Середа В Г Севастопольський національний технічний університет м Севастополь, 99053, Україна тел: (0692) 235-300, e-mail: ngg@sewgtusebastopolua

Анотація – У статті показана можливість навчання інженерному творчості при вирішенні задач нарисної геометрії

Приклади навчають краще, ніж тлумачення і книги

Н І Лобачевський

I                                       Введення

Одним з головних завдань інженерної освіти є розвиток у студентів творчих здібностей Творчий тренінг – це вид розумових вправ (рішення системи творчих завдань), спрямованих на формування творчих здібностей студентів

У нарисної геометрії або, краще сказати, образотворчої геометрії, вивчаються різні способи вирішення геометричних завдань на кресленні: обертання, суміщення, плоско-паралельне переміщення, зміна площин проекцій та ін Тому кожна задача має варіативність рішення і носить творчий характер Численність способів вирішення породжує велику різноманітність елементарних операцій у просторі на графічній моделі, за допомогою яких будуються алгоритми рішення Пошук найпростішого рішення залежить від рівня знань і умінь користуватися цими знаннями

Під впливом психології, математичної логіки, теорії інформації, теорії моделювання в нарисної геометрії зроблена класифікація і розроблені алгоритми вирішення багатьох завдань Під алгоритмом розуміється точне розпорядження про виконання в певному порядку деякої послідовності графічних операцій, що приводять до вирішення будь-якої задачі даного кпас-са Будь алгоритм складається з елементарних графічних операцій, які часто обєднуються в конструкти (групи) або структурні компоненти (повторюють групи операцій) Одні й ті ж конструкти можуть зустрічатися в алгоритмах вирішення різних завдань Кількість завдань, що вирішуються даним алгоритмом, визначає потужність алгоритму

Завдання нарисної геометрії можна викладати на мові моделі (операцій виконаних на кресленні) або мовою обєкта (операцій виконаних у просторі) Для стислості алгоритм вирішення задачі формується в згорнутому вигляді мовою обєкта, як деяка послідовність геометричних операцій виконуються в просторі і призводять до шуканого рішення Щоб розгорнути такий алгоритм, тобто сформувати його мовою моделі, слід знати реалізацію на кресленні кожної операції, виконаної в просторі Розгорнутий алгоритм представляється як сукупність елементарних графічних операцій, виконання яких заснована на властивостях ортогонального проектування

II                              Основна частина

Завдання нарисної геометрії можна розділити на три групи:

– завдання, повязані з побудовою зображень обєктів (конструктивні завдання)

– завдання, в яких по заданих проекціям досліджуються геометричні властивості зображеного обєкта

– завдання, в яких при креслення зображень використовуються побудови, виконувані при вирішенні завдань першої та другої груп (складні конструктивні завдання)

Завдання першої та другої груп мають чітко сформульовані алгоритми рішення, що складаються з рішень елементарних завдань і чотирьох основних завдань перетворення комплексного креслення

Рішення задач третьої групи носять творчий характер Рішення кожної такої «творчої» завдання складається з трьох частин:

– в першій частині використовується один з алгоритмів рішення задач другої групи

– друга частина носить творчий характер і вимагає знань з різних гілок геометричній науки (елементарної геометрії, теорії геометричних побудов, проективної або аффинной геометрії)

– в третій частині знову використовуються вже відомі алгоритми рішень

Як приклад розглянемо декілька алгоритмів вирішення однієї і тієї ж задачі

Умова задачі На комплексному кресленні дано пряма АВ і точка С Потрібно побудувати проекції прямої Ь, що знаходиться від заданої прямої АВ на відстані d, і утворює з прямою АВ кут а

Поставлена ​​задача має декілька алгоритмів рішення

Алгоритм 1:

1) перетворимо комплексний креслення так, щоб задана пряма АВ стала проецирующей прямий

2) будуємо проекцію циліндра Ф з віссю АВ і радіусом, рівним заданому відстані між прямими

3) будуємо площині Y і Л, що проходять через точку С і дотичні до циліндра Ф

4) будуємо додаткову проекцію на площині П5, паралельній площині Л

5) будуємо проекції чотирьох прямих, що утворюють з віссю циліндра кути рівні а

6) будуємо проекції прямих CD, CD , РЄ, РЄ на площинах Пз, Πι, Пг

Алгоритм 2:

1) перетворимо комплексний креслення так, щоб пряма АВ стала проецирующей

2) будуємо проекцію горла гіперболоїда обертання Δ

3) будуємо площині Υ і Л, що проходять через точку С і дотичні до горла гіперболоіди

4) будуємо додаткову проекцію на площині Пб, паралельної Л

5) будуємо чотири утворюють двох гіперболоїдів, нахилені коси гіперболоіди під кутом а

6) будуємо проекції цих утворюючих на площинах проекцій Пз, Πι, Пг

Алгоритм 3:

1) перетворимо комплексний креслення так, щоб пряма АВ стала проецирующей

2) будуємо проекції лінійного гіперболоїда обертання з віссю АВ, радіусом горла d і утворює, накпонной до осі під кутом а

3) будуємо пряму I, паралельну АВ, і знаходимо точки К і К перетину цієї прямої з гіперболоїдом

4) будуємо чотири утворюють гіперболоїда, що проходять через точки К і К ;

5) будуємо прямі CD, CD , РЄ, РЄ, паралельні цим утворюючим

6) будуємо проекції цих прямих на площинах Пз, Пг і Πι

Алгоритм 4

1) перетворимо комплексний креслення так, щоб пряма АВ стала проецирующей

2) будуємо проекції циліндра з віссю АВ і радіусом d

3) будуємо вісь конуса, що проходить через точку С, паралельну прямій АВ і будуємо проекції конуса, що утворюють якого нахилені до осі під кутом а

4) будуємо площині Y і Л, що проходять через точку С і стосуються циліндра

5) будуємо чотири утворюють CD, CD , РЄ, РЄ, за якими площині Y і Л, перетинають конічну поверхню

6) будуємо проекції цих прямих на площинах Пз, Пг і Πι

Завдання має рішення в тих випадках, коли точка С віддалена від прямої АВ на відстань більшу відстані d Якщо кут а дорівнює О, то завдання має рішення коли відстань отточкі С до прямої АВ одно заданому віддалі d Якщо кут а дорівнює 90 °, то гіперболоїд і конус перетворюються на площину У цьому випадку завдання має тільки два рішення

З розглянутих рішень видно, що з точки зору побудов, виконуваних в просторі, перший спосіб рішення є найпростішим Але з точки зору геометричних побудов, виконуваних на кресленні при вирішенні завдання, то не є найпростішим, т к вимагає побудови трьох додаткових проекцій на площинах

З точки зору побудов, виконуваних в просторі, четвертий спосіб вирішення завдань є більш складним Але з точки зору геометричних побудов, виконуваних на кресленні, він є найпростішим і, з цієї причини, найточнішим

Вибір найпростішого, а значить і точні рішення, залежить від рівня знань елементарної і нарисної геометрії, а також уміння користуватися цими знаннями

III                                  Висновок

Рішення кожної складної конструктивної задачі складається з трьох частин

– алгоритмічної, що використовує алгоритм рішення елементарної метричної завдання з перетворенням проекцій

– творчої, що моделює на додаткових проекціях рішення в просторі

– алгоритмічної, що використовує алгоритм переходу від додаткових проекцій до основних проекціям

Рішення «творчої» завдання має схожість з шаховою грою Перша частина – це один з відомих вже дебютів Друга частина – це міттельшпіль, в якому представляється велика свобода творчості Третя частина – це один з найбільш вивчених ендшпілів

При вирішенні кожної складної конструктивної завдання необхідно відповісти на три питання

– при яких значеннях параметрів, що визначають взаємне положення заданих і шуканого геометричного елементів, задача має рішення

– скільки рішень має кожна завдання в загальному і приватних випадках

– які способи вирішення з точки зору нарисної геометрії є більш раціональними

Складні конструктивні завдання формують творчі здібності студентів і служать критерієм розвитку просторового і логічного мислення

IV                           Список літератури

[1] Ведмідь А Ф, Середа В Г Методика навчання інженерної графіки в СевНТУ / Вища освіта в XXI столітті: Інформація – Комунікація – Мультимедіа: Матеріали 10-ї ювілейної міжнар Наук метод, конф 17-19 вересня 2003 – Севастополь: Вид-во СевНТУ,

2003-С14-20

[2] Середа В Г, Ведмідь А Ф, Волошина Є А, Харченко Є А Про класифікацію завдань у нарисної геометрії Матер1алі ВсеукратскоТ науково-техн1чно1 конференцЦ · студент1в I асп1рант1в «Витоки л1совн1чно1 осв1ті в Галичин » – Льв1в, 2004 – 127 с

[3] Середа В Г, Ведмідь А Ф Формування творчих здібностей в курсі нарисної геометрії 15-я Міжнародна Кримська конференція «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології» (КриМіКр2005) Севастополь, 12-16 вересня 2005: Матеріали конференції в 2 т – Севастополь: «Вебер», 2005 – ISBN 966 – 322-002-3 С 123-124

CREATIVE TRAINING IN DESCRIPTIVE GEOMETRY

Sereda V G

Sevastopol national technical university

Sevastopol, 99053, Ukraine Ph: 235300, e-mail: ngg@sewgtusebastopolua

Abstract- Presented in this paper is the possibility of creative training at solving of descriptive geometry problems

Джерело: Матеріали Міжнародної Кримської конференції «СВЧ-техніка і телекомунікаційні технології», 2006р