Анотація – На основі рішення задач дифракції хвилеводної хвилі і гауссова пучка на відкритому кінці плоского хвилеводу з фланцем обгрунтована матрична модель звязку одномодового хвилеводу з квазіоптичного відкритим резонатором (КОР) Показана необхідність врахування радіаційних втрат в пристроях звязку вимірювальних КОР при сильного звязку і при звязку поблизу критичної Коректний розрахунок постійної поширення середовища заповнення КОР може бути зроблений на основі запропонованої моделі по виміряних частотним характеристикам коефіцієнтів відбиття і передачі КОР

I                                       Введення

у звязку з актуальністю освоєння терагерцового діапазону і розвитком нанорозмірних технологій зріс інтерес до діелекгрометрііі композитних матеріалів Дослідження спрямовані на вирішення центральної проблеми електродинаміки композитів

– визначення параметрів матеріалу через матеріальні параметри компонент і структурні чинники Резонаторні вимірювання з використанням квазіоптичних відкритих резонаторів (КОР) – одне з перспективних напрямків таких досліджень

Коректні вимірювання параметрів речовин повинні враховувати радіаційні втрати в пристрої звязку КОР з хвилеводної лінією передачі В [1] запропоновано моделювати ці втрати активним опором в еквівалентній схемою пристрої звязку і розраховувати їх по виміряної частотної залежності комплексного коефіцієнта відбиття КОР У даній роботі показана можливість врахування радіаційних втрат за допомогою чотирьохелементним матричної моделі пристрою звязку Модель обгрунтована за допомогою проведеного нами раніше електродинамічного моделювання звязку плоского хвилеводу з КОР [2]

II                              Основна частина

Нехай з одномодового хвилеводу на відкритий кінець хвилеводу з фланцем падає хвиля = 1, а

з простору – гаусів пучок г-го порядку У результаті розсіювання маємо відбиту хвилю й ^ і

відбитий пучок + д ^ Відкритий кінець представимо у вигляді чотирьохелементним матриці розсіювання (див рис 1) таким чином, що комплексні амплітуди і повязані формулами:

Гламаздін В В, Натаров М П, Скресанов В Н Інститут радіофізики та електроніки ім А Я Усикова НАН України вул АкПроскури 12, Харків, 61085, Україна тел: (057) 720-34-55, e-mail: valery@irekharl

Рис 1 Матрична модель КОР

Fig 1 Matrix modei of the quasioptical resonator

де L – відстань між дзеркалами, <5 – власні втрати КОР за прохід (дифракційні і омические), \ Ν-полушіріна хвильового пучка.

Падаючий і відбитий г-ті пучки повязані між собою також комплексним коефіцієнтом μ ^, враховує фазовий набіг і втрати при відображенні і поширенні пучка в КОР: = μ / α ^

В роботі [2] показано, як методом переразложе-ня можуть бути обчислені матриці

1 2

S ^ Q, коефіцієнтів взаємної трансформації хвилеводних мод і гаусових хвильових пучків на відкритому кінці плоского хвилеводу з фланцем Індекси т, р = 0, \, .., М · n = 0, \, .., N, 3, М і N – число врахованих гауссовских і хвилеводних мод

Можна далі показати, що поблизу резонансу з хорошим наближенням справедливо:

Члени перед знаками сум дають перше (і в багатьох випадках достатня) наближення для елементів чотирьохелементним матриці розсіювання Суми є поправки, що враховують взаємну трансформацію хвилеводних і гауссовских мод

Розрахунки показують, що матриця пристрої звязку КОР не є унітарною – ознака наявності втрат в пристрої звязку Матриця несиметрична, а її елементи комплексні (зміною положення референсной площині дійсним можна зробити тільки один елемент) Остання особливість відрізняє матрицю розсіювання пристрої звязку КОР від матриці розсіювання пристрої звязку обємного резонатора з втратами

Розроблена матрична модель звязку КОР з одномодовим волноводом дає можливість розраховувати різні характеристики навантаженого резонатора Наприклад, на рис 2 представлені залежності частки потужності Кг, що йде на збудження резонансного коливання, до потужності, що пройшла через пристрій звязку (ефективність збудження), а також нормованої амплітуди резонансного пучка Аргументом залежностей є расстройка від частоти навантаженого резонансу t = 2 (L-Lr) / Lo, де LrV \ Lo – резонансна довжина КОР лрі навантаженому і власному резонансі, відповідно Можна лолучіть:

де d-нормована на довжину хвилі лолушіріна хвилеводу Залежності наведені для випадків слабкою і сильною звязку Очевидно, що не врахування радіаційних втрат на звязок допустимо тільки для слабкої звязку

Рис 2 Залежності аг (1, 3) і Кг (2,4) від параметра t для d = 0,005 A (1,2) і d = 0,08 A (3, 4)

Fig 2 Relationships of ar (1, 3) and Kr(2,4) from parameter t for d=0,005λ (1,2) and d=0,08A (3, 4)

Найпростішим випадком вимірювання діелектричної постійної є випадок повністю заповненого досліджуваною речовиною КОР Константи речовини очевидним чином містяться в коефіцієнті і можуть бути розраховані з виміряного коефіцієнта відбиття КОР, якщо відомі елементи матриці розсіювання пристрої звязку Якщо прийняти гіпотезу про симетрії матриці, то відновлення її елементів можна здійснити з виміряної Залежно r = r (i) [1] · У загальному випадку необхідно ще один вимір, наприклад, a ^ = a \ L), яке можна зробити за допомогою додаткового елементу зі слабкою звязком

III                                  Висновок

На основі електродинамічного аналізу побудована четирьохелементна матрична модель звязку одномодового хвилеводу з КОР Показана необхідність врахування радіаційних втрат на звязок з вільним простором у вимірювальних КОР Для коректної інтерпретації результатів вимірювань діелектричної постійної по частотній залежності коефіцієнта відбиття КОР необхідна також частотна залежність коефіцієнта передачі КОР Робота виконана за фінансової підтримки Державного фонду фундаментальних досліджень України (проект № 1001/063)

IV                         Список літератури

[1] Мірошниченко В С, Сенкевич О Б Експериментальне визначення параметрів еквівалентної ланцюга відкритого резонатора, повязаного з лініями передачі Радіофізика і електроніка ІРЕ НАНУ, т7, № 7, 2002, с301-311

[2] Булгаков Б М, Гламаздін В В, Скресанов В Н, Ната-рів М П Властивості квазіоптичного резонатора із зосередженим елементом звязку Радіофізика і електроніка ІРЕ НАНУ, т 3 № 1, 1998 С 11-14

THE SCATTERING MATRIX MODEL OF THE QUASIOPTICAL RESONATOR COUPLED TO A SINGLE MODE WAVEGUIDE

Glamazdin V V, Natarov M P Skresanov V N

A Usiiiov Institute of Radio Physics and Electronics National Academy of Sciences of Ukraine 12, Akademika Proskury Str, Kharkiv, 61085, Ukraine

Abstract – The scattering matrix model of the quasioptical open resonator (QOR) coupled to a single mode waveguide, which is based on solved diffraction problems of the wave and a Gaussian beam on the open flat waveguide with the flange, is proposed Necessity of the radiating losses account of coupling elements in measuring QOR is shown at the cases of the strong coupling and a coupling near to critical Correct calculation of a propagation constant of the QOR filling environment can be made on the basis of the offered model and the measured characteristics of QOR reflection and propagation factors

I                                        Introduction

Now measurements of composite materials dielectric properties are rather important in connection with development of nanotechnologies and the elementary base in Near-Millimeter Waves Resonator measurements with using quasioptical open resonators (QOR) are perspective direction of such researches Correct measurements of material parameters should take into account radiating losses in coupling element of QOR to a waveguide In the given work the opportunity of the account of radiating losses with the help of four-element scattering matrix model of the coupling element is shown The matrix model is proved on the basis of a waveguide mode and Gaussian beam diffraction problems solved by us earlier

II                                       Main Part

Let a waveguide mode falls from a waveguide on the open end of a waveguide with a flange the wave =1· and from space As a result of dispersion we have the reflected wave -^0 and the reflected beam^a^ We shall present the open

end as a four-element scattering matrix of dispersion (see Fig 1) in such a manner those complex amplitudes+ft^,-a ,         ,

+a^are connected by formulas:                       *= sl +s2·^,

r = cl + c2· a ■ Fallen and reflected beams are also connected by the complex factor which takes into account phase attack and losses of the beam in the process of reflection and propagation between QOR mirrors:=μ^·*α^· In work [2] we had

shown, as matrix factors r V                           mutual             transferі, 0 n, p m, p

mation of waveguide mode and Gaussian beam on the open end of a flat waveguide with a flange can be calculated

QOR scattering matrix is not unitary This is an indication of presence of losses in the coupling element The matrix is asymmetrical, and its elements are complex (it is possible to make the real only one element by repositioning reference planes) The last singularity distinguishes a scattering matrix of QOR from a scattering matrix of usual loss coupled resonant cavity

On Fig 2 dependences of a share of power Kr going on excitation of resonant oscillation, to the power past through the coupling element (efficiency of excitation), and also the normalized amplitude of a resonant beam are submitted

III                                      Conclusion

On the basis of the electrodynamics analysis the four- element scattering matrix model of the coupling of single mode waveguide and QOR is constructed Necessity of the account of radiating losses in a QOR coupling element in measurements of material propagation constants is shown

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології», 2006р