Куренівський А А, Стародубов А В, Храмов А Е, Дмитрієв Б С, Жарков Ю Д Саратовський державний університет ім Н Г Чернишевського м Саратов, Ул Астраханська, д 83, 410012, Росія Тел: (8452) 514294 e-mail: StarodubovAV@nonlinsguru

Анотація – Виявлено явище узагальненої синхронізації в системі однонаправлено повязаних моделей дворезонаторних клістрон генераторів хаосу з запізнілої зворотним звязком

I                                       Введення

Явище синхронізації є фундаментальний феномен, активно досліджуваний в даний час [1] При дослідженні явища синхронізації хаотичних автоколивань потокових динамічних систем прийнято розрізняти такі типи синхронізації: фазова [1], узагальнена [2], лаг-[3], повна синхронізація [4], синхронізація часових масштабів [5] Дані явища досить добре вивчені для модельних систем, в той час як складна динаміка розподілених систем, включаючи явище узагальненої хаотичної синхронізації, досліджена слабо Серед таких розподілених систем найбільший інтерес викликають системи, містять електронні потоки [6], які характеризуються складними нестаціонарними режимами роботи і широко використовуються в якості джерел потужного надвисокочастотного електромагнітного випромінювання, є базовими елементами практично будь-яких інформаційно-телекомунікаційних систем, знаходять широке застосування при передачі інформації, а також у технологічних процесах і наукових дослідженнях Тому розуміння основних механізмів, що дозволяють здійснити синхронізацію коливань і керування хаосом у подібних системах, виявляється надзвичайно важливим, як з фундаментальної, так і практичної точки зору (задачі з передачі інформації [7] (у тому числі прихованої) за допомогою хаотичних сигналів, радіолокація на основі хаотичних сигналів і т д)

II                              Основна частина

Справжня робота присвячена теоретичному дослідженню явища узагальненої синхронізації в моделях клістрон генераторів хаосу СВЧ діапазону з запізнілої зворотним звязком Використовувані моделі були описані в роботі [8], де наводиться висновок рівнянь, що описують динаміку двох-і більше резонаторного кпістрона-генератора з запізнілої зворотним звязком, а також проведено дослідження автономного режиму роботи запропонованої моделі

Отже, згідно [8], ведучий (d) автогенератор описується наступною системою рівнянь:

I

Динаміка веденого (г) автогенератора описується як: де Fi (t) і р2 (т) – нормовані повільно мінливі комплексні амплітуди коливань напруги на зазорах резонаторів, τ – безрозмірний час, Δτ = 1 – безрозмірний час затримки, а – параметр збудження резонатора, що має сенс твору коефіцієнта посилення на глибину зворотного звязку, ψ – повний набіг фази за час поширення сигналу по петлі зворотного звязку, γ – параметр загасання, ε – параметр звязку, що характеризує вплив провідного автогенератора на веденого Значення керуючих параметрів були обрані наступними: а = 109, γ = 10, ψ = 04875π [4] За даних значеннях керуючих параметрів використовувані моделі кпістронних автогенераторів в автономному режимі (ε = 0) демонстрували хаотична поведінка Расстройка за частотою між ведучим і веденими автогенераторами була досягнута за рахунок нормировки за часом тимчасової реалізації провідного автогенератора Чисельне рішення системи (1) – (2) проводилося за допомогою однокрокового методу Ейлера: крок за часом вибирався рівним Δί = 0001, довжина оброблюваної тимчасової реалізації Л / ~ 10 ® відліків Для спостереження та діагностики явища узагальненої синхронізації в чисельному експерименті використовувався метод допоміжної системи [9]

У ході проведення численних експериментів спочатку була досліджена задача про придушення хаотичних коливань в використовуваної моделі кпістронного генератора зовнішнім гармонійним сигналом, тобто в (2) замість (Τ) підставлялося / \ е ™ ^ і розглядалася тільки динаміка системи (2) Рішення даної задачі дозволяє дати відповідь на питання про можливість існування режиму узагальненої синхронізації в використовуваної моделі кпістронного генератора Було встановлено, що власна хаотична динаміка використовуваної моделі може бути пригнічена зовнішнім гармонійним сигналом, що побічно є підтвердженням можливості існування та режиму узагальненої синхронізації в системі повязаних моделей генераторів В ході подальших проведених чисельних експериментів була досліджена система однонаправлено повязаних моделей кпістронних автогенераторів Було виявлено, що явище узагальненої хаотичної синхронізації діагностується при параметрі звязку ε «093, що на малюнку

1 відповідає прямій лінії у вигляді діагоналі на координатної площині (| F2 ^ (t) |, | F2 ® (τ) |), де F2 ® (t)

– тимчасова реалізація допоміжної системи Іншими словами, щоб домогтися режиму узагальненої синхронізації двох моделей СВЧ автогенераторів, достатньо подати ослаблений (приблизно на 7%) сигнал з провідного автогенератора на веденого

Рис 1 Співвідношення між станами веденої та допоміжної систем при різних параметрах звязку ε

Fig 1 The relation between the drive and auxiliary systems conditions at difference values of coupling parameter ε

III                                  Висновок

Таким чином, в даній роботі представлені результати дослідження явища узагальненої хаотичної синхронізації в системі однонаправлено повязаних моделей СВЧ автогенераторів – двухро-зонаторних клистронов з запізнілої зворотним звязком Показано, що для діагностики явища синхронізації достатньо подати ослаблений сигнал з ведучого генератора на веденого

Робота виконана за підтримки Російського фонду фундаментальних досліджень (проект 06 – 02-81013, 06-02-16451), програми підтримки провідних наукових шкіл РФ (проект НШ-416720062), Федерального агентства з науки та інновацій (проекти № № 2006-РІ-190/001/053 і 2006-РІ-190/001/054) А А Куренівський і А Е Храмов також висловлюють подяку за фінансову підтримку Фонду некомерційних програм «Династія» і Міжнародному центру фундаментальної фізики (м Москва)

IV                           Список літератури

[1] Піковський А, Розенблюм М, Курта Ю Синхронізація Фундаментальне нелінійне явище М: Техносфера, 2003

RulkovN F, Sushchik М М, Tsimring LS, Abarbanel Η DI Generalized synchronization of chaos in direc-tionaiiy coupled chaotic systems Phys Rev E 1995,

Vol51, No2, PP 980-984

[2] Rosenblum M G, PIkovsky A S, Kurths J From phase to lag synchronization in coupled chaotic oscillators Phys

Rev Lett 1997 Vol78, No22, PP 4193-4196

[3] Pecora L М, Carroll TL Driving systems with chaotic signals Phys Rev A 1991 Vol44, No4, PP 2374-2383,

[4] Hramov A E, Koronovskll A A An approach to chaotic synchronization Chaos 2004, Vol14, No3, PP 603-610

[5] ТрубецковД І, Храмов A Ε Лекції з надвисокочастотної електроніці для фізиків У 2-х томах Москва: Физматлит, 2003, 2004

[6] Дмитрієв А С, Панас А І Динамічний хаос Нові носії інформації для систем звязку М: Физматлит 2002

[7] Б С Дмитрієв, Ю Д Жарков та ін Складна динаміка багаторезонаторних клістрон автогенераторів з запізнілої зворотним звязком Изв Вузів «Прикладна нелінійна динаміка» 2002, Т10, № 5, С 37-45

[8] Abarbanel Н D /, RulkovN F, Sushchik М М Generalized synchronization of chaos: The auxiliary system approach Phys Rev E 1996, Vol53, No5, PP 4528-4535

A PHENOMENON OF THE GENERALIZED SYNCHRONIZATION IN MODELS OF KLYSTRON CHAOS GENERATORS

Koronovskll A A, Starodubov A V, Hramov A E, Dmitriev B S, Zharkov Y D

Saratov State University 83, Astrachanskay St, Saratov, 410012, Russia Ph: (8452) 514294 e-mail: StarodubovA V@nonlinsguru

Abstract – A phenomenon of chaos generalized synchronization in the system of unidirectionally coupled models of two cavity klystron generator with delayed feedback is theoretically considered

I                                         Introduction

The process of dynamical systems chaotic synchronization has been studied recently [1] This phenomenon is both of basic importance and of considerable practical interest (in particular, biology [1], data transfer by means of deterministic chaotic oscillations [7], etc) According to modern classification, there are several types of chaotic synchronization, including generalized

[2]   , phase [1], lag [3], complete synchronization [4] and time- scales synchronization [5] It should be noted, that the generalized synchronization has been studied in detail only for the chaotic systems with a few degrees of freedom and for discrete maps However, the generalized synchronization of the distributed chaotic systems has not been studied in detail

II                                        Main Part

Considered in this paper is generalized synchronization of distributed system of electron-plasma nature – the model of two cavity klystron generator with delayed feedback The used models have been taken from [8] It contains the derivation of equations describing the dynamics of two- and more cavity klystron generator with delayed feedback and investigation of autonomic dynamics of the model offered

First, we have investigated how harmonic signal influences the dynamics of one chaos generator We have found out that the self chaotic dynamic may be inhibited by external harmonic signal This It proves that generalized synchronization exists in klystron generator considered So the further work is devoted to the investigation of generalized synchronization in a system of unidirectionally coupled models of klystron generators In order to study the chaos generalized synchronization we have used the auxiliary system first approach proposed in [9] The realized investigation has shown that the generalized synchronization is observed at ε=093 (see fig1), where the ε is coupling parameter

III                                       Conclusion

The effect of generalized synchronization in the system of unidirectionally coupled models of two cavity klystron generator with delayed feedback is observed In order to observe the generalized synchronization phenomena, it is enough to apply relaxed signal from the drive to response model of klystron generator

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології», 2006р