Бондарєв В П, Самойлик С С Запорізький національний технічний університет вул Жуковського, д 64, м Запоріжжя, 69063, Україна тел: +38 (0612) 643281, e-mail: nat-tubi@fregatcom

Анотація – Досліджено взаємодію електромагнітних хвиль з полубесконечной пластиною, розташованої усередині хвилеводу, діелектрична проникність якої змінюється за законом біжучої хвилі Поставлена задача вирішувалася методом інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки У широкому діапазоні зміни параметрів модульованої пластини досліджені спектральні характеристики розсіяних хвиль

I                                       Введення

Великий інтерес для посилення електромагнітних хвиль НВЧ діапазону представляють твердотільні елементи, параметри яких можуть змінюватися в просторі та часі під дією хвилі накачування Строго кажучи ці явища відбуваються при взаємодії електромагнітної хвилі з нелінійним елементом Однак, коли поширювана хвиля набагато слабкіше потужної хвилі накачування, то допустима лінеаризація завдання На основі таких структур можливе створення ефективних малошумящих параметричних підсилювачів і генераторів

В якості математичної моделі параметричних пристроїв обраний хвилевід, що містить обємний твердотільний елемент прямокутної форми, діелектрична проникність якого в просторі та часі змінюється за законом біжучої хвилі

II                              Основна частина

Розглянемо прямокутний хвилевід з пластиною, діелектрична проникність якої змінюється за законом біжучої хвилі

де Ω – частота накачування, К – постійна поширення хвилі накачування, As-амплітуда модуляції

Поле всередині хвилеводу визначимо з інтегро-диференціального рівняння [1,2]

де Eg – поле падаючої хвилі, – діелектрична проникність вільного простору, G (r , ί; г, ί)-функція Гріна прямокутного хвилеводу, V – обєм, займаний середовищем

Нехай на пластину падає хвиля типу Hjg Вирішення цього інтегрального рівняння будемо шукати у вигляді ряду Флоке, який для розглянутої задачі має вигляд:

)

де φ ^ – власні функції в поперечному січі НДІ хвилеводу:

Гр постійна поширення р-го типу хвилі і-ій просторової гармоніки

Підставляючи вираз для поля (3) в рівняння

(2) , Обчислюючи відповідні інтеграли і прирівнюючи доданки при відповідних експонентів, отримаємо наступні дві системи лінійних алгебраїчних рівнянь

а також

Однорідна система алгебраїчних рівнянь (4) відповідає завданню на власні значення [3,4] нетривіальне рішення якої дозволяє визначити постійні поширення просторових гармонік різних типів хвиль Г, а також відношення амплітуд просторово-часових гармонік Система рівнянь (5) дозволяє визначити абсолютні значення амплітуд пространст-венно-часових гармонік, порушених в навантаженої частини хвилеводу

Знаючи поле в навантаженої частини хвилеводу, можна визначити поле відбитої хвилі Так, з виразу (2) поле відбитої хвилі полубесконечной просторово-модульованої пластини визначається для перших трьох гармонік амплітудами

За цими виразами в широкому діапазоні зміни параметрів середовища досліджується поведінка амплітуд різних гармонік проглядали і пройшли хвиль

На рис1 наводяться графіки амплітуд відбитих хвиль залежно від частоти Як випливає з малюнка в зоні сильної взаємодії має місце різке збільшення амплітуди мінус першої гармоніки:

Рис 1 Коефіцієнти відбиття для нульової і мінус першому гармонік при Αε = 0,1 F ^ = 0,08

Fig 1 Reflectances for the zero and minus first harmonics at Αε = 0,1            =              0,08

III                                  Висновок

Аналіз процесів в розглянутій структурі показав, що в середовищі з модульованим за законом біжить ХВИЛІ діелектричної проникністю спостерігається явище тимчасової анізотропії, яке полягає в тому, що постійні поширення прямий І зворотної хвиль не рівні

Аналіз поведінки коефіцієнтів відбиття в залежності від частоти дозволяє зробити наступні висновки:

– в зоні ОСНОВНОГО взаємодії (тобто в зоні взаємодії нульовою з мінус першим гармонікою) має місце збільшення амплітуди мінус першої гармоніки

– З ростом Vc, де Vc – відношення фазовоїшвидкості ХВИЛІ модуляції до фазової швидкості електромагнітної ХВИЛІ, область сильної взаємодії зсувається в бік більш вьюокіх частот

– Із зменшенням амплітуди модуляції область СИЛЬНОГО взаємодії стискається пропорційно цьому параметру

– в області СИЛЬНОГО взаємодії спостерігається максимальна передача енергії від нульової гармоніки мінус першому, що призводить до різкого збільшення коефіцієнта відображення мінус першої гармоніки

[ЦХіжняк Н А Інтегральні рівняння макроскопічної електродинаміки – К: Наукова думка, 1986

[2] Хижняк Н А, Функція Гріна рівнянь Максвелла для неоднорідних середовищ – жто, 1958,128, № 7

[3] Уілкінсон Дж X Алгебраїчна проблема власних значень – М: Наука, 1970

[4] Мейєр Б, Воцуен К Методи програмування: У 2-х томах – М: Мир 1982

ELECTROMAGNETIC WAVES SCATTERING ON THE PLATE WITH CHANGING PERMITTIVITY PLACED IN A WAVEGUIDE

BondaryevV P, Samojiick S S

Zaporozhje National Technical University 14, Zhukovsky Str, Zaporozhje, 125871, Ukraine Ph: +38(0612), e-mail: nat-tubi(^fregatcom

Abstract – Interaction of electromagnetic waves with semiinfinite plate placed inside the waveguide whose permittivity changes according to the traveling wave law was studied using the method of integral equations of macroscopic electrodynamics

I                                        Introduction

Elements with parameters changing in space and time under the action of an idler wave are of an interest for electromagnetic waves amplification These phenomena occur at electromagnetic wave interaction with non-linear element But in the case when propagating wave is much weaker than mighty idler wave the problem can be linearized On the basis of such structures it is possible to create effective parametric amplifiers and generators, electromagnetic waves spectrum transformers

II                                       Main Part

As a mathematical model of a parametric device we have chosen a waveguide including a bulk solid-state element of a rectangular shape which permittivity changes according to the travelling wave law

Field inside of a waveguide is determined from the itegro differential equation Solution of this equation is presented in the form of Floquet series where each component is a wave with frequency and propagation constant where and К – frequency and an idler wave value This enables to turn a system of linear algebraic equations that was solved numerically

The program prepared gave possibility to analyse the processes taking place in a waveguide with a plate which permittivity changes according to the travelling wave law Values of reflectances for the main and minus first harmonics depending on modulated plate parameters

III                                      Conclusion

I was concluded that in the area of strong interaction a maximum transfer of energy from zero harmonic to minus first was observed which led to abrupt increase of minus first harmonic reflectance

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології», 2006р