Горяшко в А, Ільєнко К В, Опанасенко А Н *

Інститут радіофізики та електроніки ім А Я Усикова НАН України вул Ак Проскури, д 12, м Харків, 61085, Україна тел: +38 (057) 7203331, e-mail: vitgor@irekharkovua Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут »НАН України вул Академічна, буд1, м Харків, 61108, Україна

Анотація – У лінійному наближенні отримано дисперсійне рівняння для довільного хвилеводу з тонким електронним пучком, що розповсюджується в магнітному полі гібридного планарного убітрона Обчислена смуга підсилення, інкремент просторового наростання і проведена оцінка ККД убітрона в умовах магнітостатіческого резонансу

I                                       Введення

Незважаючи на досягнуті успіхи по створенню джерел ЕМ поля у всій СВЧ області спектра [1], остаточне освоєння мм і субмм діапазонів, з урахуванням висунутих на сьогоднішній день вимог, залишається невирішеним завданням В даний час у провідних світових наукових центрах [2] активно досліджується ондуляторно-гірорезонансное взаємодія електронних пучків з електромагнітними хвилями, яке є принциповою основою для створення потужних і ефективних генераторів і підсилювачів в мм і субмм діапазонах

[3] У даному повідомленні вивчається когерентне випромінюванні електромагнітних хвиль слаборелятівістскім електронним пучком, що поширюється уздовж хвилеводної структури в однорідному поздовжньому і просторово-періодичному поперечному (ондуляторном) магнітному полі планарного убітрона в умовах магнітостатіческого резонансу

II                              Основна частина

Нехай електронний пучок збуджує резонансним чином тільки одну хвилю в ідеально погодженому на кінцях хвилеводі Вважаючи ВЧ процеси періодичними в часі, поле цієї хвилі можна представити у вигляді

де S (f ^) і Я (Г ^) – мембранні функції власної хвилі «холодного» хвилеводу, до ° – постійна поширення Амплітудний множник V {z) визначається рівнянням збудження [4]

спільно з крайовим умовою V {z = 0) = Vg Тут / (f) exp (-/fflf) – щільність струму пучка, Р – потужність хвилі, що переноситься через поперечний переріз S * – Знак комплексного сполучення Рівняння руху електронів, складових пучок, у нехтуванні полем просторового заряду має вигляд:

де / про (Г) = (0, – / – / ^ sin (2 ^-z / /), – / – / | |) – магнитостатическое поле накачування убітрона та е <0 – маса спокою і заряд електрона відповідно. Вважаємо, що електронний пучок на вході в простір взаємодії є немодульованим і моноенер-гетіческім, тобто початкові умови для довільного електрона в момент часу влета мають

вид

Вираз для ВЧ поля (1), рівняння збудження (2) і рівняння руху електронів пучка (3) з урахуванням початкових умов складають замкнуту систему, самоузгоджено описує взаємодію електронів з ВЧ полем хвилеводу

У лінійному наближенні вважаємо [5], що ВЧ хвиля викликає малі ВЧ відхилення траєкторій

електронів від їх невозмущенного руху:

–     де Г = f час прольоту електронами простору взаємодії, а амплітуда ВЧ хвилі має вигляд V {z) = Vg exp {i (S < ^ z) (Sk ^ - мала поправка до постійної поширення «холодного» хвилеводу до °). Основна складність при розрахунку лінійного режиму закпючается в знаходженні незбурених траєкторій. Так, для визначення в аналітичній формі доводиться вводити додаткове обмеження:і =

2жщП,тобто вважати, що середовищ

ний поперечний імпульс, створюваний полем ондулятора малий у порівнянні з початковим поздовжнім імпульсом (див [6]) З урахуванням зазначених обмежень можна отримати дисперсійне рівняння для довільного хвилеводу Виявляється, що, що міститься в Г , магніторезонансний знаменник виду

(R-® o-(г) ® | |) також міститься і в правій частині дисперсійного рівняння Множники порядку одиниці к] л ф враховують нелінійне вплив поля ондулятора, яке раніше не розглядалась (СР [7])

Як приклад, розглянемо дисперсійне рівняння для хвилі прямокутного хвилеводу з широкою стінкою а і вузькою Ь при виконанні ондуляторного синхронізму т-к ^ ки ^

Тут D | | = КЩ – середня поступальна швидкість електронів, δω = ω – до ° ц ^-Ω – відбудова від ідеального синхронізму, <0-ток пучка на вході.

Рис 1 Інкремент наростання \ mSk ^ хвилі ТІ ^ – ^ для різних / – / ц при параметрах υ ^ Ιο = 025,

I / о 1 = 02 Д а X Ь = 1 X 23 см, / = 1 см і Н ^ = 06 кЕ Суцільна лінія – H ^ ^ = ^ 2 кЕ, пунктирна – / – / | 1 = 15 кЕ, штрихова – H ^ ^ = ^ 8 кЕ

Fig 1 Increment of \ ТЗ < ^ growth (TEo-^ wave) for different / - / ц at υ "I a = 0.25, | / ^ | = 0.2 Д a X b = 1X 2.3 cm, i = λ cm and = 0.6 kE . Solid line - / - / | | = 1.2 kE, dotted line - H ^ ^ = ^ .5 kE, dashed line - H ^ ^ = ^ .8 кЕ

– «Напруга» пучка,і

Ω = КФД – перенормований циклотронна та он-дуляторная частоти З рис 1 видно, що в міру наближення / – / ц до магнітостатіческого резонансу

(/ – / | 1 ~ 21 кЕ), мається зростання инкремента, через магниторезонансного множника (Ω . ККД можна оцінити таким чином

Для параметрів системи, наведених на підписи до рис 1, ККД становить 56%

III                                 Висновок

в лінійному по ВЧ полю наближенні розглянуто задачу про порушення довільного хвилеводу тонким електронним пучком, невозмущенная траєкторія якого формується магнітним полем гібридного планарного убітрона Отримане дисперсійне рівняння враховує нелінійний внесок поля ондулятора На прикладі прямокутного хвилеводу показано, що виконання магнітостатіческого резонансу в незбуреної траєкторії призводить до збільшення інкремента просторового наростання хвиль, смуги посилення і ККД

IV                           Список літератури

[1] М Thumm State-of-the-art of high power gyro-devices and free electron masers Forschungszentrum Karlsruhe GmbH, 2004

[2] P G OShea, H P Freund Free-Electron Lasers: Status and Applications Science, 2001, V 292, No 8, pp 1853-1858

[3] A J Balkcum, D B McDermott, R M Philips,

N C Luhmann High-power coaxial ubitron oscillator: theory and design Trans Plasma Sci, 1998, V 26, No 3, pp 548-555

[4] Вайнштейн Л A, Солнцев В A Лекції з надвисокочастотної електроніці М, Рад радіо, 1973

[5] Гапонов А В Взаємодія непрямолінійних електронних потоків з електромагнітними хвилями в лініях передачі Изв вузів Радіофізика, 1959, т 2,

№ 3, стор 443 ^ 62

[6] К V Ilyenko, В Р Yefimov, Т Yu Yatsenko,

V А Goryashko Theoretical model and experimental observation of resonance generation of free electron laser Telecomm Radio Eng, 2004, V 61, No 3, pp 243-255

[7]  H P Freund, P G OShea, S G Bledron Nonlinear harmonic generation in free-electron lasers with helical wigglers Presented at the 26th Free-Electron Laser Conf, Trieste, Italy, 2004

MAGNETOSTATIC RESONANCE IN HYBRID PLANAR UBITRON

Goryashko V A, Ilyenko K V, Opanasenko A N*

Institute for Radiophysics and Electronics, NASU 12, Ak Proskura Street, Kharkiv, 61085, Ukraine Ph: +38 (057) 7203331, e-mail: vitgor@irekharkovua *NSC «Kharkiv Institute for Physics and Technology», NASU

1,        Akademichna Street, Kharkiv, 61108, Ukraine

Abstract – In the linear approximation the dispersion relation for an arbitrary waveguide loaded with a thin electron beam moving in magnetic field of a hybrid planar ubitron is obtained We have calculated the amplification band, spatial growth rate and carried out efficiency estimation taking into account conditions of magnetostatic resonance

I                                         Introduction

In spite of noticeable success in the development of microwave sources all over the EM spectrum [1] and due to the modern requirements to such devices there is still the problem of mm and sub-mm wavebands mastering Today undulator- gyroresonant interaction between electron beams and EM waves is investigated in leading research centers [2, 3] The interaction can provide a basis for development of high-power and effective microwave sources in mm and submm wavebands

II                                        Main Part

Assume HF waveguide is excited by an electron beam in a resonant way, i e the excited HF field grows exponentially along the interaction space Let us consider the case of periodic dependence of HF processes on time and hold, that the excited field has the structure of a cold (without a beam) eigenmode of waveguide (1) with amplitude depending on axial distance There е (Г ^), й (Г ^) are unperturbed eigenfunctions of the

waveguide cross-section, k° is the unperturbed propagation constant The HF field amplitude V{z) satisfies the equation of excitation (2), where /(f)exp(-/® f) is current density [4] Neglecting the space-charge effects, one can write the equation of motion of an electron (3) At entry to the interaction space at time an electron beam is nonmodulated and monoenergetic:

r(f = f^) = (x,y,0) and 0(f = ) = (0,0,) Magnetostatic field of a hybrid planar ubitron is given by the expression flo(r) = (0,-H^ sin(2^-z//),-/-/||) When unperturbed trajectories

of electrons are found [6], the dispersion equation (6) in the linear regime can be obtained in a routine manner [5] It shows, that effect of magnetostatic resonance (the undulator frequency

is approximately equal to the gyrofrequency ® ц) leads to

the enhancement of spatial growth rate Sk ^ (see Fig 1) We assume that undulator resonant condition т-к ^ ки ^ ^ κω is

satisfied and V{z) = V„ exp{iSk^z) Factors ic and φ in dispersion equation (4) take into account nonlinear contribution of the pump undulator magnetic field, which is usually disregarded [7]

III                                       Conclusion

In the linear approximation on the microwave field the problem of excitation of an arbitrary waveguide by a thin electron beam is investigated in the presence of a pump magnetostatic field of a hybrid planar ubitron Obtained dispersion relation takes into account nonlinear contribution of the undulator magnetic field For the case of rectangular waveguide, it is shown that effect of magnetostatic resonance leads to the enhancement of the spatial growth rate, amplification band and overall device efficiency

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології», 2006р