1 Дислокації не можуть обриватися усередині кристала і повинні або замикатися самі на себе, або розгалужуватися на інші дислокації, або виходити на поверхню кристала Ця властивість є наслідком того, що лінія дислокації являє собою криву, уздовж якої вектор Бюргерса b залишається постійним Для вузла розгалужуються дислокацій справедлива теорема, аналогічна теоремі Кирхгофа для розгалужуються ліній струмів: якщо всі дислокації зєднуються в одній точці перетину, то сума їх векторів Бюргерса повинна дорівнювати нулю, наприклад, b1 + b2 + b3 = 0 Розгалужуючись і знову зливаючись, дислокації утворюють в кристалі плоскі і просторові сітки, що визначають мозаїчну структуру кристала

5Обозначеніе векторів Бюргерса в інших гратах см в [27]

Рис 39 Схема пластичного ковзання, здійснюваного шляхом переміщення крайової дислокації

2                        Енергія дислокації – Це енергія, яка витрачається на спотворення решітки при утворенні дислокації Вона складається з пружної енергії спотворень решітки та непружної енергії ядра діслокаціі6 Оцінка пружної енергії, припадає на одне міжатомна відстань уздовж дислокації в структурі типу алмазу, показала, що

Eуп ~ Gb2, де G – Модуль зсуву, і становить 4-5 еВ [29] Якщо врахувати,

що реальна довжина дислокацій перевищує десятки міжатомних відстаней, і врахувати непружну енергію ядра дислокації (Eнеуп ≈ 01Eуп),

то ясно, що навіть при температурах, близьких до температури плавлення, дислокації не можуть утворюватися в результаті теплових флуктуацій Таким чином, дислокації не є рівноважними дефектами

Під дією зовнішніх сил дислокації можуть переміщатися ковзанням і переповзанням, при цьому дислокації пересуваються як уздовж площин ковзання, 7 так і перпендикулярно їм відповідно Рух дислокацій повязано з пластичною деформацією кристала Експериментальні дані показують, що дислокації можуть рухатися зі швидкостями від 10-9 м / с до 10-3 м / с залежно від матеріалу і прикладеного напруги Однак швидкість дислокації в кристалі

не може бути більше швидкості звуку, оскільки переміщення дислокації тобто переміщення хвилі пружної деформації

Переміщення дислокацій в площині ковзання називається ковзанням Такий рух дислокацій можна в певному сенсі представити як наслідок пластичної деформації кристала, повязане з колективним переміщенням атомів У результаті ковзання однієї дислокації через весь кристал відбувається пластичний зсув на одне міжатомна відстань Однак в кожен даний момент зсув відбувається не по всій площині ковзання одночасно, а шляхом 6В областірадіусом в кілька міжатомних відстаней (≈ 5-10 A ˚), званої ядром дислокації, спотворення решітки настільки великі, що не можуть бути описані в рамках

теорії пружності

7Плоскость ковзання для найпростішого випадку прямолінійної дислокації визначається як площина, в якій лежать вектор Бюргерса дислокації і лінія дислокації

послідовного переміщення атомів, що знаходяться у лінії дислокації Так, наприклад, при русі крайової дислокації по площині ковзання (рис 39) розриваються і перезєднання звязку між атомами, лежать біля лінії дислокації, і при цьому ці атоми здійснюють невеликі переміщення В результаті зайва напівплощина, що займала певне положення в кристалічній решітці, зєднується з атомної площиною, що знаходиться під площиною ковзання, а сусідня атомна площину стає тепер зайвої напівплощиною Таким чином, оскільки ковзання відбувається шляхом послідовного переміщення атомів на невеликі відстані, то для руху дислокацій в площині ковзання досить зовнішніх напруг набагато менших, ніж напруги, необхідні для пластичної деформації досконалого кристала без дислокацій

Плавний рух можливо і для гвинтовий дислокації Однак всі площини, які містять гвинтову дислокацію, містять і вектор Бюргерса, тому гвинтова дислокація, на відміну від крайової, може ковзати в будь-якому напрямку Отже, всі площини, що містять гвинтову дислокацію, є площинами плавного ковзання

Переповзання дислокацій відбувається, як правило, перпендикулярно площини її ковзання і здійснюється або приєднанням вакансій (приплив вакансій), або приєднанням атомів (притока міжвузольних атомів) до краю півплощини, при цьому напівплощина зміщується на одне міжатомна відстань (рис 310) 8 На рис 310 представлена ​​крайова дислокація, лінія дислокації якої переходить з однієї площини ковзання на іншу, розташовану на одне міжплощинна відстань вище Коли вакансія підходить до сходинки, остання зміщується на одне міжплощинна відстань, а сама вакансія зникає Аналогічно поглинаються і міжвузольні атоми Зсув дислокації відбувається в протилежних напрямках при поглинанні вакансії або міжвузольні атома Обидва процеси вимагають дифузійного переміщення вакансій або міжвузольних атомів до дислокації Такий рух, що носить дифузійний характер, є результатом прагнення системи до зменшення вільної енергії за рахунок зменшення пружної енергії решітки (див п 7) Наявність незаповнених (ненасичених) звязків у атомів напівплощині полегшує відрив атомів і вакансій від дислокації або приєднання міжвузольних атомів і вакансій до дислокації Так як швидкість дифузії швидко зменшується з пониженням температури (Див гл 8), то переповзання (на відміну

8Обратний процес – випускання точкових дефектів крайової дислокацією – є основним джерелом термодинамічно рівноважних точкових дефектів

Рис 310 Схема переповзання крайової дислокації при поглинанні вакансії Буквою A позначена сходинка, до якої приєднується вакансія

від ковзання) відбувається з помітною швидкістю лише при досить високих температурах

Розглянутий механізм переповзання дислокації застосуємо до будь дислокації, що містить крайову компоненту Однак гвинтова дислокація не має «зайвої» напівплощині, тому переповзання для гвинтовий дислокації в загальноприйнятому сенсі неможливо Проте, якщо лінія гвинтовий дислокації скручується в спіраль, то така спіраль має крайову компоненту і, отже, отримує можливість переповзати Переповзання в цьому випадку викликає розширення спіралі в радіальному напрямку Таким чином, переповзання гвинтових дислокацій перетворює їх на спіральні (вигнуті по циліндричної спіралі з віссю уздовж вектора Бюргерса)

Так як поля пружних напружень навколо окремих дислокацій можуть перекриватися, то дислокації можуть взаємодіяти один з одним (притягатися, відштовхуватися), якщо це взаємодія призводить до зменшення пружної енергії кристала Так, якщо сума енергій двох дислокацій більше (менше) енергії дислокації, що утворюється при злитті цих дислокацій в одну, то ці дислокації будуть притягатися (відштовхуватися) і обєднуватися (розпадатися) в одну (на дві) Наприклад, при зближенні двох дислокацій, розташованих в одній площині ковзання, з однаковими, але протилежно спрямованими векторами Бюргерса стиск і розтягнення кристала по обидві сторони від площини ковзання взаємно компенсуються, а при зближенні двох дислокацій з однаково спрямованими векторами Бюргерса – збільшується Тому паралельні гвинтові і паралельні крайові дислокації, що лежать в загальній площині або в одній плоско

сти ковзання, взаємодіють так само, як заряджені нитки: різнойменні притягуються, а однойменні відштовхуються з силою, обернено пропорційною віддалі У загальному випадку взаємодія дислокацій носить більш складний характер, залежить від взаємної орієнтації векторів Бюргерса дислокацій, проте зазвичай діє спрощене правило: дві дислокації притягуються, якщо їх вектора Бюргерса складають тупий кут, і відштовхуються, – якщо гострий

3                        Число різних типів дислокацій в реальних кристалах звичайно Кожна решітка Браві має свій, притаманний тільки їй, набір можливих дислокацій з певними векторами Бюргерса Основна причина появи цієї властивості полягає в тому, що в загальному випадку вектор Бюргерса – це векторна сума векторів трансляцій решітки, взятих з цілочисельними коефіцієнтами Тому величина і напрямок можливих b обмежені низкою дискретних значень, що визначаються структурою решітки З іншого боку, як було показано в п 2, пружна енергія спотворень решітки при наявності дислокацій пропорційна квадрату вектора Бюргерса Тому для кожного типу кристалічної решітки існують дислокації з найменшими векторами Бюргерса, які володіють найменшою енергією, найбільш енергетично стійкі проти розщеплення і найбільш рухливі Як правило, такими дислокаціями є повні дислокації, Тобто дислокації, вектор Бюргерса яких дорівнює вектору трансляції решітки Так, в кристалах з оцк гратами мінімальної енергією володіють дислокації з векторами Бюргерса (a/ 2) <111>, в кристалах з гцк гратами – з векторами Бюргерса (a/ 2) <110> Ці дислокації найбільш поширені в названих решітках Як приклад розглянемо дислокації в структурі типу алмазу

У структурі типу алмазу енергетично найбільш вигідні дислокації з вектором Бюргерса (a/ 2) <110> Будь-яке складне переміщення в решітці можна розглядати як суму послідовних трансляцій в напрямках <110> Тому лінії простих дислокацій повинні бути спрямовані уздовж якого-небудь з напрямків <110> У решітці алмазу можливі 9 різних типів дислокацій, з яких три є простими, а решта – складними (див табл 31) Покажемо це

Розглянемо тетраедр, утворений напрямками <110> і вписаний в куб (рис 311) Вектор Бюргерса (a/ 2) <110> спрямований вздовж ребра BC тетраедра Кожне ребро такого тетраедра являє собою лінію простий дислокації, а підсумовування двох ребер тетраедра призводить до утворення лінії складної дислокації з ліній двох простих дислокацій Складні дислокації виникають, коли лінія дислокації

Рис 311 Тетраедр з ребрами вздовж напрямків <110>

послідовно змінює своє орієнтування від одного з напрямків

<110> до іншого і в загальному випадку виявляється непараллельной жодному з напрямків типу <110> Різні комбінації ребер при підсумовуванні дають весь можливий набір складних дислокацій

З таблиці 31 випливає, що до простих дислокациям в структурі типу алмазу відносяться: гвинтова (лінія дислокації збігається з вектором Бюргерса) (рис 312,а), Крайова з площиною ковзання {100} (лінія дислокації перпендикулярна вектору Бюргерса) (рис 312,в) І 60-градусна дислокація з площиною ковзання {111} (вектор Бюргерса утворює кут 60 ◦ з лінією дислокації) (рис 312,б) Решта дислокації – складні

Дислокації в структурах типу сфалериту, NaCl, вюртцита детально розглянуті в [27]

4                        Характерною особливістю крайових і 60-градусних дислокацій є то, що атоми, що утворюють край атомної напівплощині, мають ненасичені (обірвані) звязку, тобто ці дислокації електрично активні в відміну від електрично неактивних гвинтових дислокацій Обірвані звязку вносять вклад в енергію дислокацій Проте основна частина енергії дислокації і в цьому випадку доводиться на енергію пружних спотворень За проведеними оцінками енергія однієї розірваної звязку становить 07 еВ для германію та 12 еВ для кремнію [17], тобто в кілька разів менше, ніж пружна енергія, що припадає на одну атомну площину, перерізану дислокацією

5                        Взаємодія дислокацій з точковими дефектами

Прагнення до зменшення вільної енергії кристала викликає ефективну взаємодію дислокацій з точковими дефектами і насамперед з домішковими атомами У результаті цієї взаємодії атоми домішки розподіляються в решітці нерівномірно, як правило, групуючи поблизу дислокацій і утворюючи так звані атмосфери Коттрелла

Рис 312 Прості дислокації в решітці алмазу:а– Гвинтоваб– 60-градусна з площиною ковзання {111} в – Крайова з обірваними звязками і з

площиною ковзання {100} a a – Лінія дислокації b – Вектор Бюргерса

Таблиця 31 Можливі типи дислокацій в решітці алмазу [27]

NN

Лінія

дислокації

Символ

лінії дислокації

Кут між

лінією дислокації і вектором Бюргерса

Площина

ковзання

Число

обірваних звязків

Прості

1

BC

<110>

0◦

0

2

AB, AC, DB, DC

<110>

60◦

{111}

141

3

AD

<110>

90◦

{100}

283 або 0

Складні

4

BC + AC, BC + BA

BD + BC, DC + BC

<211>

30◦

{111}

082

5

AC + AB, DC + BC

<211>

90◦

{111}

163

6

AD + BD, DA + BA

AD + CD, DA + CA

<211>

73◦13’

{311}

245 або 082

7

AB + DB, AC + DC

<211>

54◦ 44’

{110}

163 або 0

8

AC + DB, AB + DC

<100>

90◦

{110}

20 або 0

9a

AD + BC, AD + CB

<100>

45◦

{100}

20 або 0

AC + BD, AB + CD

<100>

45◦

{100}

20 або 0

Розрізняють три типи взаємодії дислокацій з точковими дефектами: пружне взаємодія I роду (розмірне) пружне взаємодія II роду (взаємодія по модулю пружності) електричне взаємодія (Кулоновское)

1) Пружне взаємодія I роду обумовлено полями пружних напружень навколо дислокацій і навколо домішкового атома Знак напружень навколо домішкового атома залежить від співвідношення радіусів атомів основного речовини r0 і домішки r У разі домішки заміщення при

r = r r0> 0 виникають пружні напруги радіального стиснення,

при Δr < 0 - розтягування. У разі домішки впровадження напруги

завжди стискають Атом, що створює напруження розтягу, буде прагнути в стислу область навколо дислокації, в той час як атом, що створює стискають напруги, – в розтягнуту Взаємодія цього типу повязано з крайовими дислокаціями Пружна енергія EI такого взаємодії дорівнює роботі, яку здійснюють пружними силами при заміні атома основної речовини домішковим атомом: EI ∼ Gbr3∆r sin θ/r0R, Де

G – Модуль зсуву, R і sin θ – сферичні координати атома домішки

(Крайова дислокація знаходиться на початку координат) [17] Знак відносини Δr/r0 показує, куди прагне атом домішки: в розтягнуту або стислу область решітки Характерна енергія цієї взаємодії в напівпровідниках становить ≈ 05 еВ

Цю ж роботу треба затратити і для відриву примесного атома від дислокації Розрахунки показують, що вже приблизно на 3-5 міжатомних

відстанях енергія EI  ≈  kT Це означає, що далі цього відстані від дислокації «хмару» атомів домішки (атмосфера Коттрелла) розсмоктується тепловим рухом Чим сильніше тепловий рух, тим менше концентрація атомів домішки в хмарі

2) Пружне взаємодія II роду обумовлено тим, що домішковий атом або вакансія являють собою малі області з пружними постійними, іншими, ніж у матриці У цьому випадку енергія взаємодії EII між дислокацією і точковим дефектом пропорційна:

EII  ∼ (∆G)b2/R2, де R – Відстань від точкового дефекту до дислокації [17] На відміну від першого взаємодії, другий позначається

лише на дуже малих відстанях по порядку величини воно становить EII ≈ 02 еВ Ця взаємодія викликає збільшення концентрації

вакансій навколо дислокацій

3) Електричне взаємодія проявляється головним чином у напівпровідникових та іонних кристалах Обірвані звязку дислокацій зазвичай діють як акцептори У матеріалі n-Типу ці звязки захоплюють електрони і тим самим створюють кулонівська взаємодія

між дислокацією і позитивно зарядженими іонами Величина такої взаємодії Eел ~ fe2/a, Де f – Частка вільних обірваних

звязків a – Відстань між обірваними звязками вздовж лінії дислокації e – Заряд електрона Максимальне значення Eел при кімнатній

температурі ≈ 002 еВ

Джерело: І А Случинський, Основи матеріалознавства і технології напівпровідників, Москва – 2002