Майже у всіх системах управління, що використовуються в силовій електроніці, застосовується негативний зворотний звязок (ОС) У цій главі представлені основи аналогового аналізу таких систем, так як, на думку автора, це дає більше користі для розуміння їх особливостей функціонування, ніж новітні теорії управління, що використовують цифрову техніку

Основи

На Рис 4i наведена схема найпростішого пристрою управління з негативним зворотним звязком

Рис 41 Система зі зворотним звязком

Сигнал управління надходить на пристрій, що підсумовує і порівнюється з сигналом зворотного звязку, які мають протилежну полярність Різницевий сигнал надходить на вхід підсилювача, що формує вихідний сигнал системи, з якого виходить також сигнал зворотного звязку Передавальні характеристики підсилювача і ланцюга зворотного звязку є частотно-залежними і описуються функціями G (s) і H (s) відповідно

Характеристики цієї системи можуть бути виведені з рівнянь, що повязують вихідний і вхідний сигнали Ці рівняння наступні:

1              e = ec ef

2              eo = e x G(s)

3              ef= eo x H(s)

4              eo = G(s) x [ec — eo x H(s)]

5              eo/ec = G(s)/[1 + G(s) x H(s)]=A,

де eo / ec є коефіцієнтом посилення системи з замкнутим ланцюгом зворотного звязку, що залежать від частоти

Якщо розімкнути ланцюг зворотного звязку, то коефіцієнт передачі від входу підсилювача до виходу ланцюга зворотного звязку вийде рівним А = G (s) x H (s) Системи, подібні наведеної на Рис 4i, можуть бути проаналізовані на стійкість та інші властивості шляхом дослідження частотної характеристики підсилювача з розімкнутої ланцюгом зворотного звязку Для більшості додатків виявляється достатнім асимптотичне наближення

Амплітудно-частотні характеристики

На Рис 42 приведена істинна амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) ЯС-ланцюга, що складається з послідовно включених резистора номіналом 1 мОм і конденсатора ємністю 33 мкФ, а також її асимптотическое наближення, відоме під назвою «діаграма (графік) Боде» Відзначимо, що масштаб по обох осях графіка логарифмический

Розмірність по осі ординат вказана в децибелах (дБ), які розраховуються за формулою 20 logio (vo / vi), де vo і vi – вихідна і вхідна напруги відповідно Це можуть бути також вхідний і вихідний струми, або напруги, пропорційні струмів і отримані за допомогою токового трансформатора або резистора-шунта Асимптотичний підхід зручний своєю простотою, а максимальна похибка його становить 3 дБ в точці зламу Точка зламу в радіанах за секунду просто обернено пропорційна постійної часу ЯС-ланцюга в секундах На Рис 43 наведено кілька діаграм Боде для різних елементів схем

АЧХ системи з декількох послідовно включених елементів може бути визначена шляхом простого складання їх діаграм Боде На Рис 44 показано, як з елементів з різними діаграмами Боде, зазначеними цифрами 1 і 2, при їх включенні послідовно виходить сумарна діаграма, зазначена цифрою 3

Рис 42 Амплітудно-частотна характеристика RC-ланцюга

Рис 43 Діаграми Боде деяких електронних схем

Рис 44 Додавання діаграм Боде, коли елементи включені послідовно

Тимчасової відгук системи із замкнутою ланцюг зворотного звязку може бути виведений з її АЧХ з розімкненим ланцюгом зворотного звязку Найбільший вплив на тимчасовій відгук надає нахил діаграми Боде при перетині нею лінії одиничного посилення (0 дБ) і значення посилення на частотах в 10 раз менше і більше цієї точки На Рис 45 наведено кілька діаграм Боде з відповідними їм нормалізованими тимчасовими відгуками Розмірність по осі абсцис для діаграм Боде дана в рад / с, а на графіках тимчасових відгуків – в секундах

Вгорі зліва лінія посилення перетинає вісь 0 дБ з нахилом 40 дБ на декаду Тимчасової відгук у цьому випадку надзвичайно нестабільний і система схильна до відмови Вгорі справа лінія посилення наближається до осі 0 дБ під кутом 20 дБ на декаду, а потім набуває нахил 40 дБ на декаду Система в цьому випадку стабільна, але схильна до перерегулювання Крім того, недолік посилення на високих частотах призводить до погіршення швидкодії

Криві справа внизу також демонструють перерегулирование, однак через більш високого підсилення на високих частотах швидкодія виявляється краще, ніж у попередньому випадку І нарешті, внизу ліворуч, при нахилі діаграми Боде 20 дБ на декаду на всьому її протязі, виходить хороше швидкодію в відсутність перерегулювання Діаграми Боде корисні для розуміння поведінки і більш складних систем

Рис 45 Діаграми Боде, F (s), і відповідні їм тимчасові відгуки, f (t)

Фазо-частотні характеристики

Амплітудно-частотні характеристики є тільки частиною справи, іншу частину являють собою фазо-частотні характеристики (ФЧХ) Графік на Рис 45, внизу ліворуч, відповідає чистому интегратору, а його фазо-частотна характеристика має зсув (відставання) фази на 90 ° незалежно від частоти Графік угорі ліворуч відповідає двом послідовно включеним інтеграторам, і фазовий зсув в цьому випадку становить 180 ° Причиною нестабільності тут є те, що напруга зворотного звязку не вираховується з вхідного сигналу, а додається до нього Зворотній звязок стає негативною, а позитивною, що сприяє порушенню в системі регенеративних коливань

Фільтр нижніх частот, показаний на Рис 43, внизу праворуч, має фазовий зсув поблизу точки зламу діаграми Боде, рівний 45 °, а при більш високих частотах фазовий зсув прагне до 90 ° Фільтрація сигналів завжди супроводжується виникненням фазових зрушень На Рис 46 для ЯС-фільтра нижніх частот наведена справжня фазова характеристика та її асимптотичне наближення

Рис 46 Фазо-частотнаяхарактерістіка RC-ланцюга

Фільтри нижніх частот є не єдиними джерелами створення відставання фази Будь-які схеми затримки часу також дають внесок у відставання фази У мостових перетворювачах напруги на тиристорах, зокрема, тиристор не може негайно відреагувати на сигнал його управління, навіть якщо на його аноді присутній позитивне напруга Якщо сигнал управління раптово і різко зменшиться, то тимчасова затримка може скласти 11 мс, що відповідає при частоті 60 Гц фазового зсуву 240 °, якщо попередній тиристор був включений За невеликої затримки сигналу керування в 14 мс фазовий зсув становить 30 ° (Мал 47)

Тимчасові затримки також виникають в системах вибірки даних Якщо з вихідного сигналу системи періодично робиться вибірка для ланцюга зворотного звязку, то виникає затримка, в середньому рівна половині періоду вибірок У складних системах затримки в різних вузлах можуть складатися між собою, що є джерелом нестабільності

Рис 47 Фазо-частотпая характеристика ланцюга затримки па 14 мс

Пропорційні, що інтегрують і диференціюючі ланки регулювання

Безліч промислових пристроїв керування для оптимізації параметрів регулювання використовують пропорційні, інтегруючі або диференціюючі ланки Базова схема системи управління приведена на Рис 48 У ній використовуються три канали, з можливістю регулювання коефіцієнта передачі в кожному з них Вихідні сигнали цих каналів підсумовуються Передатна характеристика даної схеми може регулюватися в широких межах У системі з тільки пропорціональньш регулюванням завжди має місце помилка, обернено пропорційна коефіцієнту підсилення Якщо додати інтегруюча ланка, помилка в принципі може бути зменшена до нуля Вираз «в принципі» додано тому, що в будь-якій системі завжди є обмеження по точності Дифференцирующее ланка може бути використано для прискорення відгуку системи і компенсації затримок Однак воно створює шуми, що вимагає обмеження частки сигналу з його виходу в загальному вихідному сигналі управління

Рис 48 Схема управління з пропорційним, інтегруючим і дифференцирующим ланками

Рис 49 Схема керування двигуном постійного струму з двома петлями зворотного

звязку

Вкладені петлі управління

Багато систем управління вимагають декількох петель зворотного звязку для управління декількома змінними Прикладом є електродвигун постійного струму, схема управління яким повинна включати швидкодіючу петлю зворотного звязку для обмеження споживаного струму і петлю управління напругою для регулювання швидкості Управління напругою не повинно призводити до перевантаження по струму, а має забезпечувати протікання необхідного струму в межах, що встановлюються петлею обмеження струму Безумовно, обидві петлі повинні володіти стабільністю На Рис 49 наведена типова схема подібного керуючого пристрою Ланцюг обмеження струму включає в себе резистор-шунт і ізолюючий підсилювач АЧХ цієї петлі при використанні тиристорів в якості виконавчих елементів повинна б мати частоту одиничного посилення порядку 1000рад / с, однак допустимо і 500рад / с, що не тільки легше здійснимо, але і стійкіше в роботі Якщо АЧХ петлі зворотного звязку по струму має частоту одиничного посилення 500 рад / с, то для петлі зворотного звязку по напрузі частота одиничного посилення може бути обрана в 10 разів менше, наприклад 50 рад / с, що забезпечить її стабільність при роботі з частотою мережі електроживлення і 50, і 60 Гц

Джерело: Сукер К Силова електроніка Керівництво розробника – М: Видавничий дім «Додека-ХХI, 2008 – 252 c: Ил (Серія «Силова електроніка»)