хвильових характеристик таких середовищ, починаючи з мікроскопічних параметрів ІМ Знайдено умови заперечності дійсних частин / / і f магнітної і діелектричної проніцвемостей та посилення ЕМВ в активному середовищі на основі КРР з нелінійними ак-тівнимім діодами

II                              Основна частина

Запропоновано новий метод для моделювання нелінійних хвиль у шаруватих структурах вкпючающіх гіротропного шари, нелінійні діелектрики і шари метаматеріалів на основі ІМ Особливістю даного методу є обєднання «мікроскопічного» і «макроскопічного» підходів для моделювання від індивідуальних властивостей ІМ аж до визначення (макроскопічних) коефіцієнтів нелінійного рівняння для повільно змінюється амплітуди обвідної вузького хвильового пакета в шаруватої структурі Основні етапи запропонованого методу такі: (1) Визначення індивідуальних поляризаций активних бі-анізотропних ІМ, що включають діоди (реактивні нелінійні або активні, наприклад тунельні або діода Ганна) У загальному випадку, досліджуються ІМ у формі «омега-частинок» [1] КРР розглянуті як окремий випадок «омега-частинок» Використовуючи еквівалентну схему і метод типу гармонійного балансу, знаходяться лінійні «діади» і нелінійні електрична і магнітна поляризації індивідуальних частинок (2) Використовуючи процедуру «гомогенізації» штучного матеріалу [1], засновану на підході Лорентц-Лорентца або Максвелла-Гарнета, знаходяться ефективні лінійні «діади», що характеризують середовище в цілому Далі, використовуючи метод збурень і локальні електричне та магнітне поля, визначаються нелінійні макроскопічні електрична і магнітна поляризація (3) Використовується новий метод для виведення нелінійних еволюційних рівнянь у шаруватих середовищах (НЕЕСС), що є розвитком методу [2] Передбачається, що: (а) шарувата структура має хвильове властивості, і визначені власні моди з функціями описують розподіл електричного і магнітного полів у напрямку (Z), нормальному до площини розділу між шарами відомо лінійне дисперсійне співвідношення D (o), k ^) = Q, де

Y – напрям поширення хвиль Поля в лінеіном наближенні пропорційні е: (б)

для шару метаматериала визначені лінійні «гомогенізовані» матеріальні рівняння у вигляді

ΰ = ε ^ ^ Ε + ά ^ ^ Η 5 = + де

Е, Н \ л D, B-електричні й магнітні поля і індукції, відповідно = S +,

ε = ε, \ ε | »| ε ^ ^ ^ \, описують можливі лінійні потнрі або посилення в середовищі, та аналогічні співвідношення можуть бути написані також

для причому β = ά ^, (в) определе

ни електрична і магнітна поляризації (Г) відомі нелінійні електричний і магнітний струми на поверхні розділу між шарами (наприклад, πρπΖ = Ζ ^) (або екві

валентні нелінійні поверхневі поляризації) Записуються системи рівнянь Мвксвелла для лінійної та нелінійної задач про поширення хвиль і виводиться нелінійне еволюційне рівняння для повільно мінливої ​​амплітуди нелінійного хвильового пакета з використанням процедури, аналогічної висновку закону збереження енергії Враховуються можливі нелінійності в граничних умовах обємні нелінійності (Які включають «інтеграли перекриття» з функціями 1 поляризациями) І поверх

ностние нелінійності (вкпючающіе можливе посилення в середовищі, що описується такими величинами, як Знаходяться коефіцієнти нелінійного еволюційного рівняння для середовища на основі КРР, вкпючающіх діоди Ганна Чисельні оцінки показали можливість посилення ЕМВ в безмежному середовищі на основі КРР з діодами Ганна, способи запітиванія яких обговорюється Знайдено умови, при яких, одночасно з наявністю

посилення, також / / <0 та / /” / / /’ «1, тоді як легко може бути досягнуто і умова При використанні також металевих стрижнів, що забезпечують умова £ ■ ‘< О [1], може бути отримано посилення (Або компенсація загасання) зворотних ЕМВ (з протилежними напрямками фазової і групової швидкостей). В даний час проводиться дослідження ефектів нелінійності в активному середовищі.

III                                 Висновок

Запропоновано новий метод для моделювання шаруватих нелінійних середовищ, що включають шари з Гіро-тропними матеріалами і анізотропними і бі-анізотропними метаматеріалами на основі активних «штучних молекул» Цей метод включає моделювання метаматеріалів від мікроскопічних параметрів «штучних молекул» до макроскопі-чекіх лінійних і нелінійних хвильових параметрів середовища в цілому Як складова частина, в цей метод входить новий метод для виведення нелінійних еволюційних рівнянь для амплітуд огинають хвильових пакетів у шаруватих середовищах з урахуванням біанізотропіі і можливих нелінійностей в граничних умовах Оцінки показали, зокрема, можливість посилення (компенсації втрат) в безмежному середовищі з «штучними молекулами» у вигляді КРР з активними діодами Знайдено умови, при яких, одночасно з цим, Середа має негативні значення μ , £ ■, і ЕМВ в ній є зворотними

IV                           Список літератури

[1] Eleftheriades G V, Balmain Κ G, Eds Negative-refraction metamaterials IEEE Press, John Wiley &amp sons, 2005

[2] Rapoport Yu. G, Zaspel C E, Grimalsky V V, Sanchez- Mondragon J. Nonlinear Lorentz Lemma with the influence of exchange interaction and propagation ofthe magnetostatic waves with higher diffraction and dispersion In: Proceedings ofthe 2004 14th Intern Crimean Conf «Microwave and Telecommunication Technology» (CriMiCo’2004), Sevastopol, Crimea, Ukraine, 13-17 September 2004, pp 361-363, IEEE Catalog No 04EX843

MODELLING NEW ACTIVE MEDIA BASED ON METAMATERIALS WITH ARTIFICIAL MOLECULES

Rapoport Yu G Boardman A

Kanevskiy V I,®’, MalnevV NKing N

Velasco L

^^^Kiev National Taras Shevchenko University

Physics faculty Prosp Glushkov 2, Kiev, 03680, Ukraine Ph: 380 44 526 44 57, e-mail: laser@ikievua Joule Physics Laboratory University of Salford Salford, M5 4WT UK University of Information and Communication Technologies Kiev Soiomenskaya str 7, Kiev, 03110, Ukraine e-mail: vikanev@hotmaHcom

Abstract -A new method for modeling layered media with layers of active bi-anisotropic metamaterial and propagation of nonlinear waves is developed Numerical estimations are done for backward wave amplification in the active media

I                                         Introduction

A lot of new perspectives are connected with application of metamaterials based on «artificial molecules» with negative refraction [1] Corresponding wave effects are the most effective near the resonances of the «artificial molecules», where losses become large In the present paper, the actual problem of creation and modeling of active media with electromagnetic wave (EMW) enhancement or compensation of losses is considered The new method for modeling nonlinear wave propagation in the layered structures including the layers of bi-anisotropic metamaterial is developed This method is an extension ofthe method [2]

II                                        Main Part

The new method for modeling waves in the nonlinear layered structures including gyrotropic, nonlinear dielectric and (nonlinear and active) bi-anisotropic metamaterial layers based on «artificial molecules» is proposed The peculiarity ofthe present method is the unification of «microscopic» and «macroscopic» approaches and modeling «from the individual properties of artificial molecules» to the determination of the (macroscopic) coefficients ofthe nonlinear envelope equations for the slowly varying amplitude ofthe narrow wave packet It is shown that amplification ofthe EMW in the active media based on the split ring resonators with active diodes is possible, while real parts ofthe dielectric permittivity and magnetic permeability are negative Therefore backward EMW amplification in the «negative» media is possible Nonlinear effects of EMW propagation are under consideration now

III                                       Conclusion

New method for modeling nonlinear active layered structures with metamaterials based on active artificial molecules loaded with (active) diodes and waves in these structures is developed A possibility of backward EMW amplification in the «negative» active metamaterials based on split ring resonators with active diodes is shown

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології», 2006р