Описувана тут методологія наскрізного статистичного проектування ТПСС, запропонована авторами в роботах [106-109], тестувалася на простому прикладі осередку інвертора, сформованому на основі МОП-транзисторів.

Статистичний аналіз параметрів технології

Проведено моделювання технологічного маршруту формування п-МОП транзистора і апроксимація результатів моделювання поліномом другого ступеня в RSM наближенні. В якості вхідних факторів Р. (див. рис. 5.3), що визначають статистичний розкид аналізованих тут вихідних характеристик технологічного маршруту (глибина залягання р-п-переходу X. витік / стокової області та порогове напруга Дотно), Які є також і Spice-параметрами досліджуваного МОП-транзистора, були обрані три значущих технологічних параметра:

– Доза имплантационного легування області каналу /)сн;

– Доза имплантационного подлегірованія витік-стокових областей Dds;

– Температура операції разгонки домішки, імплантованою в область каналу, Т.

Прийняті в розрахунках номінальні значення вхідних параметрів:

DCH = 9,5. 10 “см”2, Dds = 5 1015 см ~2, Т = 1000 ° С.

До складу обраного в якості прикладу дослідження типового технологічного маршруту формування структури η-МОП транзистора входять чотири операції імплантації: формування р-кишені, формування каналу, формування витік-стокових областей та їх подлегірованіе для створення LDD областей.

Лістинг файлу із завданням на моделювання технологічного маршруту формування МОН-транзистора і на розрахунок його вольт-амперних характеристик в середовищі програмного комплексу SSuprem4 наведено нижче.

go athena

line х 1оС = 0.0 spac = 0.02

line x loc=0.2 spac=0.006

line x loc=0.4 spac=0.006

line x loc=0.6 spac=0.01

line у ​​loc = 0.0 spac = 0.002

line у ​​loc = 0.2 spac = 0.005

line у ​​loc = 0.5 spac = 0.025

line у ​​loc = 0.8 spac = 0.15

set time=l 1

set vtdose=9.5ell

set sddose=5.0el5

extract name=»time» $time

extract name=»vtdose» $vtdose

extract name=»sddose» $sddose

init orientation=100 c.phos=lel4 space.mul=2

#pwell formation including masking off of the nwell

diffus time=30 temp=1000 dryo2 press=1.00 hcl=3

etch oxide thick=0.02

#P-well Implant

implant boron dose=8el2 energy=100 pears method two.d

diffus temp=950 time=l00 weto2 hcl=3

#N-well implant not shown – welldrive starts here

diffus time=50 temp=1000 t.rate=4.000 dryo2 press=0.10 hcl=3

diffus time=220 temp=1200 nitro press=l

diffus time=90 temp=1200 t.rate=-4.444 nitro press=l

etch oxide all

#sacrificial «cleaning» oxide

diffus time=20 temp=1000 dryo2 press=l hcl=3

etch oxide all

#1 – gate oxide grown here:- #diffus time=l 1 temp=925 dryo2 press=1.00 hcl=3 diffus time=$time temp=925 dryo2 press=1.00 hcl=3 # Extract a design parameter

extract name=»gateox» thickness oxide mat.occno=l x.val=0.05 #2 – vt adjust implant

#implant boron dose=9.5ell energy=10 pearson

implant boron dose=$vtdose energy=10 pearson

depo poly thick=0.2 divi=10

#from now on the situation is 2-D

etch poly left pl.x=0.35

method two.d

diffuse time=3 temp=900 weto2 press=1.0 implant phosphor dose=3.0el3 energy=20 pearson depo oxide thick=0.120 divisions=8 etch oxide dry thick=0.120 #3 – S/D Well implant

#implant arsenic dose=5.0el5 energy=50 pearson implant arsenic dose=$sddose energy=50 pearson method two.d

diffuse time=l temp=900 nitro press=1.0

# pattern s/d contact metal etch oxide left pl.x=0.2 deposit alumin thick=0.03 divi=2 etch alumin right pl.x=0.18

# Extract design parameters

# extract final S/D Xj

extract name=»nxj» xj silicon mat.occno=l x.val=0.1 junc.occno=l

structure mirror right

electrode name=gate x=0.5 y=0.1

electrode name=source x=0.1

electrode name=drain x=l.l

electrode name=substrate backside

structure outfile=moslex01_0.str

#extract name=»Xj_s» xj material=»Silicon» mat.occno=l x.val=l.l junc.occno

# plot the structure

#tonyplot moslex01_0.str -set moslex01_0.set

############# vt Test: Returns Vt, Beta and Theta ################ go atlas

# set material models models cvt srh print contact name=gate n.poly interface qf=3el0 method newton

solve init

# Bias the drain solve vdrain=0.1

# Ramp the gate

log outf=moslex01_l.log master

solve vgate=0 vstep=0.05 vfinal=3.0 name=gate save outf=moslex01_l.str

# plot results

#tonyplot moslex01_l.log -set moslex01_l_log.set

# extract device parameters

extract name=»nvt» (xintercept(maxslope(curve(abs(v.»gate»),abs(i.»drain»)))) \

– abs(ave(v.»drain»))/2.0) quit

Рис. 5.4-5.9 (див. Кол. Вклейку) ілюструють кінцевий результат моделювання технологічного процесу формування структури η-МОП транзистора.

На рис. 5.4 показано поперечний переріз досліджуваної структури η-МОП транзистора із зазначенням матеріалів, з яких вона складається.

Рис. 5.4. Поперечний переріз досліджуваної структури п-МОП-транзистора

Рис. 5.5. р-п-переходи в досліджуваній структурі п-МОП-транзистора

Рис. 5.6. Розподіл домішок (у вигляді ізоконцентраціонних ліній) в досліджуваній структурі η-МОП-транзистора

Рис. 5.7. Розподіл концентрації фосфору в досліджуваній структурі п-МОП- транзистора

Рис. 5.8. Розподіл концентрації бору в досліджуваній структурі п-МОП- транзистора

X TonyPlOt V2.B.2e.R

_ D X

File г ■ View г) Plot * ■) Tools г) Print г) Properties r Help r)

Г

ATHENA

Рис. 5.9. Розподіл концентрації миш’яку в досліджуваній структурі п-МОП-транзістораДля побудови аппромаксіаціонних залежностей вихідних характеристик технологічного маршруту формування структури η-МОП транзистора від вхідних параметрів значущих технологічних операцій (три фактори DCH, Dds і 7) проведена серія комп’ютерних експериментів на підставі плану експериментів, представленого в табл. 5.1. Заданий однаковий розкид для всіх значущих параметрів, рівний ± 5%.

Таблиця 5.1. План реалізації трехфакторной експерименту для побудови аппромаксіаціонних залежностей в рамках RSM методології

У табл. 5.2 наведені значення вихідних характеристик технології – глибина залягання р-п-переходу X. витік / стокової області та порогове напруга Дотно транзистора – при номінальних значеннях вхідних параметрів технології (Norn), а також максимальні (Мах) і мінімальні (Min) значення цих вихідних характеристик і їх відповідні відносні відхилення Am|n і Атах від номінальних значень.

Таблиця 5.2. Значення вихідних характеристик при номінальних значеннях вхідних параметрів технології та їх відхилення, отримані в серії комп’ютерних експериментів з використанням програмного комплексу SSuprem4 згідно з планом, представленому в табл. 5.1

Параметр

Nom

Min

Δ(ηΐη>%

Мах

Δπ,.χ.%

Aj, мкм

0,172986

0,171615

-0,792549

0,182101

+5,269212

Who, В

0,50801

0,47138

-7,210487

0,55373

+8,999822

Вирази (5.6) і (5.7) являють собою апроксимаційні залежності X (5.6) і Ктно (5.7) від DCH (Х), Dds і Т \ отримані з використанням RSM методології:

і

де через х позначена величина

Графічні ілюстрації полиномов, аппроксимирующих результати комп’ютерних експериментів, проведених з використанням центрального композиційного плану, представлені на рис. 5.10 (див. Кол. Вклейку). Слід відзначити яскраво виражений нелінійний характер отриманих апроксимаційних поліномів.

Рис. 5.10. Залежно X. (Z)CH, 7) при Z)DS = Const (а) і Ігно (Dds, 7) при Z>CH = Const (б), отримані з використанням апроксимаційних поліномів

Кореляційні залежності між результатами, отриманими з використанням апроксимаційних поліномів та комп’ютерних експериментів для величин X і Ктно, І відповідні еліпси розсіювання наведено на рис. 5.11 і 5.12. Відзначимо аномально високу розбіжність в кореляційної залежності для X в області її малих (близько 0,173 мкм) значень (рис. 5.11а). Цей «викид», як буде показано нижче, позначиться на результатах статистичного аналізу, проведеного на основі Апроксимаційні полиномиальной залежності.

Рис. 5.11. Кореляційна залежність для параметра X. між результатами апроксимаційного полінома та комп’ютерних експериментів і відповідний еліпс розсіювання

Рис. 5.12. Кореляційна залежність для параметра VJH0 між результатами апроксимаційного полінома та комп’ютерних експериментів і відповідний еліпс розсіювання

Порівняння отриманих значень коефіцієнтів детермінації 0,954 і 0,999 відповідно для X. і Vjm апроксимаційних поліномів підтверджує наведені вище данние.Представленние на рис. 5.116 та 5.125 порівняльні дані для еліпсів розсіювання, що представляють собою довірчі безлічі на площині (/ 30, / 31) (/ 30 – вільний член лінійної залежності, а / 31 – коефіцієнт при змінній), підтверджують той факт, що в Апроксимаційні залежності для параметра X. вільним членом знехтувати не можна, а для параметра VTH0 – Вільний член статистично значущий.

Деякі результати статистичного аналізу (з використанням отриманих апроксимаційних поліномів) вихідних характеристик X. і Vjm при однаковому розкиді (± 5%) всіх трьох вхідних параметрів наведено на рис. 5.13 і в табл. 5.3.

Рис. 5.13. Щільності розподілу, отримані за результатами статистичного аналізу вихідних характеристик X. (а) і VJH0 {Б)

Таблиця 5.3. Результати статистичного аналізу вихідних параметрів технологічного процесу формування структури МОП-транзистора, отримані з використанням апроксимаційних поліномів

Явно негаусових розподіл глибини залягання р-п-переходу, представлене на рис. 5.12а, і зсув вершини розподілу в область малих значень X. обумовлено негаусових розподілом вхідних параметрів.

Результати, представлені в табл. 5.3, показують зсув «центральних» значень вихідних характеристик X. і VJH0 як результат статистичного аналізу впливу флуктуацій вхідних параметрів DCH, Dos і Т в порівнянні з «центральними» значеннями цих величин, прийнятими у вихідному плані експериментів. Таким чином, при статистичному аналізі на наступному етапі, етапі проектування приладу, центральне значення Spice-параметра X. слід вибирати рівним (0,173 + 0,182) / 2 = 0,176 мкм, а величину розкиду, рівної (0,7 + 5,3) / 2 = 3%.

Відзначимо, що центральне значення і розкид параметра X., виведені для апроксимаційного полінома з результатів комп’ютерних експериментів згідно з планом комп’ютерних експериментів, були 0,173 мкм ± 5%.

Відповідні викладки для величини порогового напруги VTH0 (Одного з Spice-параметрів досліджуваного тут η-МОП транзистора) дають (0,471 + 0,554) / 2 В = 0,512 В ± 8,1% проти 0,508 В ± 5% при номінальних значеннях вхідних параметрів технології. Порогове напруга – Вихідна характеристика технологічного маршруту – є і одним з SPICE-параметрів досліджуваного η-МОП транзистора як елемента кінцевого об’єкта досліджень – схеми інвертора.

Джерело: Білоус О.І., Єфименко С.А., Турцевич А.С., Напівпровідникова силова електроніка, Москва: Техносфера, 2013. – 216 с. + 12 с. кол. вкл.