Метельський А К Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки вул П Бровки, 6, м Мінськ, 220013, Білорусь тел: +375 17 293-89-94, e-mail: nilemc@bsuireduby

Анотація – Робота присвячена визначенню залежності характеру зміни висоти передавальної антени hi від довжини траси поширення радіохвиль (РРВ) У результаті були отримані закони розподілу ймовірностей значення висоти передавальної антени hi, а також залежності зміни параметрів цих законів від довжини траси РРВ

I                                       Введення

в моделях поширення радіохвиль (РРВ), таких як Окамура-Хата [1,2] і Рек МСЕ-R Р 1546

[3] при розрахунках напруженості електромагнітного поля або втрат РРВ враховується висота передавальної антени hi, м, яка відповідає висоті антени над усередненої висотою рельєфу місцевості в напрямку на прийомну антену на відстанях 3-15 км для трас РРВ довжиною 15 км і більше або на відстанях (0,2 г – г) км для трас довжиною менше 15 км, де г> 1км – довжина траси РРВ Визначення висоти передавальної антени hi має істотне значення, так як від її величини залежать результати розрахунку

Очевидно, що висота передавальної антени hi відрізняється від висоти передавальної антени над рівнем землі в місці її знаходження htx, м, залежить від висоти htx і рельєфу місцевості на трасі РРВ і має випадкові значення

II                              Основна частина

Рис 1 Залежність ul (г) для htx = 30-80 м Fig 1 Dependence ul (г) for htx = 30-80 m

Для дослідження характеру зміни висоти hi на території Республіки Білорусь і прилеглих територіях з використанням цифрової карти місцевості випадковим чином по рівномірному закону розподілу були обрані місця розміщення передавальних антен, потім також випадково по рівномірному закону обрані напрямки на майбутні прийомні антени У вибраних напрямках побудовані траси поширення РРВ довжиною 1, 2, 5, 10 і 15 км Щоб визначити вид закону розподілу значень висоти передавальної антени hi, на цих трасах були взяті такі вибірки: 150 значень Ь1для кілометрової траси РРВ і по 200 значень hi для 2, 5, 10 і 15 кілометрових трас РРВ

математичне сподівання, м

Puc 2 Залежність ul (r) для htx = 100-200 м Fig 2 Dependence aL (r) for htx = 100-200 m

Із застосуванням критерію згоди Пірсона-Романовського [4] доведено гіпотезу про те, що закон розподілу випадкового значення hi відповідає закону Лапласа (експоненціальним двосторонньому закону) [5]:

де m = htx ■

середньоквадратичне відхилення (СКО), м

У табл 1 представлені значення параметрів λ і σ з виразу (1) для різних довжин трас РРВ

У загальному вигляді втрати РРВ L, дБ, за моделлю Ока-мура-Хата визначаються за формулою:

де г – довжина траси РРВ, км, f – частота, МГц А (hrx) – поправочний коефіцієнт на висоту приймальної антени, дБ

Перепишемо формулу (3) наступним чином:

Знаючи закон розподілу ймовірностей величини hi, можна визначити і закон розподілу ймовірностей величини L, дБ, таким чином [5]:

З виразу (4) висота hi визначається за формулою:

I

Тоді з формул (1, 6, 7) маємо такий вираз для закону розподілу ймовірностей величини L:

I

На рис 1-2 представлені графіки залежності σι (г), дБ, від довжини траси для різних висот пере-даюшіх антен над рівнем землі, htx, м

Табл 1 Параметри λ, σ Table 1 λ, σ parameters

r, KM

1

2

5

10

>15

λ

0,44

0,27

0,17

0,14

0,11

σ, Μ

3,21

5,24

8,32

10,10

12,86

Функціональні залежності отримані шляхом згладжування експериментальних залежностей методом найменших квадратів [6] і мають наступний вигляд:

a, (r) = K-lg (r) , дБ (9)

На рісЗ представлений графік залежності К (htx), від висоти передавальної антени над рівнем землі, htx, м

Рис 3 Залежність К (htx)

Fig 3 Dependence К (htx)

Функціональна залежність отримана також шляхом згладжування експериментальної залежності методом найменших квадратів і має наступний вигляд:

Таким чином, з використанням формул (9, 10) можна отримати вираз для розрахунку СКО втрат РРВ, розрахованих за моделлю Окамура-Хата, для заданої довжини траси г, км, і висоти передавальної антени над рівнем землі htx,м:

III                                   Висновок

в результаті роботи зроблені наступні висновки:

– розподіл значення висоти передавальної антени hi відповідає закону Лапласа (експоненціальним двосторонньому закону)

– математичне сподівання випадково розподіленої величини hi відповідає висоті передавальної антени над рівнем землі htx

-СКО величини hi із збільшенням довжини траси збільшується від 3-х до 13-и метрів

-Можливість використання htx замість hi призводить до збільшення похибки розрахунку втрат РРВ

-СКО втрат РРВ при заміні значення hi, на htx збільшується зі збільшенням довжини траси РРВ і зменшується зі збільшенням висоти антени htx

– результати роботи дозволяють проводити спрощені розрахунки втрат РРВ з відомою похибкою за моделлю Окамура-Хата при спрощеному розрахунку, застосовуючи значення htx замість hi

[1] Manual ОП mobile communication development – ITU,

1999 – 168 p

[2]  SlwlakK Radiowave propagation and antennas for personal communication – Artech House, 1995 – 320 p

[3]  Recommendation ITU-R P1546 The Prediction of Field Strength for Land Mobile and Terrestrial Broadcasting Services in the Frequency Range from 1 to 3 GHz

[4] Бостанджіян В A Визначення щільності ймовірності Необхідний обсяг вибірки Вид-во «Наука»,

1971, стор60

[5] Заєздний А М Основи розрахунків за статистичною радіотехніці М: «Звязок», 1969

[6] Теорія ймовірностей: Підручник для вузів / Є С Вент-мету – 8-е вид, Стер – М: Вища шк, 2002 – 575 с: Ил

STATISTICAL PROPERTIES OF THE PROPAGATION LOSSES OF THE RADIO WAVES, CALCULATED BY OKAMURA-HATA MODELS

Metelsky A K

Belarusian State University of Informatics and Radioeiectronics

6,                  P Brovka Str, Minsk, 220013, Belarus Ph: +375 17 293-89-94, e-mail: nilemc@bsuireduby

Abstract – A dependence of the behavior of the transmitting antenna height hi on a path length of the radio wave propagation was investigated Probability distributions of the transmitting antenna height hi and a dependence ofthe behavior ofthe distribution parameters on a path length of the radio wave propagation were obtained

I                                         Introduction

The transmitting antenna height hi is applied in radio wave propagation models such as Okamura-Hata and Rec ITU-R P 1546 for a field strength or propagation losses The antenna height hi is the height of the antenna above average terrain height in the direction ofthe receiving antenna and it has a random number

II                                        Main Part

For investigation ofthe behavior ofthe transmitting antenna height hi the various paths ofthe radio waves’ propagation were analyzed The analysis was carried out using digital terrain model Distribution of the significance transmitting antenna height hi can be described according to Laplas law (1) The dependence ofthe antenna height’s hi standard deviation ol on a path’s length r is presented in Fig1, 2 and can be described according to function (9) The dependence of the antenna height’s hi standard deviation ol on a path’s length r and the transmitting antenna’s height under ground’s level h^ can be described according to function (11)

III                                       Conclusion

Distribution of the significance transmitting antenna height hi can be described according to Laplas law The value hi is equal to the transmitting antenna’s height under ground’s level htx With increasing of the path’s length the standard deviation of the meaning hi changes its size from 3 to 13 meters The possibility of using htx instead of hi leads to increasing of a miscalculation Standard deviation of losses with replacing htx, instead of hi, increases with increasing of the path’s length and decreases with increasing of the htx The results of research allow making simplified accounts of losses with determined miscalculation with the help of Okamura-Hata models using htx instead of hi

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології», 2006р