Вплив розкиду фізичних параметрів технологічного процесу виготовлення ІМС на параметри моделі транзистора моделюється з використанням так званої проміжної моделі [105]. Концепція перетворення технологічних параметрів в параметри моделі приладу ілюструється рис. 5.2. Тут проміжної моделлю є компактна модель приладу, за допомогою якої розраховуються вольт-амперні характеристики МОП-транзистора, а її рівняння мають звичайну структуру різних моделей транзистора (BSIM3, Level28, Level3 і т.д.). Процедура перетворення технологічних параметрів приладу полягає в наступному.

Рис. 5.2. Блок-схема зв’язку технологічних параметрів з параметрами силового мікроелектронного приладу

Перший крок перетворення полягає в екстракції параметрів проміжної моделі з Вахова МОП-транзистора. Процедура екстракції може бути здійснена аналітично. Це означає, що шукані параметри розраховуються з системи рівнянь для Вахова при різних керуючих напругах. Таким чином, ця процедура не залежить від типу параметрів цільової моделі.

Далі проміжна модель для екстракції перетвориться в цільовий параметр моделі МОП-транзистора. Це перетворення залежить від цільових параметрів моделі. Загальну процедуру уявити неможливо, але, використовуючи залежність VBS від параметрів проміжної моделі та цільових параметрів МОП-моделі, майже всі моделі можуть бути створені з проміжної моделі.

Кінцевий крок – це встановлення технологічних параметрів з параметрами проміжної моделі. Для цієї мети використовується статистична методика, звана багатоваріантної регресією. Проміжні параметри виражаються у вигляді лінійних моделей технологічних параметрів. Ці лінійні моделі аппроксимируются допомогою багатовимірної регресії, яка створюється за допомогою використання проміжних параметрів і технологічних параметрів. Далі встановлюється зв’язок між параметрами технології та параметрами проміжної моделі, а потім між параметрами проміжної моделі і параметрами приладу. Далі параметри приладу можуть бути виражені через технологічні параметри, як показано на рис. 5.2.

Статистичний набір параметрів моделі транзистора створюється з статистичної інформації про фізичні параметри на технологічному рівні. У описуваному прикладі використовувалися 5 параметрів: Ld, IVd, Дор, Nch і Rds в якості фізичних статистичних параметрів. Ці параметри, назвемо іхр, утворюються з некоррелірованних змінних х допомогою використання аналізу принципових компонентів,

де U – матриця, стовпці якої складаються з власних векторів кореляційної матриці р \ L – матриця, у якої власні значення кореляційної матриці розташовані по діагоналі.

5.2.2. Моделювання на рівнях схеми і системи

На рівнях схеми і системи відповідні характеристики моделюються як функції характеристик поведінки об’єктів на більш низькому рівні (RSM-методологія). Використовуються поліноміальні функції першого або другого порядку при RSM-аналізі. Вони будуються з регресійного аналізу результатів моделювання.

Характеристика схеми с. виражається як функція статистичного технологічного параметра р наступним чином:

I

Таким же чином поведінку об’єкта на системному рівні в RSM наближенні s може бути промоделювати з використанням характеристик схеми на рівні схеми

>

Рівняння (5.3) виражає залежність між фізичними параметрами і характеристиками системи. З використанням рівняння (5.3) може бути отримана статистична інформація про характеристики системи на основі даних про фізичні параметри.

Звернімося до прикладу використання зв’язку між фізичними змінними і характеристиками системи. Тут представлений аналіз чутливості характеристик системи до фізичних параметрів. Необхідно відзначити, що чутливість корелятивною змінної дає малу інформацію. Для оцінки аналізу чутливості щодо некорельованої змінної перепишемо рівняння (5.3) у вигляді функція некорельованої змінної х через рівняння (5.1):

I

Після проведення аналізу чутливості до некорельованої змінної з використанням рівняння (5.4) вплив фізичного параметра на чутливість системи можна оцінити за допомогою наступного розкладання чутливості:

Використовуючи рівняння (5.5), можна визначити, який фізичний параметр має домінуючий вплив на характеристики системи.

Джерело: Білоус О.І., Єфименко С.А., Турцевич А.С., Напівпровідникова силова електроніка, Москва: Техносфера, 2013. – 216 с. + 12 с. кол. вкл.